- Jika persamaan kuadrat x2 − 4x + 3 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dan persamaan kuadrat x2 − px + q = 0 mempunyai akar (x1 + 2) dan (x2 + 2) , maka nilai p dan q yaitu ….
A. 15 dan 8 B. 8 dan 15 C. 10 dan 15 D. 15 dan 10 E. 10 dan 20 Pembahasan :
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ x2 − 4x + 3 = 0
Diketahui : a = 1 , b = -4 , dan c = 3Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = -(-4) 1 ⇒ x1 + x2 = 4
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = 3 1 ⇒ x1.x2 = 3
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x2 − px + q = 0
Diketahui : a = 1 , b = -p , dan c = qJumlah akar :
⇒ (x1 + 2) + (x2 + 2) = -b a ⇒ x1 + x2 + 4 = -(-p) 1 ⇒ 4 + 4 = p
⇒ p = 8Hasil kali akar :
⇒ (x1 + 2).(x2 + 2) = c a ⇒ x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4 = q 1 ⇒ 3 + 2(4) + 4 = q
⇒ q = 15
Jadi p = 8 dan q = 15Jawaban : B - Persamaan kuadrat x2 − 4x + n = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 − mx + 16 = 0 mempunyai akar-akar x12 dan x22 , maka nilai 2m + 4n yaitu ….
A. 32 D. 25 B. 30 E. 20 C. 28 Pembahasan :
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ x2 − 4x + n = 0
Diketahui : a = 1 , b = -4 , dan c = nJumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = -(-4) 1 ⇒ x1 + x2 = 4
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = n 1 ⇒ x1.x2 = n
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x2 − mx + 16 = 0
Diketahui : a = 1 , b = -m , dan c = 16Jumlah akar :
⇒ x12 + x22 = -b a ⇒ (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = -(-m) 1 ⇒ (4)2 − 2(n) = m
⇒ 16 − 2n = m
⇒ m = 16 − 2nHasil kali akar :
⇒ x12.x22 = c a ⇒ (x1.x2)2 = 16 1 ⇒ n2= 16
⇒ n = 4
⇒ m = 16 – 2(4) = 8
Jadi 2m + 4n = 2(8) + 4(4) = 32Jawaban : A - Persamaan kuadrat 3x2 − (a + 2)x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 − (4b + 2)x + b = 0 mempunyai akar-akar 1⁄x1 dan 1⁄x2 , maka nilai a + 4b yaitu ….
A. 18 D. 25 B. 20 E. 30 C. 21 Pembahasan :
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ 3x2 − (a + 2)x + 4 = 0
Diketahui : a = 3 , b = -(a + 2) , dan c = 4Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = a + 2 3 Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = 4 3 Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x2 − (4b + 2)x + b = 0
Diketahui : a = 1 , b = -(4b + 2) , dan c = bJumlah akar :
⇒ 1⁄x1 + 1⁄x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = 4b + 2 x1.x2 1 ⇒ x1 + x2 = 4b + 2 (x1.x2)
⇒ a + 2 = (4b + 2) 4 3 3 ⇒ a + 2 = 16b + 8
⇒ a = 16b + 6Hasil kali akar :
⇒ 1⁄x1.1⁄x2 = c a ⇒ 1 = b x1.x2 1 ⇒ b(x1.x2) = 1
⇒ 4⁄3 b = 1
⇒ b = 3⁄4Jadi nilai dari a + 4b yaitu :
⇒ a + 4b = 16b + 6 + 4(3⁄4)
⇒ a + 4b = 16(3⁄4) + 6 + 4(3⁄4)
⇒ a + 4b = 12 + 6 + 3
⇒ a + 4b = 21Jawaban : C - Persamaan kuadrat x2 − 6x + 5a + 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 + nx + 2n = 0 mempunyai akar-akar (x1 − 6) dan (x2 − 6) , maka nilai 2n + a yaitu ….
A. 12 D. 18 B. 14 E. 20 C. 16 Pembahasan :
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ x2 − 6x + 5a + 2 = 0
Diketahui : a = 1 , b = -6 , dan c = 5a + 2Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = -(-6) 1 ⇒ x1 + x2 = 6
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = 5a + 2 1 ⇒ x1.x2 = 5a + 2
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x2 + nx + 2n = 0
Diketahui : a = 1 , b = n , dan c = 2nJumlah akar :
⇒ (x1 − 6) + (x2 − 6) = -b a ⇒ x1 + x2 − 12 = -(n) 1 ⇒ 6 − 12 = -n
⇒ n = 6Hasil kali akar :
⇒ (x1 − 6).(x2 − 6) = c a ⇒ x1.x2 − 6(x1 + x2) + 36 = 2n 1 ⇒ 5a + 2 − 6(6) + 36 = 2(6)
⇒ 5a + 2 = 12
⇒ 5a = 10
⇒ a = 2
Jadi 2n + a = 2(6) + 2 = 14Jawaban : B - Persamaan kuadrat 2x2 − mx + 2m = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 + nx + 32 = 0 mempunyai akar-akar 4x1 dan 4x2 , maka nilai 5m − 2n yaitu ….
A. 8 D. 13 B. 10 E. 15 C. 11 Pembahasan :
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ 2x2 − mx + 2m = 0
Diketahui : a = 2 , b = -m , dan c = 2mJumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = -(-m) 1 ⇒ x1 + x2 = m
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = 2m 1 ⇒ x1.x2 = 2m
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x2 + nx + 32 = 0
Diketahui : a = 1 , b = n , dan c = 32Jumlah akar :
⇒ 4x1 + 4x2 = -b a ⇒ 4(x1 + x2) = -(n) 1 ⇒ 4m = -n
Hasil kali akar :
⇒ 4x1 .4x2 = c a ⇒ 16 x1.x2 = 32 1 ⇒ 16(2m) = 32
⇒ m = 1
⇒ n = -4m = -4
Jadi 5m − 2n = 5 − 2(-4) = 13Jawaban : D
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
