Menentukan Jumlah N Suku Pertama Aritmatika Apabila N Tidak Diketahui

Cafeberita.com – Cara Menentukan Sn Jika n Tidak Diketahui. Sesuai dengan definisinya , jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret aritmatika merupakan penjumlahan dari n suku pertama dalam deret aritmatika tersebut. S₄ artinya menjumlahkan empat suku pertama , S₈ artinya menjumlahkan delapan suku pertama , dan begitu seterusnya. Dalam hal ini , n menyatakan banyak suku pertama yang hendak dijumlahkan. Dengan demikian , perkiraan jumlah n suku pertama sanggup dilaksanakan jikalau banyak suku (n) dimengerti atau diputuskan dalam soal. Lalu bagaimana jikalau dalam soal deret ditulis secara tidak lengkap , belum dimengerti secara niscaya banyak sukunya dan anda diminta untuk menyeleksi jumlah deret tersebut? Bagaimana cara mengerjakannya?

Ketika suatu deret berisikan banyak suku (puluhan atau ratusan) , maka lazimnya deret tersebut akan ditulis secara singkat dengan cara menulis beberapa suku pertama dan suatu suku final selaku berikut : U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + …. + Un. Banyak suku dalam deret menyerupai ini belum dimengerti secara niscaya alasannya merupakan cuma diwakili oleh beberapa suku saja.

Pada dasarnya , jumlah n suku pertama sanggup diputuskan dengan cara menjumlahkan n suku pertama yang diminta. Misal kita diminta menyeleksi jumlah suku pertama (S₄) , maka kita sanggup menjumlahkan U₁ + U₂ + U₃ + U₄. Tapi itu tentunya jikalau seluruh sukunya diketahui.

Lalu bagaimana jikalau suatu deret berisikan puluhan atau bahkan ratusan suku dan cuma ditulis dalam bentu singkat (anda tidak tahu secara niscaya berapa banyak sukunya) dan anda diminta menyeleksi jumlah total deret tersebut? Tentu langkah permulaan yang sanggup dilaksanakan merupakan mencari tahu berapa jumlah suku deret tersebut apalagi dahulu.

Sebagai citra , amati kedua rumus Sn berikut ini:

Sn = n/2 (a + Un)

Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Kedua rumus di atas merupakan rumus dasar yang paling lazim digunakan untuk menyeleksi jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika diamati , kedua rumus tersebut mengandung variabel n (banyak suku). Itu artinya , kita sanggup menggunakan rumus tersebut untuk menjumlah Sn jikalau banyak suku diketahui.

Jika banya sukunya (n) tidak dimengerti , maka mesti kita cari apalagi dahulu. Nilai n sanggup kita pastikan dengan mempergunakan rumus suku ke-n (Un) barisan aritmatika. Dalam hal ini , Un menyatakan suku terakhir deret tersebut.

Penentuan n dari rumus Un :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = a + bn – b
⇒ Un – a + b = bn
⇒ bn = Un – a + b
⇒ n = (Un – a + b)/b

Jika persamaan n di atas kita substitusi ke rumus Sn pertama , maka diperoleh :

⇒ Sn =	n (a + Un)
	2

⇒ Sn =	{(Un – a + b)/b} (a + Un)
	2

⇒ Sn =	(Un – a + b)(a + Un)
	2b

Keterangan : Sn menyatakan jumlah n suku pertama , Un menyatakan suku ke-n atau suku terakhir deret aritmatika , a menyatakan suku pertama , dan b menyatakan beda barisan aritmatika tersebut.

Dengan catatan bahwa suku pertama (a) , suku terkakhir (Un) , dan beda barisan dimengerti , maka nilai n sanggup dengan mudah ditentukan. Setelah n dimengerti , maka kita sanggup menggunakan salah satu dari kedua rumus Sn di atas. Untuk lebih jelasnya amati tumpuan berikut.

Contoh :
Tentukan jumlah deret aritmatika berikut ini :
89 + 85 + 81 + … + (-299)

Pembahasan :
Dik : a = 89 , Un = -299 , b = 85 – 89 = 81 – 85 = -4
Dit : Sn = …. ?

Cara #1
Langkah pertama kita pastikan banyak sukunya :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ -299 = 89 + (n – 1)(-4)
⇒ -299 = 89 – 4n + 4
⇒ -299 – 89 – 4 = -4n
⇒ -392 = -4n
⇒ -4n = -392
⇒ n = -392/-4
⇒ n = 98

Dengan demikian , deret tersebut berisikan 98 suku. Makara , Sn yang dimaksud dalam soal ini merupakan S₉₈ , selaku berikut :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (a + Un)
⇒ S₉₈ = ⁹⁸/₂ (89 + (-299))
⇒ S₉₈ = 49 (89 – 299)
⇒ S₉₈ = 49 (-210)
⇒ S₉₈ = -10290

Cara #2
Dengan menggunakan rumus yang kita turunkan di atas :

⇒ Sn =	(Un – a + b)(a + Un)
	2b

⇒ Sn =	(-299 – 89 – 4)(89 – 299)
	2 (-4)

⇒ Sn = {(-392)(-210)}/-8
⇒ Sn = 82320/-8
⇒ Sn = -10290.

Demikian pembahasan singkat mengenai cara menyeleksi jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmatika jikalau jumlah atau banyak suku tidak diketahui. Jika materi mencar ilmu ini berfaedah , bantu kami membagikannya terhadap sobat anda lewat tombol share di bawah ini.