Menentukan Suku ke-n jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui
- Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
E. 20Pembahasan
Pada dasarnya , untuk melakukan soal seumpama ini yang perlu kita laksanakan merupakan mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi , pada sebagian soal kita tidak sanggup menyeleksi nilai a dan b sehingga yang mesti kita laksanakan merupakan menyaksikan hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :U2 + U5 + U20 = 54
⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
⇒ 3a + 24b = 54
⇒ a + 8b = 18Rumus untuk mengkalkulasikan suku ke-9 merupakan selaku berikut :
U9 = a + 8b
⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C) - Dalamsuatu barisan aritmatika , jikalau U3 + U7 = 56 dan U6+ U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan …
A. 13
B. 16
C. 20D. 24
E. 28Pembahasan
Dari soal diperoleh dua persamaan selaku berikut :
U3 + U7 = 56
⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
⇒ 2a + 8b = 56
⇒ a + 4b = 28.U6+ U10 = 86
⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
⇒ 2a + 14b = 86
⇒ a + 7b = 43.Dari dua persamaan di atas , nilai a dan b sanggup dijumlah dengan menggunakan tata cara substitusi selaku berikut :
a + 4b = 28 → a = 28 – 4b → substitusi ke persamaan (2).
⇒ a + 7b = 43
⇒ 28 – 4b + 7b = 43
⇒ 28 + 3b = 43
⇒ 3b = 15
⇒ b = 5
Karena b = 5 , maka a = 28 – 4(5) = 28 – 20 = 8.
Jadi , suku ke-2 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U2 = a + b
⇒ U2 = 8 + 5
⇒ U2 = 13 (Opsi A) - Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16 , maka suku ke-7 barisan itu merupakan …
A. 30
B. 28
C. 22D. 18
E. 14Pembahasan
Dari soal diperoleh dua persamaan selaku berikut :
(1) U2 + U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6.(2) U3+ U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8.Dari dua persamaan di atas , nilai a dan b sanggup dijumlah dengan menggunakan tata cara substitusi selaku berikut :
a + 2b = 6 → a = 6 – 2b → substitusi ke persamaan (2).
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2 , maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi , suku pertama barisan itu merupakan 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2)
⇒ U7 = 14 (Opsi E) - Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …
A. 22
B. 27
C. 32D. 37
E. 42Pembahasan
Dari soal diperoleh persamaan selaku berikut :
U1 + U10 + U19 = 96
⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
⇒ 3a + 27b = 96
⇒ a + 9b = 32Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U10 = a + 9b
⇒ U10 = a + 9b = 32 (Opsi C) - Jika U2 + U15 + U40 = 165 , maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan …
A. 10
B. 19
C. 28 ,5D. 55
E. 82 ,5Pembahasan
Dari soal diperoleh persamaan selaku berikut :
U2 + U15 + U40 = 165
⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
⇒ 3a + 54b = 165
⇒ a + 18b = 55Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan :
U19 = a + 18b
⇒ U19 = 55 (opsi D).
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.