Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Bila Suku Ke-N Tidak Diketahui

Cafeberita.com – Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika. Jumlah n suku pertama menyatakan penjumlahan sebanyak n suku pertama dalam suatu barisan atau deret aritmatika. Jumlah n suku pertama lazimnya disimbolkan dengan aksara (Sn) dimana S menyatakan jumlah dan n menyatakan banyak suku yang dijumlahkan. Pada postingan sebelumnya mengenai deret artimatika , edutafsi sudah membahas bagaimana cara menurunkan rumus untuk menyeleksi jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Namun rumus tersebut cuma sanggup dipakai kalau suku pertama dan suku terakhirnya diketahui. Lalu bagaimana kalau suku terakhir dalam deret tersebut tidak diketahui? Bagaimana cara menyeleksi jumlahnya?

Katakanlah di dalam suatu soal diberikan deret aritmatika dimana beberapa sukunya diketahui. Deret tersebut berisikan seratus suku dan cuma beberapa suku saja yang disebutkan sedangkan suku-suku yang lain tidak dikenali tergolong suku ke-100. Jika anda diminta menyeleksi jumlah 100 suku pertama , maka bagaimana cara menentukannya?

Untuk keadaan menyerupai itu , kita sanggup mempergunakan kembali sifat-sifat yang berlaku dalam barisan aritmatika. Kita tahu bahwa suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika sanggup diputuskan kalau beberapa suku dalam barisan tersebut diketahui. Ada banyak keadaan dan cara yang sanggup digunakan.

Itu artinya , kalau suku ke-n barisan tersebut sanggup kita tentukan menurut nilai suku-suku yang dikenali , maka suku ke-100 juga sanggup dikenali dengan menggunakan cara yang tepat bergantung pada suasana dalam soal. Untuk itu , perlu kita ingat kembali bagaimana kekerabatan Un dengan suku lainnya.

A. Rumus Sn Jika a dan Un Diketahui

Jika suku pertama (U₁ atau a) dan suku terkahir (Un) dalam suatu barisan atau deret aritmatika dikenali , maka jumlah n suku pertama sanggup dijumlah menggunakan rumus berikut :

Sn =	n (U₁ + Un)
	2

Perhatikan bahwa Un di sini tidak senantiasa menyatakan suku terakhir melainkan suku ke-n dari deret tersebut. Nilai n bergantung pada soal yang ditanya. Misal dikenali deret aritmatika berisikan 20 suku (suku terakhir suku ke-20) dan anda diminta menyeleksi jumlah 5 suku pertama , maka nilai n yang dipakai merupakan 5 dan Un dalam rumus merupakan U₅ bukan U₂₀.

Contoh :
Suku pertama dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika merupakan 20 dan 155. Tentukanlah jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : n = 10 , a = 20 , U₁₀ = 155
Dit : S₁₀ = …. ?

Berdasarkan rumus :
⇒ S_n = n/2 (a + Un)
⇒ S₁₀ = 10/2 (20 + 155)
⇒ S₁₀ = 5(175)
⇒ S₁₀ = 875

Jadi , jumlah 10 suku pertama barisan tersebut merupakan 875.

B. Rumus Sn Jika Un Tidak Diketahui

Jika suku ke-n pada deret atau barisan aritmatika tidak dikenali , maka prinsipnya kita mesti menyeleksi suku ke-n apalagi dahulu. Namun kita sanggup memanipulasi rumus Sn di atas mudah-mudahan sanggup dipakai untuk suasana ketika suku ke-n tidak diketahui.

Pada rumus di atas sanggup kita lihat ada besaran Un yang menyatakan suku ke-n deret aritmatika. Jika suku tersebut tidak dikenali , maka kita sanggup menentukannya menurut relevansinya dengan suku pertama dan beda barisan.

Seperti yang sudah dibahas pada beberapa postingan sebelumnya , kekerabatan suku ke-n , suku pertama dan beda barisan sanggup ditulis selaku berikut :
⇒ Un = a + (n – 1)b

Nah , kalau persamaan di atas kita substitusi ke rumus Sn yang pertama , maka akan kita peroleh bentuk lain dari rumus tersebut selaku berikut :
⇒ S_n = ⁿ/₂ (a + Un)
⇒ S_n = ⁿ/₂ [a + {a + (n – 1)b}]
⇒ S_n = ⁿ/₂ {a + a + (n – 1)b}
⇒ S_n = ⁿ/₂ {2a + (n – 1)b}

Dengan demikian , kalau suku ke-n tidak dikenali (tapi a dan b diketahui) , maka jumlah n suku pertama dpat diputuskan dengan rumus berikut :

Sn =	n {2a + (n – 1)b}
	2

Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama , n menyatakan banyak suku yang ditanya (n = 1 , 2 , 3 , …) , a menyatakan suku pertama , dan b menyatakan beda barisan.