Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Kurva Homogen

Titik Berat – Kurva Homogen. Titik berat ialah titik tangkap gaya berat dan perpotongan garis berat pada suatu benda. Adanya percepatan gravitasi yang mempengaruhi benda menyebabkan benda-benda memiliki gaya berat yang arahnya menuju sentra bumi. Jika diuraikan menjadi partikel-partikel kecil pembentuk benda , maka berat benda ialah resultan dari berat tiap-tiap partikel tersebut. Ada tiga jenis benda yang biasa dalam topik titik berat yakni benda berupa kurva homogen (1 dimensi) , benda berupa bidang luasan (2 dimensi) dan benda berupa ruang volume (3 dimensi).

Menentukan Titik Berat Benda

Koordinat titik berat lazimnya dinyatakan dengan (x ,y) atau (x_o ,y_o). Makara , untuk menyeleksi koordinat titik berat suatu benda kita mesti mencari nilai x dan y apalagi dulu sesuai dengan pertanyaan.

Ada kalanya kita cuma diminta menyeleksi letak titik berat benda pada salah satu sumbu saja umpamanya titik berat pada sumbu vertikal atau horizontal. Akan tapi secara lazim titik berat dinyatakan dalam bentuk koordinat yakni (x ,y).

Nilai x dan y yang ialah titik potong garis-garis berat suatu benda sanggup diputuskan menurut rumus. Rumus tersebut bergantung pada jenis bendanya apakah berupa garis , luasan , atau ruang.

Konsep dasar yang mesti kita amati yakni sebab benda sanggup diuraikan menjadi beberapa komponen atau partikelnya , maka kita sanggup menyeleksi letak titik berat benda dengan cara menilai benda tersebut berisikan beberapa benda sesuai kebutuhan.

Jika suatu benda kita bagi menjadi beberapa partikel yakni partikel 1 , 2 , 3 , … sampai n , maka masing-masing partikel akan memiliki berat dan letak titik berat tertentu. Titik berat masing-masing partikel dinyataan dengan (x_n ,y_n) sesuai dengan penomoran.

Titik berat benda totalnya ialah resultan dari keseluruhan partikel dan dinyatakan dengan (x_o ,y_o). Nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = W1.x1 + W2.x2 + W3.x3 + … + Wn.xn W1 + W2 + W3 + … +Wn

yo = W1.y1 + W2.y2 + W3.y3 + … + Wn.yn W1 + W2 + W3 + … + Wn

Keterangan :
W₁ = berat partikel pertama
W₂ = berat partikel kedua
W₃ = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional wacana Titik Berat.

Titik Berat Kurva Homogen

Pada peluang kali ini kita akan konsentrasi membahas titik berat benda yang berupa kurva homogen. Benda seperti ini lazimnya berupa garis yang memiliki besaran panjang. Kita akan mempelajari bagaimana caranya menyeleksi koordinat titik berat kurva homogen.

Untuk benda berupa kurva homogen , nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = L1.x1 + L2.x2 + L3.x3 + … + Ln.xn L1 + L2 + L3 + … + Ln

yo = L1.y1 + L2.y2 + L3.y3 + … + Ln.yn L1 + L2 + L3 + … + Ln

Keterangan :
L₁ = panjang garis pertama
L₂ = panjang garis kedua
L₃ = panjang garis ketiga
n = banyak garis
x₁ = letak titik berat garis pertama kepada sumbu-y
x₂ = letak titik berat garis kedua kepada sumbu-y
x₃ = letak titik berat garis ketiga kepada sumbu-y
y₁ = letak titik berat garis pertama kepada sumbu-x
y₁ = letak titik berat garis kedua kepada sumbu-x
y₁ = letak titik berat garis ketiga kepada sumbu-x

Titik Berat Benda Homogen Berupa Garis Lurus :

Bentuk Benda	Titik Berat
Garis lurus	yo = ½L
Busur Setengah Lingkaran	yo = 2R/π
Busur Lingkaran	yo = R
Segitiga siku-siku	xo = ⅓x yo = ⅓y

Baca juga : Kumpulan Rumus Lengkap Menentukan Titik Berat.

Contoh Soal Titik Berat Kurva Homogen

Tentukanlah titik berat dari metode massa yang terlihat pada gambar!

Pembahasan :
Pada gambar terdapat kurva homogen yang sanggup kita anggap menjadi tiga garis yakni garis 1 , garis 2 , dan garis 3. Karena kurvanya berupa garis lurus , maka titik berat masing-masing garis berada di tengah-tengah garis seumpama terlihat pada gambar berikut :

Dari gambar di atas , kita dapatkan :
L₁ = 6 ;  x₁ = 2 ; dan  y₁ = 3
L₂ = 6 ;  x₂ = 4 ; dan  y₂ = 3
L₃ = 4 ;  x₃ = 2 ; dan  y₃ = 3

Langkah selanjutnya kita tentukan nilai x_o dan y_o menggunakan rumus yang sudah kita diskusikan di atas.

⇒ xo =	L1.x1 + L2.x2 + L3.x3
	L1 + L2 + L3

⇒ xo =	6(2) + 6(4) + 4(2)
	6 + 6 + 4

⇒ xo =	44
	16

⇒ x_o = 2 ,75

Selanjutnya kita tentukan nilai y_o. Coba amati kembali bahwa titik berat garis 1 , 2 , dan 3 pada sumbu y berada pada y = 3 (y₁ = y₂ = y₃ = 3). Karena sama , maka nilai y_o niscaya sama dengan 3.

Untuk lebih jelasnya , kcoba kita hitung :

⇒ yo =	L1.y1 + L2.y2 + L3.y3
	L1 + L2 + L3

⇒ yo =	6(3) + 6(3) + 4(3)
	6 + 6 + 4

⇒ yo =	16(3)
	16

⇒ y_o = 3

Sesuai degan rumus kita dapatkan y_o = 3. Makara , untuk soal selanjutnya kalau kita peroleh titiknya sama tidak perlu dijumlah lagi menggunaan rumus sebab titik beratnya niscaya sama dengan titi itu.

Begitupula halnya dengan nilai x_o. Jika nanti anda jumpai soal yang titik x masing-masing garisnya sama (x₁ = x₂ = x₃ = x) , maka tidak perlu dijumlah lagi sebab x_o niscaya sama dengan titik itu (x_o = x₁ = x₂ = x₃ = x).

Dengan demikian , titik berat untuk benda pada soal yakni (x_o ,y_o) = (2.75 , 3).

Baca juga : Menentukan Momentum Linear dan Impuls Gaya.