#1 Dengan Mensubstitusi Nilai n
Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat , maka rumus suku ke-n deret tersebut sanggup diputuskan dengan cara menyeleksi suku pertama dan suku kedua deret tersebut apalagi dahulu.
Caranya yakni dengan mensubstitusikan nilai n = 1 dan n = 2 ke persamaan rumus jumlah n suku pertama yang dimengerti pada soal. Setelah suku pertama (a) dan suku kedua dimengerti , maka kita sanggup menjumlah beda barisan (b) tersebut.
Karena suku pertama dan beda barisan sudah dimengerti , maka kita sanggup menyeleksi rumus suku ke-n deret tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai a dan b ke rumus dasar suku ke-n , yaitu:
Un = a + (n – 1)b |
Dengan Un menyatakan suku ke-n deret aritmatika , a menyatakan suku pertama deret artimatika , n menyatakan banyak suku , dan b menyatakan beda deret. Hasil simpulan akan diperoleh persamaan dalam varaibel n.
Contoh :
Jika jumlah n suku pertama pada suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = 3n2 + 5n , maka tentukanlah rumus suku ke-n deret tersebut!
Pembahasan :
Dik : Sn = 3n2 + 5n
Dit : Un = …. ?
Perlu dikenang bahwa jumlah 1 suku pertama dalam suatu deret pasti sama dengan suku pertama deret tersebut sebab cuma satu suku saja yang dijumlahkan.
Langkah pertama pastikan suku pertama , subsitusi n = 1 :
⇒ U1 = S1
⇒ U1 = 3(1)2 + 5(1)
⇒ U1 = 3 + 5
⇒ U1 = 8
⇒ a = 8
Selanjutnya , pastikan jumlah 2 suku pertama , substitusi n = 2 :
⇒ S2 = 3(2)2 + 5(2)
⇒ S2 = 3.4 + 10
⇒ S2 = 12 + 10
⇒ S2 = 22
Kemudian , kita sanggup menyeleksi suku kedua. Karena jumlah 2 suku pertama sama artinya dengan jumlah suku pertama ditambah suku kedua , maka berlaku :
⇒ S2 = U1 + U2
⇒ 22 = 8 + U2
⇒ U2 = 22 – 8
⇒ U2 = 14
Selanjutnya kita dapatkan beda deret dengan cara :
⇒ b = U2 – U1
⇒ b = 14 – 8
⇒ b = 6
Langkah terkahir , substitusi nilai a dan b ker rumus Un :
⇒ Un = a + (n – 1) b
⇒ Un = 8 + (n – 1)6
⇒ Un = 8 + 6n – 6
⇒ Un = 6n + 2
Jadi , suku ke-n deret tersebut yakni Un = 6n + 2. Bandingkan hasil ini degan menggunakan cara kedua yakni dengan rancangan suku ke-n berikut ini.
#2 Dengan Konsep Suku ke-n
Jika dihubungkan dengan jumlah n suku pertama , ada suatu rancangan tentang suku ke-n yang gotong royong berlaku untuk semua jenis deret tergolong deret aritmatika. Konsep ini menyatakan bahwa suku ke-n sama dengan selisih antara jumlah n suku pertama (Sn) dengan jumlah n-1 suku pertama (Sn-1).
Untuk mengerti rancangan tersebut , mari kita ambil suatu pola kasus. Misalkan diberikan suatu deret aritmatika yang berisikan 5 suku , yakni :
4 + 8 + 12 + 16 + 20
Jumlah 5 suku pertama untuk deret tersebut yakni :
⇒ S5 = 4 + 8 + 12 + 16 + 20
⇒ S5 = 60
Selanjutnya mari kita hitung jumlah n-1 suku pertama. Dalam hal ini , sebab jumlah sukunya ada 5 , maka yang dimaksud dengan jumlah n-1 suku pertama yakni jumlah 4 suku pertama (S4). Jika dijumlah menggunakan rumus Sn , maka :
⇒ S4 = 4 + 8 + 12 + 16
⇒ S4 = 40
Nah , kini coba amati bahwa jumlah 4 suku pertama pada deret tersebut sama dengan jumlah 5 suku pertama dikurangi suku terakhir yakni 20. Suku terakhir itu yakni suku kelima. Dengan demikian , berlaku :
⇒ S4 = 60 – 20
⇒ S4 = S5 – U5
⇒ U5 = S5 – S4
Dengan demikian , secara lazim suku ke-n sanggup dinyatakan dengan rumus berikut :
Un = Sn − Sn-1 |
Dengan Un menyatakan suku ke-n barisan atau deret aritmatika , Sn menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmatika , dan Sn-1 menyatakan jumlah n-1 suku pertama deret tersebut.
Contoh :
Jika jumlah n suku pertama pada suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = 3n2 + 5n , maka tentukanlah rumus suku ke-n deret tersebut!

Pembahasan :
Dik : Sn = 3n2 + 5n
Dit : Un = …. ?
Langkah pertama kita pastikan dahulu persamaan untuk Sn-1 , dengan cara mensubstitusi atau mengubah n menjadi n – 1 selaku berikut :
⇒ Sn = 3n2 + 5n
⇒ Sn-1 = 3(n – 1)2 + 5(n – 1)
⇒ Sn-1 = 3(n2 – 2n + 1) + 5n – 5
⇒ Sn-1 = 3n2 – 6n + 3 + 5n – 5
⇒ Sn-1 = 3n2 – n – 2
Selanjutnya , kita pastikan Un menurut konsep:
⇒ Un = Sn − Sn-1
⇒ Un = 3n2 + 5n − (3n2 – n – 2)
⇒ Un = 3n2 − 3n2 + 5n + n + 2
⇒ Un = 6n + 2
Jadi , diperoleh rumus Un yang serupa dengan cara pertama , yakni Un = 6n + 2.
Demikian pembahasan singkat tentang cara menyeleksi rumus suku ke-n (Un) bila rumus jumlah n suku pertama (Sn) diketahui. Jika materi mencar ilmu ini berharga , bantu kami membagikan terhadap kawan anda lewat tombol share di bawah ini.

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.