Menentukan Suku Ke-N Aritmatika Kalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

Cafeberita.com – Jumlah Beberapa Suku Barisan Aritmatika. Seperti yang sudah dibahas pada beberapa postingan sebelumnya , dalam barisan aritmatika terdapat beberapa variabel yang menjadi kajian khusus seumpama suku pertama , suku tengah , suku ke-n , beda barisan , dan suku sisipan. Menentukan suku ke-n ialah salah satu topik yang cukup sering dibahas dalam barisan aritmatika dan pembahasan wacana suku ke-n ini berisikan beberapa kondisi. Kondisi-kondisi tersebut sanggup dilihat dari beberapa versi soal wacana suku ke-n yang sering keluar dalam soal latihan atau soal ujian. Pada potensi ini , edutafsi akan membahasa satu lagi keadaan yang biasa keluar dalam soal menyeleksi suku ke-n , yakni kalau jumlah beberapa sukunya diketahui.

A. Rumus Umum Suku ke-n

Secara lazim , untuk menyeleksi suku ke-n suatu barisan aritmatika , maka rancangan dasar yang diinginkan yakni rumus lazim suku ke-n. Dengan bermodalkan rumus lazim tesebut , biasanya soal-soal yang bermitra dengan suku ke-n sanggup dituntaskan dengan mudah. Dalam hal ini , tentunya murid juga mesti paam betul bagaimana pola barisan aritmatika.

Suku ke-n biasanya disimbolkan dengan Un dan dinyatakan dalam bentuk persamaan yang berbincang keterkaitannya dengan suku pertama , beda , dan banyak suku. Hubungan suku ke-n dengan suku pertama dan beda secara lazim dinyatakan selaku berikut:

Un = a + (n − 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatka (n = 1 , 2 , 3 , 4 , …)
a = suku pertama barisan aritmatika
b = beda barisan aritmatika.

Jika dalam soal dikenali suku pertama , beda barisan , dan banyak sukunya , maka suku ke-n barisan tersebut tentu sungguh gampang diputuskan dengan cara mensubstitusi nilai a , b , dan n yang dikenali dalam soal ke rumus lazim di atas. Lalu bagaimana kalau a dan b tidak diketahui?

B. Jumlah Beberapa Suku Diketahui

Pada dasarnya , kita tetap sanggup mempergunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika meskipun nilai a dan b tidak diketahui. Asal dikenali beberapa suku dalam barisan tersebut , maka kita sanggup mempergunakan rumus Un dan rancangan tata cara persaman linear dua variabel untuk menyeleksi suku ke-n.

Rumus Un juga sanggup dimanfaatkan untuk menyeleksi suku ke-n suatu barisan aritmatika kalau jumlah dari beberapa suku diketahui. Dalam hal ini , suku-suku tersebut biasanya ialah suku-suku yang letaknya tidak berurutan.

Jika pada soal dikenali jumlah beberapa sukunya misalnya U₁ + U₄ + U₇ = x , maka suku ke-n barisan tersebut sanggup diputuskan dengan cara mensubstitusi persamaan untuk masing-masing suku ke dalam penjumlahan tersebut sehingga dihasilkan suatu persamaan linear dua variabel.

Pada pada biasanya soal , biasanya persamaan yang terbentuk itu ialah balasan untuk suku ke-n yang ditanya. Kaprikornus , persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b) yang terbentuk ialah persamaan untuk suku ke-n yang dintanya. Untuk lebih jelasnya amati rujukan berikut.

Contoh 1 :
Dalam suatu barisan aritmatika , dikenali jumlah suku ke-2 , suku ke-15 , dan suku ke-40 yakni 165. Jika Un menyatakan suku ke-n barisan tersebut , maka tentukanlah suku ke-19 barisan itu!

Pembahasan :
Dik : U₂ + U₁₅ + U₄₀ =165
Dit : U₁₉ = …. ?

Persamaan untuk suku ke-2 , masukkan n = 2 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₂ = a + (2 − 1)b
⇒ U₂ = a + b

Persamaan untuk suku ke-15 , masukkan n = 15 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₁₅ = a + (15 − 1)b
⇒ U₁₅ = a + 14b

Persamaan untuk suku ke-40 , masukkan n = 40 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₄₀ = a + (40 − 1)b
⇒ U₄₀ = a + 39b

Substitusi persamaan U₂ , U₁₅ , dan U₄₀ ke penjumlahan suku sebabagi berikut :
⇒ U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165
⇒ (a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
⇒ 3a + 54b = 165

Kedua ruas sama-sama dibagi 3 , maka akan diperoleh :
⇒ a + 18b = 55

Nah , kini kembali ke soal. Pada soal kita diminta menyeleksi suku ke-19. Coba amati persamaan yang kita dapatkan pada langlah terakhir di atas. Persamaan a + 18b ialah persamaan untuk suku ke-19. Dengan demikian berlaku :

Persamaan untuk suku ke-19 , masukkan n = 19 :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ U₁₉ = a + (19 − 1)b
⇒ U₁₉ = a + 18b
⇒ U₁₉ = 55

Jadi , suku ke-19 barisan tersebut yakni 55. Soal seumpama ini biasanya menghasilkan murid resah lantaran a dan b tidak sanggup diputuskan alasannya yakni cuma ada satu persaman linear dua variabel yang terbentuk. Kebanyaka murid akan berhenti di langkah terakhir dan tidak sadar bahwa mereka sudah menerima jawabannya.

Contoh 2 :
Jika U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96 , maka tentukanlah suku ke-10 barisan aritmatika tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96
Dit : U₁₀ = …. ?

Persamaan untuk suku ke-10 :
⇒ U₁₀ = a + 9b

Substitusi persamaan untuk masing-masing suku :
⇒ U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96
⇒ a + (a + 9b) + (a + 18b) = 96
⇒ 3a + 27b = 96
⇒ a + 9b = 32
⇒ U₁₀ = 32

Jadi , suku kesepuluh barisan tersebut yakni 96.