Menentukan Rumus Suku Ke‑N Aritmatika Kalau Beda Barisan Tidak Diketahui

Cafeberita.com — Rumus Un Barisan Arit­mati­ka Jika Beda Tidak Dike­tahui. Beda meru­pakan bilan­gan tetap yang meny­atakan selisih antara dua suku berdekatan dalam barisan arit­mati­ka. Nilai ini tetap alasan­nya selisih dari seti­ap dua suku yang berdekatan di dalam barisan arit­mati­ka meru­pakan sama besar. Rumus suku ke‑n (Un) meru­pakan suatu rumus laz­im yang digu­nakan untuk menyelek­si suku ke‑n suatu barisan arit­mati­ka. Dalam soal , umum­nya per­samaan ini mesti diny­atakan dalam vari­abel n den­gan n meny­atakan jum­lah sukun­ya. Jika beda barisan tidak dike­nali , maka ada tiga kemu­ngk­i­nan ver­si soal yang biasa menyeru­pai di bawah ini.

A. Diketahui Beberapa Suku

Kon­disi yang per­ta­ma , pada soal dike­nali beber­a­pa suku per­ta­ma barisan arit­mati­ka dan murid dim­inta untuk menyelek­si rumus suku ke‑n bar­ian terse­but dalam vari­abel n. Mod­el soal menyeru­pai ini ter­go­long soal dasar alasan­nya masih sung­guh seder­hana.

Bacaan Lain­nya

Untuk menye­le­saikan soal menyeru­pai ini , langkah per­mu­laan yang sang­gup ditan­gani meru­pakan den­gan men­catat beber­a­pa vari­abel yang ada di dalam rumus umum. Dari rumus Un = a + (n — 1)b , maka vari­abel yang mesti kita cari nilainya meru­pakan a dan b.

Untuk a sang­gup den­gan gam­pang dike­nali yakni den­gan menyak­sikan suku per­ta­ma barisan terse­but. Sedan­gkan beda (b) sang­gup den­gan gam­pang dipu­tuskan den­gan cara menyak­sikan selisih antara dua suku yang berdekatan. Untuk lebih jelas­nya amati pola berikut ini.

Con­toh :
Diberikan barisan arit­mati­ka selaku berikut : 2 , 5 , 8 , 11 , … , Un. Ten­tukan rumus suku ke‑n barisan terse­but dan nyatakan dalam vari­abel n!

Pem­ba­hasan :
Dik : U1 = a = 2 , b = 5 — 2 = 8 — 5 = 11 — 8 = 3
Dit : Un = … ?

Sub­sti­tusi nilai a dan b ke per­samaan laz­im :
⇒ Un = a + (n — 1)b
⇒ Un = 2 + (n — 1)3
⇒ Un = 2 + 3n — 3
⇒ Un = 3n — 1

Jadi , rumus suku ke‑n barisan terse­but meru­pakan Un = 3n — 1.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku Lain Diketahui

Kon­disi ked­ua yakni suku per­ta­ma dan suatu suku yang lain dike­tahui. Jika di dalam soal cuma dike­nali suku per­ta­ma dan suatu suku ke‑n yang ter­letak jauh dari suku per­ta­ma , maka bedanya mesti dipu­tuskan telebih dulu den­gan mem­per­gu­nakan metode sub­sti­tusi.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun per­samaan yang bers­esua­ian den­gan suku yang dike­tahui
2). Sub­sti­tusi nilai a ke per­samaan itu untuk mener­i­ma nilai b
3). Sus­bti­tusi nilai a dan b ke per­samaan laz­im Un.

Con­toh : 
Dike­tahui suku per­ta­ma dan suku keenam dari suatu barisan arit­mati­ka bertu­rut-turut meru­pakan 30 dan 20. Ten­tukan rumus suku ke‑n barisan terse­but dan nyatakan dalam vari­abel n!

Pem­ba­hasan :
Dik : U1 = a =30 , U6 = 20
Dit : b = … ?

Langkah #1 : Susun Per­samaan untuk Suku yang Dike­tahui
Untuk menyusun per­samaan yang bers­esua­ian den­gan suku yang dike­nali , ingat kem­bali hubun­gan antara suku per­ta­ma , beda , dan Un.
⇒ U6 = 20
⇒ a + (6 — 1)b = 20
⇒ a + 5b = 20

Langkah #2 : Sub­sti­tusi Nilai a ke Per­samaan yang Ter­ben­tuk
⇒ a + 5b = 20
⇒ 30 + 5b = 20
⇒ 5b = 20 — 30
⇒ 5b = ‑10
⇒ b = ‑2

Langkah #3 : Sub­sti­tusi Nilai a dan b ke Per­samaan Umum
⇒ Un = a + (n — 1)b
⇒ Un = 30 + (n — 1)-2
⇒ Un = 30 — 2n + 2
⇒ Un = 32 — 2n

Jadi , rumus suku ke‑n barisan terse­but meru­pakan Un = 32 — 2n.

C. Beda dan Suku Pertama Tidak Diketahui

Mod­el soal berikut­nya meru­pakan beda dan suku per­ta­manya tidak dike­tahui. Untuk ver­si menyeru­pai ini , penye­le­sa­ian­nya lebih kom­pleks alasan­nya meli­batkan desain solusi metode per­samaan lin­ear dua vari­abel. Makara , kalau anda telah men­gua­sai desain SPLDV , maka soal ini juga akan mudah.

Langkah-langkah solusi :
1). Susun per­samaan yang bers­esua­ian den­gan dua suku yang dike­tahui
2). Sele­saikan metode per­samaan lien­ar dua vari­abel yang ter­ben­tuk
3). Sub­sti­tusi nilai a dan b ke per­samaan laz­im Un

Menentukan rumus Un kalau beda tidak diketahui

Con­toh :
Dike­tahui suku keem­pat dan suku ketu­juh suatu barisan arti­mati­ka meru­pakan 24 dan 18. Jika n meny­atakan banyak suku , maka tetap­kan rumus suku ke‑n barisan terse­but dalam vari­abel n!

Pem­ba­hasan :
Dik : U4 = 24 , U7 = 18
Dit : Un = .… ?

Langkah #1 : Menyusun Per­samaan untuk Suku dike­tahui
Per­samaan untuk suku keem­pat
⇒ U4 = 24
⇒ a + (4 — 1)b = 24
⇒ a + 3b = 24

Per­samaan untuk suku ketu­juh
⇒ U7 = 18
⇒ a + (7 — 1)b = 18
⇒ a + 6b = 18

Diper­oleh metode per­samaan lin­ear dua vari­abel :
1). a + 3b = 24
2). a + 6b = 18

Langkah #2 : Menye­le­saikan SPLDV yang ter­ben­tuk
Dari per­samaan (1) diper­oleh :
⇒ a + 3b = 24
⇒ a = 24 — 3b

Sub­sti­tusi per­samaan terse­but ke per­samaan (2) :
⇒ a + 6b = 18
⇒ (24 — 3b) + 6b = 18
⇒ 24 — 3b + 6b = 18
⇒ 3b = 18 — 24
⇒ 3b = ‑6
⇒ b = ‑2

Sub­sti­tusi nilai b ke per­samaan 1 untuk mener­i­ma nilai a :
⇒ a = 24 — 3b
⇒ a = 24 — 3(-2)
⇒ a = 24 + 6
⇒ a = 30

Langkah #3 : Sub­sti­tusi nilai a dan b ke per­samaan laz­im :
⇒ Un = a + (n — 1)b
⇒ Un = 30 + (n — 1)-2
⇒ Un = 30 — 2n + 2
⇒ Un = 32 — 2n

Jadi , rumus suku ke‑n barisan terse­but meru­pakan Un = 32 — 2n.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait