Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Kalau Beda Barisan Tidak Diketahui

Cafeberita.com – Rumus Un Barisan Aritmatika Jika Beda Tidak Diketahui. Beda merupakan bilangan tetap yang menyatakan selisih antara dua suku berdekatan dalam barisan aritmatika. Nilai ini tetap alasannya selisih dari setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan aritmatika merupakan sama besar. Rumus suku ke-n (Un) merupakan suatu rumus lazim yang digunakan untuk menyeleksi suku ke-n suatu barisan aritmatika. Dalam soal , umumnya persamaan ini mesti dinyatakan dalam variabel n dengan n menyatakan jumlah sukunya. Jika beda barisan tidak dikenali , maka ada tiga kemungkinan versi soal yang biasa menyerupai di bawah ini.

A. Diketahui Beberapa Suku

Kondisi yang pertama , pada soal dikenali beberapa suku pertama barisan aritmatika dan murid diminta untuk menyeleksi rumus suku ke-n barian tersebut dalam variabel n. Model soal menyerupai ini tergolong soal dasar alasannya masih sungguh sederhana.

Untuk menyelesaikan soal menyerupai ini , langkah permulaan yang sanggup ditangani merupakan dengan mencatat beberapa variabel yang ada di dalam rumus umum. Dari rumus Un = a + (n – 1)b , maka variabel yang mesti kita cari nilainya merupakan a dan b.

Untuk a sanggup dengan gampang dikenali yakni dengan menyaksikan suku pertama barisan tersebut. Sedangkan beda (b) sanggup dengan gampang diputuskan dengan cara menyaksikan selisih antara dua suku yang berdekatan. Untuk lebih jelasnya amati pola berikut ini.

Contoh :
Diberikan barisan aritmatika selaku berikut : 2 , 5 , 8 , 11 , … , Un. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a = 2 , b = 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3
Dit : U_n = … ?

Substitusi nilai a dan b ke persamaan lazim :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 2 + (n – 1)3
⇒ Un = 2 + 3n – 3
⇒ Un = 3n – 1

Jadi , rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 3n – 1.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku Lain Diketahui

Kondisi kedua yakni suku pertama dan suatu suku yang lain diketahui. Jika di dalam soal cuma dikenali suku pertama dan suatu suku ke-n yang terletak jauh dari suku pertama , maka bedanya mesti diputuskan telebih dulu dengan mempergunakan metode substitusi.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan itu untuk menerima nilai b
3). Susbtitusi nilai a dan b ke persamaan lazim Un.

Contoh : 
Diketahui suku pertama dan suku keenam dari suatu barisan aritmatika berturut-turut merupakan 30 dan 20. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₁ = a =30 , U₆ = 20
Dit : b = … ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk Suku yang Diketahui
Untuk menyusun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang dikenali , ingat kembali hubungan antara suku pertama , beda , dan Un.
⇒ U₆ = 20
⇒ a + (6 – 1)b = 20
⇒ a + 5b = 20

Langkah #2 : Substitusi Nilai a ke Persamaan yang Terbentuk
⇒ a + 5b = 20
⇒ 30 + 5b = 20
⇒ 5b = 20 – 30
⇒ 5b = -10
⇒ b = -2

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Persamaan Umum
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 30 + (n – 1)-2
⇒ Un = 30 – 2n + 2
⇒ Un = 32 – 2n

Jadi , rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 32 – 2n.

C. Beda dan Suku Pertama Tidak Diketahui

Model soal berikutnya merupakan beda dan suku pertamanya tidak diketahui. Untuk versi menyerupai ini , penyelesaiannya lebih kompleks alasannya melibatkan desain solusi metode persamaan linear dua variabel. Makara , kalau anda telah menguasai desain SPLDV , maka soal ini juga akan mudah.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan dua suku yang diketahui
2). Selesaikan metode persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai a dan b ke persamaan lazim Un

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan artimatika merupakan 24 dan 18. Jika n menyatakan banyak suku , maka tetapkan rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n!

Pembahasan :
Dik : U₄ = 24 , U₇ = 18
Dit : Un = …. ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan untuk Suku diketahui
Persamaan untuk suku keempat
⇒ U₄ = 24
⇒ a + (4 – 1)b = 24
⇒ a + 3b = 24

Persamaan untuk suku ketujuh
⇒ U₇ = 18
⇒ a + (7 – 1)b = 18
⇒ a + 6b = 18

Diperoleh metode persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 24
2). a + 6b = 18

Langkah #2 : Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk
Dari persamaan (1) diperoleh :
⇒ a + 3b = 24
⇒ a = 24 – 3b

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ a + 6b = 18
⇒ (24 – 3b) + 6b = 18
⇒ 24 – 3b + 6b = 18
⇒ 3b = 18 – 24
⇒ 3b = -6
⇒ b = -2

Substitusi nilai b ke persamaan 1 untuk menerima nilai a :
⇒ a = 24 – 3b
⇒ a = 24 – 3(-2)
⇒ a = 24 + 6
⇒ a = 30

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke persamaan lazim :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 30 + (n – 1)-2
⇒ Un = 30 – 2n + 2
⇒ Un = 32 – 2n

Jadi , rumus suku ke-n barisan tersebut merupakan Un = 32 – 2n.