Menentukan Panjang Sisi Segitiga Dengan Hukum Sinus

Salah satu kegunaan hukum sinus yakni untuk menyeleksi panjang sisi segitiga apabila panjang sisi yang lain beserta besar sudut diketahui. Dengan hukum sinus , kita sanggup menyeleksi panjang sisi segitiga yang tidak dimengerti menurut besar sudut dan panjang sisi lainnya. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya , hukum sinus ialah hukum yang berbincang hubungan perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di hadapannya. Menurut hukum sinus perbandingan panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang serupa atau sebanding. Pada potensi ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan membahas beberapa keadaan yang khusus dalam hukum sinus dan cara menyeleksi panjang sisi segitiga dengan hukum sinus.

Pada dasarnya , hukum sinus digunakan untuk menyeleksi unsur-unsur dalam segitiga apabila unsur-unsur yang lain diketahui. Untuk menyeleksi panjang sisi segitiga menggunakan hukum sinus , setidaknya mesti ada tiga unsur pada segitiga yang sudah dimengerti , yaitu:
1. Sisi , sudut , sudut
2. Sisi , sisi , sudut
3. Sudut , sisi , sudut

Itu artinya , panjang sisi segitiga sanggup dijumlah menggunakan hukum sinus cuma apabila ada tiga unsur yang dimengerti dengan susunan menyerupai yang dijabarkan di atas. Jika cuma ada dua unsur yang dimengerti (misalnya sisi dan sudut) , maka panjang sisi yang lain tidak sanggup diputuskan dengan hukum sinus.

#1 Panjang Sisi Segitiga Jika dimengerti Sisi , Sudut , Sudut

Kondisi pertama yakni menyeleksi panjang sisi segitiga apabila tiga unsur yang dimengerti yakni satu sisi dan dua sudut dengan susunan sisi-sudut-sudut. Ini artinya , ada dua sudut segitiga yang dimengerti besarnya beserta panjang salah satu sisinya.

Berikut langkah untuk menyeleksi panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang ditanya
2. Tentukan panjang sisi dengan hukum sinus

Contoh Soal :
Diketahui suatu segitiga ABC dengan panjang sisi a = 12 cm menyerupai gambar berikut.

Jika besar sudut A yakni 62^o dan besar sudut B yakni 35^o , maka tentukanlah panjang sisi c!

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm , ∠A = 62^o , ∠B = 35^o
Dit : c = … ?

Karena yang ditanya yakni panjang sisi c , maka langkah permulaan yakni kita pastikan dahulu besar sudut di hadapan sisi c yakni sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut C :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠C = 180^o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180^o  − (62^o + 35^o)
⇒ ∠C = 180^o  − 97^o
⇒ ∠C = 83^o

#2 Menentukan panjang c dengan hukum sinus :

⇒	c	=	a
	sin C		sin A

⇒	c	=	12
	sin 83o		sin 62o

⇒	c	=	12
	0 ,99		0 ,88

⇒ c =	11 ,88
	0 ,88

⇒ c = 13 ,5 cm

Jadi , panjang sisi c yakni 13 ,5 cm.

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus beserta Contoh.

#2 Panjang Sisi Segitiga Jika dimengerti Sisi , Sisi , Sudut

Kondisi kedua yakni menyeleksi panjang sisi segitiga apabila tiga unsur yang dimengerti yakni dua sisi dan satu sudut dengan susunan sisi-sisi-sudut. Ini artinya , sudut yang diketahi yakni sudut di hadapan salah satu sisi yang diketahui.

Berikut tiga langkah untuk menyeleksi panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang diketahui
2. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang ditanya
3. Tentukan panjang sisi dengan hukum sinus

Contoh Soal :
Diketahui suatu segitiga ABC dengan panjang sisi a = 12 cm dan sisi b = 10 cm menyerupai gambar berikut.

Jika besar sudut B yakni 64^o , maka tentukanlah panjang sisi c!

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm , b = 10 cm , ∠A = 64^o
Dit : c = … ?

Karena besar sudut B belum diketathui , maka maka langkah permulaan yakni kita pastikan dahulu besar sudut B gres lalu menyeleksi besar sudut di hadapan sisi c atau sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut B dengan hukum sinus :

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	12	=	10
	sin 64o		sin B

⇒	12	=	10
	0 ,898		sin B

⇒ sin B =	8 ,98
	12

⇒ sin B = 0 ,74
⇒ B = 48^o

#2 Menentukan besar sudut C:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠C = 180^o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180^o  − (64^o + 48^o)
⇒ ∠C = 180^o  − 112^o
⇒ ∠C = 68^o

#3 Menentukan panjang c dengan hukum sinus :

⇒	c	=	a
	sin C		sin A

⇒	c	=	12
	sin 68o		sin 64o

⇒	c	=	12
	0 ,93		0 ,89

⇒ c =	11 ,126
	0 ,89

⇒ c = 12 ,5 cm

Jadi , panjang sisi c yakni 12 ,5 cm.

Baca juga : Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri.

#3 Panjang Sisi Segitiga Jika dimengerti Sudut , Sisi , Sudut

Kondisi ketiga yakni menyeleksi panjang sisi segitiga apabila tiga unsur yang dimengerti yakni dua sudut dan satu sisi dengan susunan sudut-sisi-sudut. Ini artinya , besar sudut yang tidak dimengerti yakni sudut di hadapan sisi yang diketahui.

Berikut tiga langkah untuk menyeleksi panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang diketahui
2. Tentukan panjang sisi dengan hukum sinus

Contoh Soal :
Diketahui suatu segitiga ABC dengan panjang sisi c = 10 cm menyerupai gambar berikut.

Jika besar sudut A yakni 56^o dan besar sudut B yakni 44^o , maka tentukanlah panjang sisi a!

Pembahasan :
Dik : ∠A = 56^o , c = 10 cm , ∠B = 35^o
Dit : a = … ?

Karena besar sudut di hadapan sisi c tidak dimengerti , maka langkah permulaan yakni menyeleksi dahulu besar sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut C :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠C = 180^o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180^o  − (56^o + 35^o)
⇒ ∠C = 180^o  − 91^o
⇒ ∠C = 89^o

#2 Menentukan panjang c dengan hukum sinus :

⇒	c	=	a
	sin C		sin A

⇒	10	=	a
	sin 89o		sin 56o

⇒	10	=	a
	0 ,99		0 ,83

⇒ a =	8 ,3
	0 ,99

⇒ a = 8 ,4 cm

Jadi , panjang sisi a yakni 8 ,4 cm.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Jawaban Identitas Trigonometri.