Menentukan Rumus Suku Ke‑N Aritmatika Jikalau Suku Pertama Tidak Diketahui

Cafeberita.com — Suku ke‑n (Un) Barisan Arit­mati­ka. Pada pem­ba­hasan sebelum­nya , sudah diba­has cara menu­runk­an rumus suku ke‑n barisan arit­mati­ka menu­rut kore­lasi antara beda den­gan dua suku ter­dekat. Bedasarkan penu­runan terse­but , diper­oleh rumus laz­im menyelek­si suku ke‑n yakni Un = a + (n — 1)b , den­gan a ialah suku per­ta­ma dan b yakni beda barisan. Jika a dan b dike­nali , maka rumus suku ke‑n sang­gup dipu­tuskan den­gan mudah den­gan cara men­su­b­sti­tusi nilai a dan b ke rumus umum. Lalu bagaimana jikalau suku per­ta­ma (a) tidak dike­tahui?

#1 Sebuah Suku dan Beda Diketahui

Jika di dalam soal diberikan beber­a­pa suku dan beda barisan arit­matikan tetapi suku per­ta­manya tidak dike­nali , maka rumus suku ke‑n sang­gup dipu­tuskan den­gan menyelek­si suku per­ta­manya apala­gi dahu­lu. Kare­na b dike­nali , maka suku per­ta­ma sang­gup den­gan mudah diten­tukan.

Bacaan Lain­nya

Langkah per­ta­ma yang sang­gup kita jalankan yakni den­gan menyusun per­samaan lin­ear dua vari­abel dari salah satu suku yang dike­tahui. Kemu­di­an sub­sti­tusi nilai b ke dalam per­samaan yang ter­ben­tuk untuk mener­i­ma nilai a. Langkah terkahir , sub­sti­tusi nilai a dan b ke per­samaan laz­im suku ke‑n (Un).

Berdasarkan pem­ba­gian teren­cana per­i­hal terse­but , maka berikut tin­dakan menyelek­si rumus suku ke‑n (Un) dalam vari­abel n , jikalau suku per­ta­ma tidak dike­nali namun bedanya dike­nali :
1). Susun per­samaan yang bers­esua­ian den­gan salah satu suku
2). Sub­sti­tusi nilai b untuk mener­i­ma suku per­ta­manya
3). Sub­sti­tusi nilai a dan b ke rumus umum.

Con­toh :
Dike­tahui kesem­bi­lan suatu barisan arit­mati­ka yakni 39. Jika beda barisan terse­but yakni 3 , maka ten­tukan­lah rumus suku ke‑n barisan terse­but dan nyatakan dalam vari­abel n.

Pem­ba­hasan :
Dik : U9 = 39 , b = 3
Dit : Un = .… ?

Langkah #1 : Menyusun Per­samaan yang Bers­esua­ian
Per­samaan untuk suku ke‑9 :
⇒ U9 = 39
⇒ a + (9 — 1)b = 39
⇒ a + 8b = 39

Langkah #2 : Sub­sti­tusi nilai b ke Per­samaan yang Diper­oleh
⇒ a + 8b = 39
⇒ a + 8(3) = 39
⇒ a + 24 = 39
⇒ a = 39 — 24
⇒ a = 15

Langkah #3 : Sub­sti­tusi Nilai a dan b ke Rumus Umum
⇒ Un = a + (n — 1)b
⇒ Un = 15 + (n — 1)3
⇒ Un = 15 + 3n — 3
⇒ Un = 12 + 3n
⇒ Un = 3n + 12

Jadi , rumus suku ke‑n (diny­atakan dalam n) untuk barisan terse­but yakni Un = 3n + 12.

#2 Dua Suku Diketahui

Jika di dalam suatu soal diberikan dua atau beber­a­pa suku dari barisan arit­mati­ka tetapi suku per­ta­manya tidak dike­nali , maka rumus suku ke‑n barisan terse­but sang­gup dipu­tuskan den­gan cara menyelek­si beda dan suku per­ta­manya apala­gi dahu­lu.

Langkah per­ta­ma yang sang­gup dilak­sanakan yakni menyusun per­samaan yang bers­esua­ian den­gan suku-suku yang dike­tahui. Per­samaan ini diper­oleh menu­rut kore­lasi antara suku per­ta­ma , beda , dan suku ke‑n pada rumus laz­im suku ke‑n (Un).

Dari suku-suku yang dike­nali kita sang­gup menyusun seti­daknya dua per­samaan lin­ear dua vari­abel dalam vari­abel a dan b (dimana a yakni suku per­ta­ma barisan dan b yakni beda barisan). Selan­jut­nya , den­gan mem­per­gu­nakan metode sub­ti­tusi atau metode elim­i­nasi , kita tun­taskan metode per­samaan lin­ear dua vari­abel yang ter­ben­tuk.

Dari pros­es solusi per­samaan lin­ear terse­but , akan diper­oleh nilai a dan b. Kare­na nilai a dan b sudah dike­nali , maka berikut­nya ting­gal men­su­b­sti­tusi nilai terse­but ke per­samaan atau rumus laz­im Un = a + (n — 1)b sehing­ga diper­oleh per­samaan dalam vari­abel n.

Berdasarkan pem­ba­gian teren­cana per­i­hal terse­but , maka berikut tin­dakan menyelek­si rumus suku ke‑n (Un) dalam vari­abel n , jikalau suku per­ta­ma tidak dike­nali :
1). Susun per­samaan yang bers­esua­ian den­gan suku-suku yang dike­tahui
2). Sele­saikan metode per­samaan lin­ear dua vari­abel yang ter­ben­tuk
3). Sub­sti­tusi nilai a dan b ke rumus umum.

Con­toh :
Jika suku keti­ga dan suku kesem­bi­lan suatu barisan arit­mati­ka bertu­rut-turut yakni 21 dan 39 , maka ten­tukan­lah rumus suku ke‑n barisan terse­but dan nyatakan dalam vari­abel n.

Menentukan rumus suku ke-n barisan artimatika

Pem­ba­hasan :
Dik : U3 = 21 , U9 = 39
Dit : Un = .… ?

Langkah #1 : Menyusun Per­samaan yang Bers­esua­ian
Per­samaan untuk suku ke‑3 :
⇒ U3 = 21
⇒ a + (3 — 1)b = 21
⇒ a + 2b = 21

Per­samaan
⇒ U9 = 39
⇒ a + (9 — 1)b = 39
⇒ a + 8b = 39

Den­gan demikian kita dap­atkan dua per­samaan lien­ar dua vari­abel yakni :
1). a + 2b = 21
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Menye­le­saikan Sis­tem Per­samaan Lin­ear yang Ter­ben­tuk
Untuk menye­le­saikan metode per­samaan lin­ear dua vari­abel yang kita dap­atkan di langkah per­mu­laan , kita sang­gup meng­gu­nakan metode elim­i­nasi atau sub­sti­tusi. Pada pem­ba­hasan ini , digu­nakan metode sub­sti­tusi.

Dari per­samaan (1) :
⇒ a + 2b = 21
⇒ a = 21 — 2b

Sub­sti­tusi per­samaan a di atas ke per­samaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ (21 — 2b) + 8b = 39
⇒ 21 — 2b + 8b = 39
⇒ 6b = 39 — 21
⇒ 6b = 18
⇒ b = 18/6
⇒ b = 3

Selan­jut­nya sub­sti­tusi nilai b ke per­samaan (1) :
⇒ a = 21 — 2b
⇒ a = 21 — 2(3)
⇒ a = 21 — 6
⇒ a = 15

Langkah #3 : Sub­sti­tusi Nilai a dan b ke Rumus Umum
Pada langkah ked­ua kita sudah mener­i­ma nilai a dan b barisan terse­but. Itu artinya kita sudah tahu bera­pa suku per­ta­ma dan beda barisan itu. Langkah ter­akhir , ting­gal masukkan nilai a dan b :
⇒ Un = a + (n — 1)b
⇒ Un = 15 + (n — 1)3
⇒ Un = 15 + 3n — 3
⇒ Un = 12 + 3n
⇒ Un = 3n + 12

Jadi , rumus suku ke‑n (diny­atakan dalam n) untuk barisan terse­but yakni Un = 3n + 12.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait