Mengidentifikasi Barisan Tergolong Barisan Geometri Atau Bukan

Cafeberita.com — Men­ge­nali Barisan yang Ter­ma­suk Barisan Geometri. Bagaimana cara mengi­den­ti­fikasi sebuah barisan yang ter­go­long barisan geometri? Dap­atkah anda menyelek­si apakah sebuah barisan meru­pakan barisan geometri atau bukan? Jika anda belum bisa mem­be­dakan­nya , maka anda per­lu mem­pela­jari kem­bali pema­haman dan ciri-ciri dari barisan geometri. Pada pelu­ang sebelum­nya , edutafsi sudah mema­parkan pema­haman dan beber­a­pa ciri dasar dari barisan geometri beser­ta rumus umum­nya. Kali ini , kita akan mem­ba­has bagaimana cara menge­tahui sebuah barisan apakah ter­go­long barisan geometri atau bukan. Kemam­puan mem­be­dakan barisan geometri den­gan barisan yang lain sesung­guh­nya meru­pakan kesang­gu­pan dasar yang mesti dim­i­li­ki oleh murid untuk men­gua­sai top­ik barisan dan deret bilan­gan.

A. Ciri Barisan Geometri

Mengi­den­ti­fikasi jenis barisan meru­pakan hal pent­ing yang seharus­nya dikuasi oleh murid alasan­nya meru­pakan akan sung­guh berhar­ga dalam menye­le­saikan soal-soal yang bermi­tra den­gan barisan. Adakalanya dalam soal tidak dise­butkan jenis barisan itu apakah barisan geometri , arit­mati­ka , atau barisan yang lain sehing­ga murid mesti lebih cer­mat men­ge­nalinya.

Bacaan Lain­nya

Keti­ka mengi­den­ti­fikasi sebuah barisan untuk menge­tahui jenis barisan­nya , maka ran­can­gan yang per­lu dikua­sai meru­pakan menge­tahui perbe­daan dari berba­gai macam barisan yang biasa dipela­jari. Perbe­daan terse­but sang­gup dil­i­hat lewat pema­haman atau ciri-ciri dari mas­ing-mas­ing barisan.

Jika dil­i­hat dari defin­isinya , barisan geometri biasanya diar­tikan selaku sebuah barisan bilan­gan yang berisikan beber­a­pa bilan­gan den­gan pola ter­ten­tu , yakni per­bandin­gan seti­ap suku ke‑n den­gan suku sebelum­nya senan­ti­asa sama. Nilai per­bandin­gan terse­but bersi­fat tetap dan dise­but selaku rasio barisan.

mengidentifikasi barisan geometri

Dari pema­haman di atas , maka sang­gup dil­i­hat beber­a­pa ciri dari barisan geometri. Salah satu ciri yang pal­ing menon­jol meru­pakan barisan geometri mem­pun­yai rasio yang seru­pa atau tetap. Selain itu , kore­lasi antara suku ke‑n den­gan suku sebelum­nya juga men­go­b­rol ciri barisan geometri.

#1 Rasio dalam Barisan Geometri
Pada barisan geometri , rasio diar­tikan selaku bilan­gan tetap r yang meny­atakan per­bandin­gan antara suku ke‑n den­gan suku sebelum­nya di dalam barisan terse­but. Yang mesti digaris­bawahi , nilai rasio ini senan­ti­asa tetap untuk semua per­bandin­gan suku ke‑n den­gan suku sebelum­nya.

Mis­al diberikan barisan geometri selaku berikut :
U1 , U2 , U3 , U4 , U5

Kare­na barisan terse­but meru­pakan barisan geometri , maka berlaku :
⇒ U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = U5/U4 = r

Dari per­samaan di atas sang­gup dil­i­hat bah­wa nilai per­bandin­gan antara suku ked­ua dan suku per­ta­ma akan sama den­gan nilai per­bandin­gan antara suku keti­ga dan suku ked­ua , begi­tu seterus­nya. Nilai terse­but­lah yang dise­but selaku rasio barisan.

#2 Hubun­gan Suku ke‑n dan Suku Sebelum­nya
Seti­ap barisan bilan­gan biasanya mem­pun­yai pola tersendiri yang mem­be­dakan­nya den­gan bilan­gan lain. Pola ini biasanya juga men­go­b­rol bagaimana kore­lasi antara suku ke‑n den­gan suku sebelum­nya. Kita sang­gup menyak­sikan bagaimana kore­lasi suku keti­ga den­gan suku ked­ua , dan seba­gainya.

Mis­al diberikan barisan geometri selaku berikut :
U1 , U2 , U3 , U4 , U5

Hubun­gan antara suku ke‑n den­gan suku sebelum­nya meru­pakan selaku berikut :
a). U2 = U1 . r
b). U3 = U2 . r = U1 . r . r = U1 . r2
c). U4 = U3 . r = U1 . r2 . r = U1 . r3
d). U5 = U4 . r = U1 . r3 . r = U1 . r4

B. Mengidentifikasi Barisan Geometri

Den­gan mem­per­hatikan defin­isi dan ciri-ciri dari barisan geometri yang sudah dijabar­ka di atas , maka kita sang­gup mengi­den­ti­fikasi apakah sebuah barisan ter­go­long barisan geom­teri atau bukan. Cara yang pal­ing laz­im digu­nakan untuk menge­tahui barisan geometri meru­pakan den­gan men­gusut rasionya.

Suatu barisan digo­longkan selaku barisan geometri kalau mem­pun­yai rasio yang seru­pa atau tetap. Jika per­bandin­gan antara suku ke‑n dan suku sebelum­nya tidak tetap , maka barisan terse­but bukan ter­go­long barisan geometri. Untuk jelas­nya amati teladan berikut.

Perik­salah beber­a­pa barisan di bawah ini apakah ter­go­long barisan geometri atau bukan. Jika ter­go­long barisan geometri , ten­tukan juga rasio barisan­nya :
a). 2 , 4 , 5 , 8 , 12 , .…
b). 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , .…
c). 4 , 12 , 36 , 108 , 324 , .…
d). 1 , 4 , 8 , 13 , 19 , 26 , .…
e). 1 , 5 , 25 , 100 , 250 , .…

Pem­ba­hasan :
a). 2 , 4 , 5 , 8 , 12 , .…
Rasionya : 4/2 ≠ 5/4 ≠ 8/5 ≠ 12/8
Dari perki­raan di atas ter­li­hat ter­per­in­ci bah­wa barisan terse­but tidak mem­pun­yai rasio yang tetap , sehing­ga barisan terse­but bukan barisan geometri.

b). 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , .…
Rasionya : 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2
Dari hasil perki­raan sang­gup kita lihat bah­wa per­bandin­gan suku ke‑n den­gan suku sebelum­nya senan­ti­asa sama , yakni 2. Den­gan demikian , barisan terse­but meru­pakan barisan geometri den­gan rasio 2.

c). 4 , 12 , 36 , 108 , 324 , .…
Rasionya : 12/4 = 36/12 = 108/36 = 324/108 = 3
Dari perki­raan di atas ter­li­hat bah­wa barisan terse­but mem­pun­yai rasio yang tetap , yakni r = 3. Den­gan demikian , barisan terse­but ter­go­long barisan geometri den­gan rasio 3.

d). 1 , 4 , 8 , 13 , 19 , 26 , .…
Rasionya : 4/1 ≠ 8/4 ≠ 13/8 ≠ 19/13 ≠ 26/19
Kare­na rasionya tidak sama atau tidak tetap , maka barisan itu bukan barisan geometri.

e). 1 , 5 , 25 , 100 , 250 , .…
Rasionya : 5/1 = 25/5 ≠ 100/25 ≠ 250/100
Pada hasil perki­raan di atas sang­gup dil­i­hat bah­wa rasionya tidak senan­ti­asa tetap sehing­ga barisan itu bukan ter­go­long barisan geometri. Akan tapi , coba amati tiga suku per­ta­ma dalam barisan itu (1 , 5 , 25). Jika keti­ga bilan­gan itu mem­ben­tuk barisan sendiri , maka ter­go­long barisan geometri den­gan rasio 5.

Demikian­lah pem­ba­hasan singkat per­i­hal cara mengi­den­ti­fikasi sebuah barisan ter­go­long barisan geometri atau bukan. Jika materi bergu­ru yang anda baca berhar­ga , ban­tu kami mme­bagikan­nya ter­hadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini. Ter­i­makasih.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait