Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Pejal Homogen

Titik Berat – Benda Pejal. Pada peluang sebelumnya kita sudah membahas bagaimana cara menyeleksi koordinat titik berat untuk benda satu dimensi berupa kurva homogen dan benda dua dimensi berupa bidang luasan. Pada peluang kali ini kita akan membahas cara menyeleksi koordinat titik berat benda tiga dimensi berupa benda pejal atau benda yang memiliki volume. Seperti yang kita diskusikan sebelumnya , titik berat ialah titik tangkap gaya berat dan biasa disebut selaku sentra massa. Sebelum kita menyaksikan bagaimana pengaruh volume kepada titik berat , ada baiknya kita menyaksikan bagaimana titik berat benda secara umum.

Menentukan Titik Berat Benda

Pada dasarnya suatu benda berisikan beberapa partikel yang masing-masing memiliki berat. Karena masing-masing memiliki berat dan leta yang berlainan , maka letak titik berat masing-masing partikel juga berbeda.

Jadi , kalau dianggap suatu benda berisikan beberapa partikel atau benda , maka titik berat benda totalnya ialah resultan dari keseluruhan partikel dan dinyatakan dengan (x_o ,y_o). Nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = W1.x1 + W2.x2 + W3.x3 + … + Wn.xn W1 + W2 + W3 + … +Wn

yo = W1.y1 + W2.y2 + W3.y3 + … + Wn.yn W1 + W2 + W3 + … + Wn

Keterangan :
W₁ = berat partikel pertama
W₂ = berat partikel kedua
W₃ = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

Dari rumus di atas terang terlihat bahwa koordinat titik berat benda bergantung pada berat masing-masing penyusunnya dan letak titik berat masing-masing partikel. x_n dan y_n (n = 1 , 2 , 3..) menyatakan letak titik berat masing-masing penyusun kepada sumbu vertikal dan sumbu horizontal.

Dengan demikian , langkah pertama yang sanggup kita jalankan untuk menyeleksi titik berat suatu benda homogen yakni dengan cara menilai benda tersebut berisikan beberapa benda. Makara , kita sanggup membagi suatu benda menjadi beberapa benda dengan bentuk yang biasa seumpama silinder , kerucut , bola dan sebagainya.

Setelah kita menyeleksi bentuk-bentuk penyusun benda , berikutnya kita tetapkan titik berat untuk masing-masing bentuk umpamanya benda berupa silinder pejal titik beratnya kepada sumbu x yakni sama dengan setengah kali tingginya.

Setelah koordinat titik berat masing-masing benda sudah kita dapatkan yakni x₁ , x₂ , y₁ , y₂ dan seterusnya , maka kita sanggup menyeleksi koordinat titik berat untuk benda khususnya (nilai x_o dan y_o) menggunakan rumus di atas.

Baca juga : Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Bidang Luasan.

Titik Berat Benda Pejal Tiga Dimensi

Pada postingan sebelumnya kita sudah membahas bagaimana cara menyeleksi titik koordinat untuk benda berupa bidang luasan. Titik berat untuk benda luasan bergantung pada luas dan titik berat masing-masing bidangnya selaku berikut :

xo = A1.x1 + A2.x2 + A3.x3 + … + An.xn A1 + A2 + A3 + … + An

yo = A1.y1 + A2.y2 + A3.y3 + … + An.yn A1 + A2 + A3 + … + An

Keterangan :
A₁ = luas bidang pertama
A₂ = luas bidang kedua
A₃ = luas bidang ketiga
n = banyak bidang luasan

Koordinat titik berat benda pejal yang memiliki volume sanggup diputuskan dengan rumus yang sama seumpama pada benda berupa bidang luasan cuma saja besaran yang digunakan bukan lagi besaran luas (A) melainkan besaran volume (V). Dengan demikian , untuk benda pejal , nilai x_o dan y_o sanggup diputuskan dengan rumus berikut :

xo = V1.x1 + V2.x2 + V3.x3 + … + Vn.xn V1 + V2 + V3 + … + Vn

yo = V1.y1 + V2.y2 + V3.y3 + … + Vn.yn V1 + V2 + V3 + … + Vn

Keterangan :
V₁ = Volume benda pertama
V₂ = volume benda kedua
V₃ = volume benda ketiga
n = banyak garis
x₁ = letak titk berat benda pertama kepada sumbu-y
x₂ = letak titk berat benda kedua kepada sumbu-y
x₃ = letak titk berat benda ketiga kepada sumbu-y
y₁ = letak titk berat benda pertama kepada sumbu-x
y₂ = letak titk berat benda kedua kepada sumbu-x
y₃ = letak titk berat benda ketiga kepada sumbu-x

Titik Berat Beberapa Benda Pejal Homogen :

Bentuk Benda	Titik Berat
Silinder Pejal	yo = ½t
Bola Pejal	yo = R
Limas Pejal	yo = 1/4t
Kerucut Pejal	yo = 1/4t
Setengah Bola Pejal	yo = 3/8R

Baca juga : Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Kurva Homogen.

Contoh Soal Titik Berat Benda Pejal

Sebuah benda tersusun dari silinder pejal dan kerucut pejal seumpama terlihat pada gambar. Tentukanlah koordinat titik berat benda tersebut!

Pembahasan :
Dari gambar di atas , benda sanggup kita anggap menjadi dua benda yakni benda 1 silinder pejal dan benda 2 kerucut pejal. Untuk silinder pejal , letak titik beratnya yakni sama dengan setengah dari tingginya. Sedangakan untuk kerucut pejal , letak titik beratnya pada sumbu y yakni seperempat dari tingginya.

Dengan ketentuan tersebut , maka kita dapatkan koordinat untu masing-masing benda seumpama terlihat pada gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas , kita dapatkan :
Benda 1 Silinder Pejal
⇒ V₁ = π.R².t = π.(10)²(40) = 4000π
⇒ x₁ = 0
⇒ y₁ = 20

Benda 2 Kerucut Pejal
⇒ A₂ = 1/3π.R².t = 1/3π (10)³(30) = 1000π
⇒ x₂ = 0
⇒ y₂ = 47 ,5

Langkah berikutnya kita tetapkan nilai x_o dan y_o menggunakan rumus yang sudah kita diskusikan di atas.

⇒ xo =	V1.x1 + V2.x2
	V1 + V2

⇒ xo =	4000π(0) + 1000π(0)
	4000π + 1000π

⇒ x_o = 0

Catatan : Sebenarnya nilai x_o tidak perlu dijumlah sebab dari gambar sudah terang terlihat bahwa x = 0. Selain itu , kalau x₁ = x₂ = x_n , maka x_o sudah niscaya sama dengan x₁.

Selanjutnya kita tetapkan nilai y_o :

⇒ yo =	V1.y1 + V2.y2
	V1 + V2

⇒ yo =	4000π(20) + 1000π(47 ,5)
	4000π + 1000π

⇒ yo =	4(20) + 47 ,5
	4 + 1

⇒ yo =	127 ,5
	5

⇒ y_o = 25 ,5

Dengan demikian , titik berat benda tersebut yakni (x_o ,y_o) = (0 , 25.5).

Untuk pembahasan beberapa teladan soal tentang titik berat , datangi channel youtube kami “Edukiper” dan simak video pembahasannya.

Baca juga : Kumpulan Rumus Menentukan Titik Berat Lengkap.