Menentukan Panjang Sisi Segitiga Hukum Cosinus

Aturan cosinus ialah subtopik dalam trigonometri yang mempergunakan nilai cosinus sudut segitiga untuk menyaksikan kekerabatan antara sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai csoinus sudut-sudutnya. Salah satu kegunaan dari hukum cosinus yakni untuk menyeleksi panjang sisi segitiga yang tidak dimengerti jikalau dua sisi yang lain dimengerti beserta besar sudut yang diapit oleh kedua sisi lainnya. Berbeda dengan hukum sinus yang sanggup dipraktekkan pada segitiga dengan tiga kemungkinan susunan unsur yang dimengerti , pada hukum cosinus , cuma ada satu susunan unsur yang dimengerti yakni sisi , sudut , sisi. Lalu , bagaimana cara menyeleksi panjang sisi segitiga dengan hukum cosinus? Pada potensi ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan memaparkan keadaan yang sanggup tertuntaskan dengan hukum cosinus.

Pada dasarnya , hukum cosinus sanggup digunakan untuk menyeleksi panjang sisi segitiga jikalau ada tiga unsur lain yang diketahui. Kita tahu , unsur dalam segitiga ada dua jenis , yakni sisi dan sudut. Agar sanggup menggunakan hukum cosinus , maka mesti ada tiga unsur yang dimengerti dengan susunan sisi , sudut , sisi.

Susunan unsur sisi-sudut-sisi mengambarkan bahwa pada segitiga tersebut mesti dimengerti panjang dua sisinya dan besar sudut yang berada di antara kedua sisi tersebut. Dengan katal lain , sudut yang dimengerti besarnya yakni sudut yang diapait oleh dua sisi yang dimengerti panjangnya.

Jika diberikan segitiga ABC sebarang , maka ada tiga keadaan yang mungkin untuk susunan unsur yang dimengerti (sisi , sudut , sisi) yaitu:
1. Sisi a , sudut B , sisi c : a-B-c
2. Sisi a , sudut C , sisi b : a-C-b
3. Sisi b , sudut A , sisi c : b-A-c

Dari ketiga susunan di atas sanggup kita tarik beberapa kesimpulan , yakni : sudut B berada di antara a dan c , sudut C berada di antara a dan b , dan sudut A berada di antara b dan c. Untuk lebih jelasnya amati gambar di bawah ini.

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus beserta Contoh.

#1 Aturan Cosinus Jika dimengerti a-B-c

Jika pada segitiga ABC unsur yang dimengerti yakni panjang sisi a , besar sudut B , dan panjang sisi c , maka panjang sisi b sanggup dijumlah dengan hukum cosinus selaku berikut:

b2 = a2 + c2 − 2ac cos B

Keterangan :
b = panjang sisi yang tidak diketahui
a , c = panjang sisi yang diketahui
B = sudut yang diapit oleh sisi a dan c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dimengerti panjang sisi a yakni 10 cm dan panjang sisi c yakni 12 cm. Jika besar sudut yang diapit oleh a dan c yakni 46^o , maka tentukan panjang sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 10 cm , ∠B = 46^o , c = 12 cm
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ b² = 10² + 12² − 2(10)(12) cos 46^o
⇒ b² = 100 + 144 − 240 (0.6946)
⇒ b² = 244 − 166 ,7
⇒ b² = 77 ,3
⇒ b = 8 ,8 cm

Jadi , panjang sisi b yakni 8 ,8 cm.

Baca juga : Soal dan Pembahasan Identitas Trigonomteri.

#2 Aturan Cosinus Jika dimengerti a-C-b

Jika pada segitiga ABC unsur yang dimengerti yakni panjang sisi a , besar sudut C , dan panjang sisi b , maka panjang sisi c sanggup dijumlah dengan hukum cosinus selaku berikut:

c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Keterangan :
c = panjang sisi yang tidak diketahui
a , b = panjang sisi yang diketahui
C = sudut yang diapit oleh sisi a dan b

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dimengerti panjang sisi a yakni 8 cm dan panjang sisi b yakni 5 cm. Jika besar sudut di hadapan sisi c yakni 64^o , maka tentukan panjang sisi c.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , ∠B = 64^o , b = 5 cm
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ c² = 8² + 5² − 2(8)(5) cos 64^o
⇒ c² = 64 + 25 − 80 (0.438)
⇒ c² = 89 − 35 ,06
⇒ c² = 53 ,94
⇒ c = 7 ,3 cm

Jadi , panjang sisi c yakni 7 ,3 cm.

Baca juga : Trik Menghapal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa.

#3 Aturan Cosinus jikalau dimengerti b-A-c

Jika pada segitiga ABC unsur yang dimengerti yakni panjang sisi b , besar sudut A , dan panjang sisi c , maka panjang sisi a sanggup dijumlah dengan hukum cosinus selaku berikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

Keterangan :
a = panjang sisi yang tidak diketahui
b , c = panjang sisi yang diketahui
A = sudut yang diapit oleh sisi b dan c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dimengerti panjang sisi b yakni 6 cm dan panjang sisi c yakni 4 cm. Jika besar sudut A yakni 35^o , maka tentukan panjang sisi a.

Pembahasan :
Dik : b = 6 cm , ∠A = 35^o , c = 4 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ a² = b² + c² − 2bc cos A
⇒ a² = 6² + 4² − 2(6)(4) cos 35^o
⇒ a² = 36 + 16 − 48 (0.819)
⇒ a² = 52 − 39 ,32
⇒ a² = 12 ,68
⇒ a = 3 ,6 cm

Jadi , panjang sisi a yakni 3 ,6 cm.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.