Menentukan Suku Ke‑N (Un) Barisan Aritmatika

Jika beber­a­pa suku dalam sebuah barisan arit­mati­ka dike­nali , maka umum­nya akan ditanya suku ke‑n barisan terse­but. Untuk menyelek­si suku ke‑n sebuah barisan arit­mati­ka menu­rut suku-suku yang dike­nali maka kita mesti men­gu­raikan suku-suku terse­but men­ja­di ben­tuk laz­im sehing­ga diper­oleh beber­a­pa per­samaan dua vari­abel. Dari per­samaan itu­lah kita berikut­nya sang­gup menyelek­si nilai suku per­mu­laan (a) dan beda barisan yang dimak­sud. Sete­lah suku per­mu­laan dan beda diper­oleh maka akan sung­guh mudah menyelek­si suku ke‑n yang ditanya.

Menentukan Suku ke‑n jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

  1. Dike­tahui barisan arit­mati­ka den­gan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke‑9 barisan terse­but adalah…
    A. 16
    B. 17
    C. 18
    D. 19
    E. 20
    Bacaan Lain­nya

    Pem­ba­hasan
    Pada dasarnya , untuk melakukan soal seumpa­ma ini yang per­lu kita lak­sanakan meru­pakan men­cari nilai suku per­ta­ma (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi , pada seba­gian soal kita tidak sang­gup menyelek­si nilai a dan b sehing­ga yang mesti kita lak­sanakan meru­pakan menyak­sikan hubun­gan antara per­samaan yang ditanya den­gan per­samaan yang dike­tahui. Dari soal diper­oleh per­samaan :

    U2 + U5 + U20 = 54
    ⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
    ⇒ 3a + 24b = 54
    ⇒ a + 8b = 18

    Rumus untuk mengkalku­lasikan suku ke‑9 meru­pakan selaku berikut :
    U9 =  a + 8b
    ⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)

  2. Dalam­su­atu barisan arit­mati­ka , jikalau U3 + U7 = 56 dan U6+ U10 = 86 , maka suku ke‑2 barisan arit­mati­ka terse­but sama den­gan …
    A. 13
    B. 16
    C. 20
    D. 24
    E. 28

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh dua per­samaan selaku berikut :
    U3 + U7 = 56
    ⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
    ⇒ 2a + 8b = 56
    ⇒ a + 4b = 28.

    U6+ U10 = 86
    ⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
    ⇒ 2a + 14b = 86
    ⇒ a + 7b = 43.

    Dari dua per­samaan di atas , nilai a dan b sang­gup dijum­lah den­gan meng­gu­nakan tata cara sub­sti­tusi selaku berikut :
    a + 4b = 28 → a = 28 — 4b → sub­sti­tusi ke per­samaan (2).
    ⇒ a + 7b = 43
    ⇒ 28 — 4b + 7b = 43
    ⇒ 28 + 3b = 43
    ⇒ 3b = 15
    ⇒ b = 5
    Kare­na b = 5 , maka a = 28 — 4(5) = 28 — 20 = 8.
    Jadi , suku ke‑2 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U2 = a + b
    ⇒ U2 = 8 + 5
    ⇒ U2 = 13 (Opsi A)

  3. Dike­tahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16 , maka suku ke‑7 barisan itu meru­pakan …
    A. 30
    B. 28
    C. 22
    D. 18
    E. 14

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh dua per­samaan selaku berikut :
    (1) U2 + U4 = 12
    (a + b) + (a + 3b) = 12
    ⇒2 a + 4b = 12
    ⇒ a + 2b = 6.

    (2) U3+ U5 = 16
    ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
    ⇒ 2a + 6b = 16
    ⇒ a + 3b = 8.

    Dari dua per­samaan di atas , nilai a dan b sang­gup dijum­lah den­gan meng­gu­nakan tata cara sub­sti­tusi selaku berikut :
    a + 2b = 6 → a = 6 — 2b → sub­sti­tusi ke per­samaan (2).
    a + 3b = 8
    ⇒ 6 — 2b + 3b = 8
    ⇒ 6 + b = 8
    ⇒ b = 2
    Kare­na b = 2 , maka a = 6 — 2(2) = 6 — 4 = 2.
    Jadi , suku per­ta­ma barisan itu meru­pakan 2 dan suku ke‑7 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U7 = a + 6b
    ⇒ U7 = 2 + 6(2)
    ⇒ U7 = 14 (Opsi E)

  4. Dike­tahui barisan arit­mati­ka den­gan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan terse­but sama den­gan …
    A. 22
    B. 27
    C. 32
    D. 37
    E. 42

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh per­samaan selaku berikut :
    U1 + U10 + U19 = 96
    ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
    ⇒ 3a + 27b = 96
    ⇒ a + 9b = 32

    Suku ke-10 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U10 = a + 9b
    ⇒ U10 = a + 9b = 32 (Opsi C)

  5. Jika U2 + U15 + U40 = 165 , maka suku ke-19 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan …
    A. 10
    B. 19
    C. 28 ‚5
    D. 55
    E. 82 ‚5

    Pem­ba­hasan
    Dari soal diper­oleh per­samaan selaku berikut :
    U2 + U15 + U40 = 165
    ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
    ⇒ 3a + 54b = 165
    ⇒ a + 18b = 55

    Suku ke-19 barisan arit­mati­ka terse­but meru­pakan :
    U19 = a + 18b
    ⇒ U19 = 55 (opsi D).

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait