Menentukan Nilai Fungsi Komposisi Dan Invers

Pembahasan Soal Menentukan Nilai Fungsi

1. Jika f(x) = x – 4 , maka nilai f(x) + (f(x))² – 3f(x) untuk x = 3 yakni …
   A. 3
   B. 10
   C. 12
   D. 14
   E. 16

   Pembahasan 
   f(x) = x – 4
   (f(x))² = (x – 4)(x – 4) = x²  – 8x + 16
   3f(x) = 3(x – 4) = 3x – 12

   Bacaan Lainnya

   • Stabilitas Nilai Tukar Mata Uang Dapat Dijaga dengan Mengatur Kelancaran
   • Menghitung Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu
   • Silabus Biologi Untuk Sma Kurikulum 2013

   Maka :
   f(x) + (f(x))² – 3f(x) = x – 4 + x²  – 8x + 16 – (3x – 12)
   ⇒ f(x) + (f(x))² – 3f(x) = x – 4 + x²  – 8x + 16 – 3x + 12
   ⇒ f(x) + (f(x))² – 3f(x) = x²  – 10x + 24
   Untuk x = 3 diperoleh :
   ⇒ 3²  – 10(3) + 24 = 9 – 30 + 24 = 3 —> pilihan A

    

2. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan …
   A. 7
   B. 9
   C. 11
   D. 14
   E. 17

   Pembahasan 
   (g o f)(x) = g(f(x))
   ⇒ (g o f)(x) = 2(3x – 1)² + 3
   ⇒ (g o f)(x) = 2(9x² – 6x + 1) + 3
   ⇒ (g o f)(x) = 18x² – 12x + 2 + 3
   ⇒ (g o f)(x) = 18x² – 12x + 5
   ⇒ (g o f)(1) = 18(1)² – 12(1) + 2 + 3
   ⇒ (g o f)(1) = 18 – 12 + 2 + 3 
   ⇒ (g o f)(1) = 11 —>opsi C.

    

3. Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x – 5) , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) yakni f^-1(x). Nilai dari f^-1(2) sama dengan …
   A. 14/3
   B. 17/14
   C. 6/21
   D. -17/14
   E. -14/3

   Pembahasan 
   f(x) = (9x + 4)/ (6x – 5)
   ⇒ y = (9x + 4)/ (6x – 5)
   ⇒ y(6x – 5) = (9x + 4)
   ⇒ 6xy – 5y = 9x + 4
   ⇒ 6xy – 9x = 5y + 4
   ⇒ (6y – 9)x = 5y + 4
   ⇒ x = (5y + 4)/ (6y – 9)
   Maka  diperoleh :
   ⇒ f^-1(x) = (5x + 4)/ (6x – 9) dengan x ≠ 9/6
   ⇒ f^-1(2) = (5.2 + 4)/ (6.2 – 9)
   ⇒ f^-1(2) = 14/ 3 —> pilihan A.

4. Jika g(x + 1) = 2x – 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4 , maka f(0) sama dengan …
   A. 6
   B. 5
   C. 3
   D. -4
   E. -6

   Pembahasan 
   f(g(x + 1)) = 2x + 4
   ⇒ f(2x – 1)) = 2x + 4
   misal 2x – 1 = 0 , maka x = ½
   ⇒ f(0) = 2(½) + 4 = 5 —> B.

    

5. Jika f(x + 1) = x – 3 dan g(x) = x² – 2x maka nilai (f^-1 o g)(3) yakni …
   A. -3
   B. -1
   C. 1
   D. 3
   E. 7

   

   Pembahasan 
   f(x + 1) = x – 3
   ⇒ f(x) = x – 4
   ⇒ f^-1(x) = x + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(x) = f^-1(g(x))
   ⇒ (f^-1 o g)(x) = x² – 2x + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(3) = 3² – 2(3) + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(3) = 9 – 6 + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(x) = 7—> pilihan E.