Menentukan Nilai Variabel Dalam Persamaan Kuadrat

  1. Jika per­samaan kuadrat x2 − 4x + 3 = 0 mem­pun­yai akar-akar x1 dan x2 dan per­samaan kuadrat x2 − px + q = 0 mem­pun­yai akar (x1 + 2) dan (x2 + 2) , maka nilai p dan q yaitu .…
    A. 15 dan 8
    B. 8 dan 15
    C. 10 dan 15
    D. 15 dan 10
    E. 10 dan 20

    Pem­ba­hasan :
    Tin­jau per­samaan kuadrat yang per­ta­ma.
    ⇒ x2 − 4x + 3 = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = ‑4 , dan c = 3

    Jum­lah akar :

    Bacaan Lain­nya
    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -(-4)
    1

    ⇒ x1 + x2 = 4

    Hasil kali akar :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = 3
    1

    ⇒ x1.x2 = 3

    Tin­jau per­saman kuadrat yang ked­ua.
    ⇒ x2 − px + q = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = ‑p , dan c = q

    Jum­lah akar :

    ⇒ (x1 + 2) + (x2 + 2) = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 + 4 = -(-p)
    1

    ⇒ 4 + 4 = p
    ⇒ p = 8

    Hasil kali akar :

    ⇒ (x1 + 2).(x2 + 2) = c
    a
    ⇒ x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4 = q
    1

    ⇒ 3 + 2(4) + 4 = q
    ⇒ q = 15
    Jadi p = 8 dan q = 15

    Jawa­ban : B
  2. Per­samaan kuadrat x2 − 4x + n = 0 mem­pun­yai akar-akar x1 dan x2. Jika per­samaan kuadrat x2 − mx + 16 = 0 mem­pun­yai akar-akar x12 dan x22 , maka nilai 2m + 4n yaitu .…
    A. 32 D. 25
    B. 30 E. 20
    C. 28

    Pem­ba­hasan :
    Tin­jau per­samaan kuadrat yang per­ta­ma.
    ⇒ x2 − 4x + n = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = ‑4 , dan c = n

    Jum­lah akar :

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -(-4)
    1

    ⇒ x1 + x2 = 4

    Hasil kali akar :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = n
    1

    ⇒ x1.x2 = n

    Tin­jau per­saman kuadrat yang ked­ua.
    ⇒ x2 − mx + 16 = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = ‑m , dan c = 16

    Jum­lah akar :

    ⇒ x12 + x22 = -b
    a
    ⇒ (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = -(-m)
    1

    ⇒ (4)2 − 2(n) = m
    ⇒ 16 − 2n = m
    ⇒ m = 16 − 2n

    Hasil kali akar :

    ⇒ x12.x22 = c
    a
    ⇒ (x1.x2)2 = 16
    1

    ⇒ n2= 16
    ⇒ n = 4
    ⇒ m = 16 — 2(4) = 8
    Jadi 2m + 4n = 2(8) + 4(4) = 32

    Jawa­ban : A
  3. Per­samaan kuadrat 3x2 − (a + 2)x + 4 = 0 mem­pun­yai akar-akar x1 dan x2. Jika per­samaan kuadrat x2 − (4b + 2)x + b = 0 mem­pun­yai akar-akar 1⁄x1 dan 1⁄x2 , maka nilai a + 4b yaitu .…
    A. 18 D. 25
    B. 20 E. 30
    C. 21

    Pem­ba­hasan :
    Tin­jau per­samaan kuadrat yang per­ta­ma.
    ⇒ 3x2 − (a + 2)x + 4 = 0
    Dike­tahui : a = 3 , b = -(a + 2) , dan c = 4

    Jum­lah akar :

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = a + 2
    3

    Hasil kali akar :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = 4
    3

    Tin­jau per­saman kuadrat yang ked­ua.
    ⇒ x2 − (4b + 2)x + b = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = -(4b + 2) , dan c = b

    Jum­lah akar :

    ⇒ 1⁄x1 + 1⁄x2 = -b
    a
    x1 + x2 = 4b + 2
    x1.x2 1

    x1 + x2 = 4b + 2 (x1.x2)

    a + 2 = (4b + 2) 4
    3 3

    ⇒ a + 2 = 16b + 8
    ⇒ a = 16b + 6

    Hasil kali akar :

    ⇒ 1⁄x1.1⁄x = c
    a
    1 = b
    x1.x2 1
    ⇒ b(x1.x2) = 1
    43 b = 1
    ⇒ b = 34

    Jadi nilai dari a + 4b yaitu :
    ⇒ a + 4b = 16b + 6 + 4(34)
    ⇒ a + 4b = 16(34) + 6 + 4(34)
    ⇒ a + 4b = 12 + 6 + 3
    ⇒ a + 4b = 21

    Jawa­ban : C

  4. Per­samaan kuadrat x2 − 6x + 5a + 2 = 0 mem­pun­yai akar-akar x1 dan x2. Jika per­samaan kuadrat x2 + nx + 2n = 0 mem­pun­yai akar-akar (x1 − 6) dan (x2 − 6) , maka nilai 2n + a yaitu .…
    A. 12 D. 18
    B. 14 E. 20
    C. 16

    Pem­ba­hasan :
    Tin­jau per­samaan kuadrat yang per­ta­ma.
    ⇒ x2 − 6x + 5a + 2 = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = ‑6 , dan c = 5a + 2

    Jum­lah akar :

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -(-6)
    1

    ⇒ x1 + x2 = 6

    Hasil kali akar :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = 5a + 2
    1

    ⇒ x1.x2 = 5a + 2

    Tin­jau per­saman kuadrat yang ked­ua.
    ⇒ x2 + nx + 2n = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = n , dan c = 2n

    Jum­lah akar :

    ⇒ (x1 − 6) + (x2 − 6) = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 − 12 = -(n)
    1

    ⇒ 6 − 12 = ‑n
    ⇒ n = 6

    Hasil kali akar :

    ⇒ (x1 − 6).(x2 − 6) = c
    a
    ⇒ x1.x2 − 6(x1 + x2) + 36 = 2n
    1

    ⇒ 5a + 2 − 6(6) + 36 = 2(6)
    ⇒ 5a + 2 = 12
    ⇒ 5a = 10
    ⇒ a = 2
    Jadi 2n + a = 2(6) + 2 = 14

    Jawa­ban : B
  5. Per­samaan kuadrat 2x2 − mx + 2m = 0 mem­pun­yai akar-akar x1 dan x2. Jika per­samaan kuadrat x2 + nx + 32 = 0 mem­pun­yai akar-akar 4x1 dan 4x2 , maka nilai 5m − 2n yaitu .…
    A. 8 D. 13
    B. 10 E. 15
    C. 11

    Pem­ba­hasan :
    Tin­jau per­samaan kuadrat yang per­ta­ma.
    ⇒ 2x2 − mx + 2m = 0
    Dike­tahui : a = 2 , b = ‑m , dan c = 2m

    Jum­lah akar :

    ⇒ x1 + x2 = -b
    a
    ⇒ x1 + x2 = -(-m)
    1

    ⇒ x1 + x2 = m

    Hasil kali akar :

    ⇒ x1.x2 = c
    a
    ⇒ x1.x2 = 2m
    1

    ⇒ x1.x2 = 2m

    Tin­jau per­saman kuadrat yang ked­ua.
    ⇒ x2 + nx + 32 = 0
    Dike­tahui : a = 1 , b = n , dan c = 32

    Jum­lah akar :

    ⇒ 4x1 + 4x2 = -b
    a
    ⇒ 4(x1 + x2) = -(n)
    1

    ⇒ 4m = ‑n

    Hasil kali akar :

    ⇒ 4x1 .4x2 = c
    a
    ⇒ 16 x1.x2 = 32
    1

    ⇒ 16(2m) = 32
    ⇒ m = 1
    ⇒ n = ‑4m = ‑4
    Jadi 5m − 2n = 5 − 2(-4) = 13

    Jawa­ban : D
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yaitu blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait