Menentukan Jumlah Suku Jika Suku Ke-N Diketahui

Darisuatu deret aritmatika dengan suku ke-n merupakan Un , diketahui U₃+ U₆+ U₉+U₁₂= 72. Maka Jumlah 14suku pertama sama dengan …

A. 252 D. 344

B. 284 E. 364

C.320
Pembahasan :
Jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika sanggup diputuskan dengan rumus berikut :

Sn = n (a + Un)

2

Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
n = banyak suku
Un = suku ke-n
a = U1 = suku pertama.
Bacaan Lainnya
Berdasarkan rumus di atas , maka jumlah 14 suku pertama sanggup dijumlah dengan :

⇒ S₁₄ = 14 (a + U₁₄)

2

⇒ S₁₄ = 7 (a + U₁₄)
⇒ S₁₄ = 7 (a + a + 13b)
⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b)
Sekarang , kita lihat apa yang mau kita dapatkan dari persamaan yang dimengerti pada soal.
⇒ U₃+ U₆+ U₉+U₁₂= 72
⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
⇒ 4a + 26b = 72
⇒ 2a + 13b = 36
Substitusilah persamaan yang kita dapatkan ke rumus jumlah suku.
⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b)
⇒ S₁₄ = 7 (36)
⇒ S₁₄ = 252
Jadi , jumlah 14 suku pertama barisan itu merupakan 252.
Jawaban : A
Jika sebuah deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah240 , maka jumlah 7 suku pertamanya merupakan …

A. 14 D. 1

B. 10 E. -7

C. 7

Pembahasan :
Dik : b = 2.
Karena beda dimengerti , maka suku pertama sanggup dicari menggunakan rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :

⇒ S₂₀ = 20 (a + U₂₀)

2

⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀)
⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b)
⇒ S₂₀ = 10 (2a + 19.2)
⇒ S₂₀ = 10 (2a + 38)
⇒ 240 = 20a + 380
⇒ 20a = -140
⇒ a = -7
Jumlah 7 suku pertama :

⇒ S₇ = 7 (a + U₇)

2

⇒ S₇ =⁷⁄₂ (a + a + 6b)
⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2a + 6b)
⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2(-7) + 6.2)
⇒ S₇ =⁷⁄₂ (-14 + 12)
⇒ S₇ =⁷⁄₂ (-2)
⇒ S₇ = -7
Jawaban : E
Suku ke-n sebuah deret ritmetika merupakan Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku yang pertama merupakan …

A. Sn =ⁿ⁄₂ (3n – 7) D. Sn =ⁿ⁄₂ (3n – 3)

B. Sn =ⁿ⁄₂ (3n – 5) E. Sn =ⁿ⁄₂ (3n – 2)

C. Sn =ⁿ⁄₂ (3n – 4)

Pembahasan :
Dari rumus Un yang dimengerti di soal , maka kita sanggup menyaksikan nilai suku pertamanya.
⇒ Un = 3n – 5
⇒ U₁ = 3(1) – 5
⇒ U₁ = -2
⇒ a = -2
Rumus jumlah n suku pertama secara lazim merupakan :

⇒ S_n = n (a + U_n)

2

⇒ S_n = n (a + 3n – 5)

2

⇒ S_n = n (-2 + 3n – 5)

2

⇒ S_n = n (3n – 7)

2

Jawaban : A
Dari sebuah barisan aritmatika dimengerti suku kedua merupakan 5 dan suku kelima merupakan 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut merupakan …

A. 440 D. 610

B. 460 E. 640

C. 590

Pembahasan :
Suku kedua :
⇒ U₂= 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 – b
Suku kelima :
⇒ U₅= 14
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 – b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3 , maka a = 5 – 3 = 2
Jumlah 20 suku pertama :

⇒ S₂₀ = 20 (a + U₂₀)

2

⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀)
⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b)
⇒ S₂₀ = 10 (2.2 + 19.3)
⇒ S₂₀ = 10 (61)
⇒ S₂₀ = 610
Jawaban : D
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 merupakan 24 dan suku ke-6 merupakan 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut merupakan …

A. 765 D. 560

B. 660 E. 540

C. 640

Pembahasan :
Suku ketiga :
⇒ U₃= 24
⇒ a + 2b = 24
⇒ a = 24 – 2b
Suku kelima :
⇒ U₆= 36
⇒ a + 5b = 36
⇒ 24 – 2b + 5b = 36
⇒ 3b = 12
⇒ b = 4 , maka a = 24 – 2(4) = 16
Jumlah 15 suku pertama :

⇒ S₁₅ = 15 (a + U₁₅)

2

⇒ S₁₅ =¹⁵⁄₂ (a + a + 14b)
⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2a + 14b)
⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2.16 + 14.4)
⇒ S₁₅ =¹⁵⁄₂ (32 + 56)
⇒ S₁₅ =¹⁵⁄₂ (88)
⇒ S₁₅ = 660
Jawaban : B