Menentukan Rumus Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Suku Pertama Tidak Diketahui

Cafeberita.com – Suku ke-n (Un) Barisan Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya , sudah dibahas cara menurunkan rumus suku ke-n barisan aritmatika menurut korelasi antara beda dengan dua suku terdekat. Bedasarkan penurunan tersebut , diperoleh rumus lazim menyeleksi suku ke-n yakni Un = a + (n – 1)b , dengan a ialah suku pertama dan b yakni beda barisan. Jika a dan b dikenali , maka rumus suku ke-n sanggup diputuskan dengan mudah dengan cara mensubstitusi nilai a dan b ke rumus umum. Lalu bagaimana jikalau suku pertama (a) tidak diketahui?

#1 Sebuah Suku dan Beda Diketahui

Jika di dalam soal diberikan beberapa suku dan beda barisan aritmatikan tetapi suku pertamanya tidak dikenali , maka rumus suku ke-n sanggup diputuskan dengan menyeleksi suku pertamanya apalagi dahulu. Karena b dikenali , maka suku pertama sanggup dengan mudah ditentukan.

Langkah pertama yang sanggup kita jalankan yakni dengan menyusun persamaan linear dua variabel dari salah satu suku yang diketahui. Kemudian substitusi nilai b ke dalam persamaan yang terbentuk untuk menerima nilai a. Langkah terkahir , substitusi nilai a dan b ke persamaan lazim suku ke-n (Un).

Berdasarkan pembagian terencana perihal tersebut , maka berikut tindakan menyeleksi rumus suku ke-n (Un) dalam variabel n , jikalau suku pertama tidak dikenali namun bedanya dikenali :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan salah satu suku
2). Substitusi nilai b untuk menerima suku pertamanya
3). Substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Contoh :
Diketahui kesembilan suatu barisan aritmatika yakni 39. Jika beda barisan tersebut yakni 3 , maka tentukanlah rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n.

Pembahasan :
Dik : U₉ = 39 , b = 3
Dit : Un = …. ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan yang Bersesuaian
Persamaan untuk suku ke-9 :
⇒ U₉ = 39
⇒ a + (9 – 1)b = 39
⇒ a + 8b = 39

Langkah #2 : Substitusi nilai b ke Persamaan yang Diperoleh
⇒ a + 8b = 39
⇒ a + 8(3) = 39
⇒ a + 24 = 39
⇒ a = 39 – 24
⇒ a = 15

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Rumus Umum
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 15 + (n – 1)3
⇒ Un = 15 + 3n – 3
⇒ Un = 12 + 3n
⇒ Un = 3n + 12

Jadi , rumus suku ke-n (dinyatakan dalam n) untuk barisan tersebut yakni Un = 3n + 12.

#2 Dua Suku Diketahui

Jika di dalam suatu soal diberikan dua atau beberapa suku dari barisan aritmatika tetapi suku pertamanya tidak dikenali , maka rumus suku ke-n barisan tersebut sanggup diputuskan dengan cara menyeleksi beda dan suku pertamanya apalagi dahulu.

Langkah pertama yang sanggup dilaksanakan yakni menyusun persamaan yang bersesuaian dengan suku-suku yang diketahui. Persamaan ini diperoleh menurut korelasi antara suku pertama , beda , dan suku ke-n pada rumus lazim suku ke-n (Un).

Dari suku-suku yang dikenali kita sanggup menyusun setidaknya dua persamaan linear dua variabel dalam variabel a dan b (dimana a yakni suku pertama barisan dan b yakni beda barisan). Selanjutnya , dengan mempergunakan metode subtitusi atau metode eliminasi , kita tuntaskan metode persamaan linear dua variabel yang terbentuk.

Dari proses solusi persamaan linear tersebut , akan diperoleh nilai a dan b. Karena nilai a dan b sudah dikenali , maka berikutnya tinggal mensubstitusi nilai tersebut ke persamaan atau rumus lazim Un = a + (n – 1)b sehingga diperoleh persamaan dalam variabel n.

Berdasarkan pembagian terencana perihal tersebut , maka berikut tindakan menyeleksi rumus suku ke-n (Un) dalam variabel n , jikalau suku pertama tidak dikenali :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan metode persamaan linear dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Contoh :
Jika suku ketiga dan suku kesembilan suatu barisan aritmatika berturut-turut yakni 21 dan 39 , maka tentukanlah rumus suku ke-n barisan tersebut dan nyatakan dalam variabel n.

Pembahasan :
Dik : U₃ = 21 , U₉ = 39
Dit : Un = …. ?

Langkah #1 : Menyusun Persamaan yang Bersesuaian
Persamaan untuk suku ke-3 :
⇒ U₃ = 21
⇒ a + (3 – 1)b = 21
⇒ a + 2b = 21

Persamaan
⇒ U₉ = 39
⇒ a + (9 – 1)b = 39
⇒ a + 8b = 39

Dengan demikian kita dapatkan dua persamaan lienar dua variabel yakni :
1). a + 2b = 21
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear yang Terbentuk
Untuk menyelesaikan metode persamaan linear dua variabel yang kita dapatkan di langkah permulaan , kita sanggup menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Pada pembahasan ini , digunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 2b = 21
⇒ a = 21 – 2b

Substitusi persamaan a di atas ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ (21 – 2b) + 8b = 39
⇒ 21 – 2b + 8b = 39
⇒ 6b = 39 – 21
⇒ 6b = 18
⇒ b = 18/6
⇒ b = 3

Selanjutnya substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 21 – 2b
⇒ a = 21 – 2(3)
⇒ a = 21 – 6
⇒ a = 15

Langkah #3 : Substitusi Nilai a dan b ke Rumus Umum
Pada langkah kedua kita sudah menerima nilai a dan b barisan tersebut. Itu artinya kita sudah tahu berapa suku pertama dan beda barisan itu. Langkah terakhir , tinggal masukkan nilai a dan b :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 15 + (n – 1)3
⇒ Un = 15 + 3n – 3
⇒ Un = 12 + 3n
⇒ Un = 3n + 12

Jadi , rumus suku ke-n (dinyatakan dalam n) untuk barisan tersebut yakni Un = 3n + 12.