Menentukan Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

Jika beberapa suku dalam sebuah barisan aritmatika dikenali , maka umumnya akan ditanya suku ke-n barisan tersebut. Untuk menyeleksi suku ke-n sebuah barisan aritmatika menurut suku-suku yang dikenali maka kita mesti menguraikan suku-suku tersebut menjadi bentuk lazim sehingga diperoleh beberapa persamaan dua variabel. Dari persamaan itulah kita berikutnya sanggup menyeleksi nilai suku permulaan (a) dan beda barisan yang dimaksud. Setelah suku permulaan dan beda diperoleh maka akan sungguh mudah menyeleksi suku ke-n yang ditanya.

Menentukan Suku ke-n jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
E. 20
Bacaan Lainnya
Pembahasan
Pada dasarnya , untuk melakukan soal seumpama ini yang perlu kita laksanakan merupakan mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi , pada sebagian soal kita tidak sanggup menyeleksi nilai a dan b sehingga yang mesti kita laksanakan merupakan menyaksikan hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :
U2 + U5 + U20 = 54
⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
⇒ 3a + 24b = 54
⇒ a + 8b = 18
Rumus untuk mengkalkulasikan suku ke-9 merupakan selaku berikut :
U9 = a + 8b
⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)
Dalamsuatu barisan aritmatika , jikalau U₃ + U₇= 56 dan U₆+ U₁₀ = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan …

A. 13
B. 16
C. 20 D. 24
E. 28

Pembahasan
Dari soal diperoleh dua persamaan selaku berikut :
U₃ + U₇= 56
⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
⇒ 2a + 8b = 56
⇒ a + 4b = 28.
U₆+ U₁₀ = 86
⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
⇒ 2a + 14b = 86
⇒ a + 7b = 43.
Dari dua persamaan di atas , nilai a dan b sanggup dijumlah dengan menggunakan tata cara substitusi selaku berikut :
a + 4b = 28 → a = 28 – 4b → substitusi ke persamaan (2).
⇒ a + 7b = 43
⇒ 28 – 4b + 7b = 43
⇒ 28 + 3b = 43
⇒ 3b = 15
⇒ b = 5
Karena b = 5 , maka a = 28 – 4(5) = 28 – 20 = 8.
Jadi , suku ke-2 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U2 = a + b
⇒ U2 = 8 + 5
⇒ U2 = 13 (Opsi A)
Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16 , maka suku ke-7 barisan itu merupakan …

A. 30
B. 28
C. 22 D. 18
E. 14

Pembahasan
Dari soal diperoleh dua persamaan selaku berikut :
(1) U₂ + U₄= 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6.
(2) U₃+ U₅ = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8.
Dari dua persamaan di atas , nilai a dan b sanggup dijumlah dengan menggunakan tata cara substitusi selaku berikut :
a + 2b = 6 → a = 6 – 2b → substitusi ke persamaan (2).
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2 , maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi , suku pertama barisan itu merupakan 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2)
⇒ U7 = 14 (Opsi E)
Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …

A. 22
B. 27
C. 32 D. 37
E. 42

Pembahasan
Dari soal diperoleh persamaan selaku berikut :
U₁ + U₁₀+ U₁₉= 96
⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
⇒ 3a + 27b = 96
⇒ a + 9b = 32
Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U₁₀ = a + 9b
⇒ U₁₀ = a + 9b = 32 (Opsi C)
Jika U2 + U15 + U40 = 165 , maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan …

A. 10
B. 19
C. 28 ,5 D. 55
E. 82 ,5

Pembahasan
Dari soal diperoleh persamaan selaku berikut :
U2 + U15 + U40 = 165
⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
⇒ 3a + 54b = 165
⇒ a + 18b = 55
Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U19 = a + 18b
⇒ U19 = 55 (opsi D).