Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Bidang Luasan

Titik Berat – Benda Luasan. Seperti halnya kurva homogen , kita juga sanggup menilai benda luasan menjadi beberapa bidang adonan sehingga titik beratnya merupakan resultan dari keseluruhan partikelnya. Titik berat atau sentra massa merupakan titik tangkap gaya berat dan perpotongan garis berat pada sebuah benda dan lazimnya dinyatakan dalam koordinat cartesian. Sebagaimana yang kita pahami , gaya berat benda terjadi akhir imbas gravitasi bumi sehingga gayanya mengarah ke sentra bumi. Masing-masing partikel penyusun benda memiliki berat dan adonan dari keseluruhan berat tersebut merupakan berat benda. Berdasarkan dimensinya , jenis benda sanggup dikelompokkan menjadi tiga bab yakni benda satu dimensi berupa kurva atau garis , benda dua dimensi berupa bidang luasan , dan benda tiga dimensi berupa benda pejal yang memiliki volume. Pada peluang ini kita akan membahas titik berat untuk benda dua dimensi.

Menentukan Titik Berat Benda

Letak titik berat benda bergantung pada dimensi atau bentuk benda tersebut. Untuk beberapa benda homogen , letak titik beratnya sanggup diputuskan menurut rumus yang sudah menjadi ketetapan.

Titik berat benda berupa persegi berada di tengah yakni sempurna pada perpotongan diagonalnya. Pada benda berupa segitiga , letak titik berat kepada sumbu-x berada pada sepertiga kali tingginya.

Koordinat titik berat lazimnya dinyatakan dengan (x_o ,y_o). Jika benda merupakan benda tunggal yang tidak perlu diuraikan , maka nilai x dan y sanggup pribadi diputuskan sesuai dengan bentuk benda tersebut.

Jika bentuk benda merupakan perpaduan dari beberapa bentuk sehingga benda seperti berisikan beberapa benda , maka nilai x dan y mesti dijumlah menurut rumus resultan.

Dalam menyeleksi letak titik berat benda , ada beberapa hal yang mesti kita perhatikan. Jika pada soal kita diminta untuk menyeleksi titik berat benda kepada sumbu-x atau garis mendatar , maka yang mesti kita cari merupakan nilai y_o. Sebalinya , jikalau pada soal diminta titik berat kepada sumbu vertikal , maka yang ditanya merupakan nilai x_o

Langkah pertama yang sanggup kita laksanakan dalam menyeleksi titik berat merupakan mengamati bentuk bendanya dan menguraikan benda tersebut menjadi beberapa bentuk (jika bisa). Anggaplah benda berisikan beberapa bentuk yang sudah lazim dan sanggup dengan mudah diputuskan letak titik beratnya misalnya persegi , segitiga , setengah bulat dan sebagainya.

Selanjutnya , kita tentukan titik berat untuk masing-masing bentuk yang sudah kita uraikan sebelumnya. Setelah kita peroleh koordinat untuk masing-masing bentuk , maka berikutnya kita hitung resultan dari keseluruhan bentuk untuk mendapat koordinat titik berat bendanya.

Karena sebuah benda sanggup dibagi menjadi beberapa partikel misalnya partikel 1 , 2 , 3 , dan seterusnya sampai sebanyak n , maka setiap partikel akan memiliki berat dan letak titik berat masing-masing. Titik berat masing-masing partikel dinyatakan dengan (x_n ,y_n) , nilai n sesuai dengan penomoran.

Titik berat benda totalnya merupakan resultan dari keseluruhan partikel dan dinyatakan dengan (x_o ,y_o). Nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung menggunakan rumus berikut :

xo = W1.x1 + W2.x2 + W3.x3 + … + Wn.xn W1 + W2 + W3 + … +Wn

yo = W1.y1 + W2.y2 + W3.y3 + … + Wn.yn W1 + W2 + W3 + … + Wn

Keterangan :
W₁ = berat partikel pertama
W₂ = berat partikel kedua
W₃ = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

Baca juga : Kumpulan Rumus Menentukan Titik Berat Lengkap.

Titik Berat Benda Luasan

Pada postingan sebelumnya kita sudah membahas bagaimana cara menyeleksi titik koordinat untuk benda berupa kurva homogen. Titik berat untuk benda berupa garis bergantung pada panjang dan titik berat masing-masing kurvanya selaku berikut :

xo = L1.x1 + L2.x2 + L3.x3 + … + Ln.xn L1 + L2 + L3 + … + Ln

yo = L1.y1 + L2.y2 + L3.y3 + … + Ln.yn L1 + L2 + L3 + … + Ln

Keterangan :
L₁ = panjang garis pertama
L₂ = panjang garis kedua
L₃ = panjang garis ketiga
n = banyak garis

Koordinat titik berat benda berupa bidang luasan sanggup diputuskan dengan rumus yang sama menyerupai rumus di atas cuma saja besaran yang digunakan bukan lagi besaran panjang (L) melainkan besaran luas (L). Dengan demikian , untuk benda berupa luasan , nilai x_o dan y_o sanggup diputuskan dengan rumus berikut :

xo = A1.x1 + A2.x2 + A3.x3 + … + An.xn A1 + A2 + A3 + … + An

yo = A1.y1 + A2.y2 + A3.y3 + … + An.yn A1 + A2 + A3 + … + An

Keterangan :
A₁ = luas bidang pertama
A₂ = luas bidang kedua
A₃ = luas bidang ketiga
n = banyak bidang luasan
x₁ = letak titk berat bidang pertama kepada sumbu-y
x₂ = letak titk berat bidang kedua kepada sumbu-y
x₃ = letak titk berat bidang ketiga kepada sumbu-y
y₁ = letak titk berat bidang pertama kepada sumbu-x
y₂ = letak titk berat bidang kedua kepada sumbu-x
y₃ = letak titk berat bidang ketiga kepada sumbu-x

Baca juga : Menentukan Titik Berat Benda Kurva Homogen.

Titik Berat Beberapa Benda Berupa Bidang Luasan :

Bentuk Benda	Titik Berat
Persegi	yo = ½t
Kulit Kerucut	yo = 1/3l
Kulit Limas	yo = 1/3t
Kulit Setengah Bola	yo = ½R
Kulit silinder	yo = ½t

Contoh Soal Titik Berat Benda Luasan

Sebuah benda berisikan dua lembar papan homogen yang digabungkan membentuk aksara L menyerupai terlihat pada gambar. Tentukanlah letak titik berat benda tersebut!

Pembahasan :
Pada gambar , bidang luasan berupa aksara L tersebut sanggup kita anggap menjadi dua bidang yakni bidang 1 dan bidang 2. Karena bidangnya merupakan persegi , maka letak titik berat masing-masing bidang berada di tengah-tengah sempurna pada perpotongan diagonalnya menyerupai terlihat pada gambar berikut :

Dari gambar di atas , kita peroleh :
A₁ = 80 x 20 = 1600 ;  x₁ = 10 ; dan  y₁ = 40
A₂ = 40 x 20 = 800 ;  x₂ = 40 ; dan  y₂ = 10

Langkah berikutnya kita tentukan nilai x_o dan y_o menggunakan rumus yang sudah kita diskusikan di atas.

⇒ xo =	A1.x1 + A2.x2
	A1 + A2

⇒ xo =	1600(10) + 800(40)
	1600 + 800

⇒ xo =	2(10) + 40
	2 + 1

⇒ xo =	60
	3

⇒ x_o = 20

Selanjutnya kita tentukan nilai y_o :

⇒ yo =	A1.y1 + A2.y2
	A1 + A2

⇒ yo =	1600(40) + 800(10)
	1600 + 800

⇒ yo =	2(40) + 10
	2 + 1

⇒ yo =	90
	3

⇒ y_o = 30

Dengan demikian , titik berat untuk benda berupa L tersebut merupakan (x_o ,y_o) = (20 , 30).

Baca juga : Pembahasan Ujian Nasional Tentang Titik Berat.