Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika Dengan Jumlah Suku Ganjil

Cafeberita.com – Suku Tengah Barisan Aritmatika. Selain suku pertama , suku ke-n , dan beda barisan , dalam pembahasan barisan aritmatika juga dimengerti perumpamaan suku tengah. Suku tengah ialah perumpamaan yang merujuk pada bilangan yang berada di tengah-tengah suatu barisan. Suku tengah biasanya ialah suatu suku atau suatu bilangan (bukan dua atau beberapa suku) sehingga pembahasan suku tengah khusus untuk barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjil. Mengapa demikian? Karena pada barisan yang jumlah sukunya genap , maka barisan tersebut terbagi dua bab sama panjang dan tidak ada suku tengah. Kalaupun ada suku tengah , maka suku tersebut merujuk pada dua buah suku paling tengah bukan suatu suku. Untuk lebih jelasnya amati pembahasan berikut ini.

A. Pengertian Suku Tengah

Suku ke-n suatu barisan biasanya dinyatakan dengan simbol Un dimana n menyatakan banyak atau nomor suku. Suku pertama , suku kedua , dan suku ketiga secara berturut-turut ditulis selaku U₁ , U₂ , U₃. Perhatikan bahwa penomoran suku dimulai dari 1 , 2 , 3 , dan seterusnya. Tidak pernah disebut suku kedua setengah atau sebagainya. 

Karena n selaku nomor atau jumlah suku ialah bilangan lingkaran positif bukan nol atau bilangan orisinil , maka tidak ada suku yang dinyatakan dalam nomor kepingan atau desimal. Oleh alasannya yakni itu , pembahasan mengenai suku tengah dikhususkan untuk barisan yang jumlah sukunya ganjil.

Sebagai teladan , suatu barisan aritmatika berisikan sembilan suku selaku berikut :
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , 26.

Pada teladan di atas , yang disebut suku tengah yakni suku kelima yakni 14. Pada barisan tersebut terang sanggup dilihat bahwa suku kelima berada di tengah-tengah barisan dan membagi barisan menjadi dua bab yang serupa besar (4 suku di kiri dan 4 suku di kanan).

Sebagai perbandingan , amati barisan aritmatika dengan sepuluh suku berikut :
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , 26 , 29.

Pada teladan di atas , tidak didapatkan suatu suku tengah alasannya yakni jikalau dibagi menjadi dua bab akan dihasilkan dua bab yang serupa besar tanpa pembagi. Dengan kata lain , lantaran jumlah sukunya genap , maka tidak ada suatu suku yang membagi barisan itu menjadi dua bab sama besar.

Kalaupun suku tengah diartikan selaku suku yang berada di tengah-tengah , maka pada teladan di atas akan ada dua suku yang berada di tengah yakni 14 dan 17. Dalam hal ini tidak lagi sesuai dengan perumpamaan suku tengah yang merujuk pada satu atau suatu suku.

Berdasarkan dua teladan tersebut , maka sanggup ditarik kesimpulan bahwa suku tengah yakni suatu suku yang berada di tengah-tengah barisan dengan jumlah suku ganjil. Suku tengah membagi barisan tersebut menjadi dua bab sama besar.

B. Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Misal diberikan barisan aritmatika dengan suku ganjil sebanyak n suku , maka pada barisan tersebut terdapat suatu suku tengah yang biasanya disimbolkan dengan Ut. Susunan suku tengah dalam barisan aritmatika sanggup ditulis selaku berikut : U₁ , … , Ut , …. , Un ; dengan n ganjil.

Hubungan antara suku tengah dan beda barisan yakni selaku berikut:
⇒ Ut = U₁ + ½(n – 1)b
⇒ Ut = a + ½(n – 1)b

Hubungan antara suku terakhir dan beda barisan yakni selaku berikut:
⇒ Un = U₁ + (n – 1)b
⇒ Un = a + (n – 1)b

Dari kedua persamaan di atas , kita sanggup menurunkan suatu rumus yang menyatakan hubungan antara suku tengah , suku pertama , dan suku terakhir barisan aritmatika. Penurunan rumusnya yakni selaku berikut.

Pada rumus suku tengah kita dapatkan ½(n – 1)b dan pada rumus suku terkahir kita dapatkan (n – 1)b. Nah , mudah-mudahan keduanya sanggup dikaitkan , maka rumus suku terkakhir kita kali dengan ½ sehingga diperoleh :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ ½Un = ½{a + (n – 1)b}
⇒ ½Un = ½a + ½(n – 1)b
⇒ ½(n – 1)b = ½Un – ½a

Jika persamaan di atas disubtitusi ke rumus suku tengah , maka diperoleh :
⇒ Ut = a + ½(n – 1)b
⇒ Ut = a + ½Un – ½a
⇒ Ut = a – ½a + ½Un
⇒ Ut = ½a + ½Un
⇒ Ut = (a + Un)/2

Dengan demikian , hubungan antara suku pertama , suku tengah , dan suku terakhir untuk barisan aritmatika sanggup dinyatakan dengan rumus berikut:

Ut = a + Un 2

Keterangan :
Ut = suku tengah barisan aritmatika
a = suku pertama barisan aritmatika
Un = suku terakhir barisan aritmatika (n ganjil).

Contoh 1 :
Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanya 2 dan suku terkahirnya yakni 14 , maka tentukanlah suku tengah barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 2 , Un = 14
Dit : Ut = …. ?

Berdasarkan rumus suku tengah :
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ Ut = (2 + 14)/2
⇒ Ut = 16/2
⇒ Ut = 8

Jadi , suku tengah barisan tersebut yakni 8. 

Contoh 2 : 
Suatu barisan aritmatika berisikan tujuh suku. Jika suku pertama dan beda barsian tersebut yakni 2 dan 2 , maka pastikan suku tengah barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 2 , b = 2 , n = 7
Dit : Ut = … ?

Berdasarkan hubungan suku tengah dan beda barisan :
⇒ Ut = a + ½(n – 1)b
⇒ Ut = 2 + ½(7 – 1)2
⇒ Ut = 2 + ½(6)2
⇒ Ut = 2 + 6
⇒ Ut = 8

Jadi , suku tengah barisan tersebut yakni 8.

Perhatikan bahwa barisan aritmatika pada soal pertama dan soal kedua yakni sama tetapi versi soalnya berbeda. Pembahasan soal di atas sekaligus berbincang pengunaan dan hubungan kedua rumus suku tengah yang sudah dibahas.