Menentukan Suku Ke-N Jikalau Jumlah N Suku Pertama Diketahui

Cafeberita.com – Cara Menentukan Rumus Un Berdasarkan Rumus Sn. Pada pembahasan sebelumnya , edutafsi sudah menyediakan bagaimana rumus jumlah n suku pertama suatu deret artimatika sanggup dinyatakan atau diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Sebelumnya juga dimengerti bahwa rumus Sn sanggup diputuskan bila suku ke-n (Un) diketahui. Itu artinya , kita juga sanggup menyeleksi suku ke-n suatu deret artimatika bila jumlah n suku pertamanya diketahui. Tapi bagaimana bila jumlah n suku pertama tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat dan anda diminta untuk menyeleksi rumus suku ke-n deret tersebut? Bagaimana cara menentukannya?

#1 Dengan Mensubstitusi Nilai n

Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat , maka rumus suku ke-n deret tersebut sanggup diputuskan dengan cara menyeleksi suku pertama dan suku kedua deret tersebut apalagi dahulu.

Caranya yakni dengan mensubstitusikan nilai n = 1 dan n = 2 ke persamaan rumus jumlah n suku pertama yang dimengerti pada soal. Setelah suku pertama (a) dan suku kedua dimengerti , maka kita sanggup menjumlah beda barisan (b) tersebut.

Karena suku pertama dan beda barisan sudah dimengerti , maka kita sanggup menyeleksi rumus suku ke-n deret tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai a dan b ke rumus dasar suku ke-n , yaitu:

Un = a + (n – 1)b

Dengan Un menyatakan suku ke-n deret aritmatika , a menyatakan suku pertama deret artimatika , n menyatakan banyak suku , dan b menyatakan beda deret. Hasil simpulan akan diperoleh persamaan dalam varaibel n.

Contoh :
Jika jumlah n suku pertama pada suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = 3n² + 5n , maka tentukanlah rumus suku ke-n deret tersebut!

Pembahasan :
Dik : Sn = 3n² + 5n
Dit : Un = …. ?

Perlu dikenang bahwa jumlah 1 suku pertama dalam suatu deret pasti sama dengan suku pertama deret tersebut sebab cuma satu suku saja yang dijumlahkan.

Langkah pertama pastikan suku pertama , subsitusi n = 1 :
⇒ U₁ = S₁
⇒ U₁ = 3(1)² + 5(1)
⇒ U₁ = 3 + 5
⇒ U₁ = 8
⇒ a = 8

Selanjutnya , pastikan jumlah 2 suku pertama , substitusi n = 2 :
⇒ S₂ = 3(2)² + 5(2)
⇒ S₂ = 3.4 + 10
⇒ S₂ = 12 + 10
⇒ S₂ = 22

Kemudian , kita sanggup menyeleksi suku kedua. Karena jumlah 2 suku pertama sama artinya dengan jumlah suku pertama ditambah suku kedua , maka berlaku :
⇒ S₂ = U₁ + U₂
⇒ 22 = 8 +  U₂
⇒ U₂ = 22 – 8
⇒ U₂ = 14

Selanjutnya kita dapatkan beda deret dengan cara :
⇒ b = U₂ – U₁
⇒ b = 14 – 8
⇒ b = 6

Langkah terkahir , substitusi nilai a dan b ker rumus Un :
⇒ Un = a + (n – 1) b
⇒ Un = 8 + (n – 1)6
⇒ Un = 8 + 6n – 6
⇒ Un = 6n + 2

Jadi , suku ke-n deret tersebut yakni Un = 6n + 2. Bandingkan hasil ini degan menggunakan cara kedua yakni dengan rancangan suku ke-n berikut ini.

#2 Dengan Konsep Suku ke-n

Jika dihubungkan dengan jumlah n suku pertama , ada suatu rancangan tentang suku ke-n yang gotong royong berlaku untuk semua jenis deret tergolong deret aritmatika. Konsep ini menyatakan bahwa suku ke-n sama dengan selisih antara jumlah n suku pertama (Sn) dengan jumlah n-1 suku pertama (S_n-1).

Untuk mengerti rancangan tersebut , mari kita ambil suatu pola kasus. Misalkan diberikan suatu deret aritmatika yang berisikan 5 suku , yakni :
4 + 8 + 12 + 16 + 20

Jumlah 5 suku pertama untuk deret tersebut yakni :
⇒ S₅ = 4 + 8 + 12 + 16 + 20
⇒ S₅ = 60

Selanjutnya mari kita hitung jumlah n-1 suku pertama. Dalam hal ini , sebab jumlah sukunya ada 5 , maka yang dimaksud dengan jumlah n-1 suku pertama yakni jumlah 4 suku pertama (S₄). Jika dijumlah menggunakan rumus Sn , maka :
⇒ S₄ = 4 + 8 + 12 + 16
⇒ S₄ = 40

Nah , kini coba amati bahwa jumlah 4 suku pertama pada deret tersebut sama dengan jumlah 5 suku pertama dikurangi suku terakhir yakni 20. Suku terakhir itu yakni suku kelima. Dengan demikian , berlaku :
⇒ S₄ = 60 – 20
⇒ S₄ = S₅ – U₅
⇒ U₅ = S₅ – S₄

Dengan demikian , secara lazim suku ke-n sanggup dinyatakan dengan rumus berikut :

Un = Sn − Sn-1

Dengan Un menyatakan suku ke-n barisan atau deret aritmatika , Sn menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmatika , dan S_n-1 menyatakan jumlah n-1 suku pertama deret tersebut.

Contoh :
Jika jumlah n suku pertama pada suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = 3n² + 5n , maka tentukanlah rumus suku ke-n deret tersebut!

Pembahasan :
Dik : Sn = 3n² + 5n
Dit : Un = …. ?

Langkah pertama kita pastikan dahulu persamaan untuk S_n-1 , dengan cara mensubstitusi atau mengubah n menjadi n – 1 selaku berikut :
⇒ Sn = 3n² + 5n
⇒ S_n-1 = 3(n – 1)² + 5(n – 1)
⇒ S_n-1 = 3(n² – 2n + 1) + 5n – 5
⇒ S_n-1 = 3n² – 6n + 3 + 5n – 5
⇒ S_n-1 = 3n² – n – 2

Selanjutnya , kita pastikan Un menurut konsep:
⇒ Un = Sn − S_n-1
⇒ Un = 3n² + 5n − (3n² – n – 2)
⇒ Un = 3n² − 3n² + 5n + n + 2
⇒ Un = 6n + 2

Jadi , diperoleh rumus Un yang serupa dengan cara pertama , yakni Un = 6n + 2.

Demikian pembahasan singkat tentang cara menyeleksi rumus suku ke-n (Un) bila rumus jumlah n suku pertama (Sn) diketahui. Jika materi mencar ilmu ini berharga , bantu kami membagikan terhadap kawan anda lewat tombol share di bawah ini.