Sebelum menyeleksi jenis dan sifat akar dari sebuah persamaan kuadrat , pertama-tama pasti kita mesti mengetahui bagaimana bentuk persamaan kuadrat itu. Persamaan kuadrat umumnya dituliskan menyerupai pada kotak di bawah ini.
Pada persamaan tersebut dituliskan syarat bahwa a dihentikan sama dengan 0 sebab kalau a = 0 , maka persamaan itu akan menjadi persamaan garis lurus dimana b berfungsi selaku gradien atau sering dilambangkan dengan m.
Jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai diskriminannya. Oleh sebab itu jenis-jenis akar sebuah persamaan kuadrat diputuskan oleh nilai konstanta a , b , dan c dalam persamaan tersebut.
ax2 + bx + c = 0
Dengan :
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = tetapan
Jenis-jenis Akar
Untuk mengenali jenis-jenis akar dari sebuah persamaan kuadrat sanggup digunakan persamaan berikut :
D = b2 – 4ac
Dengan :
D = diskriminan
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = tetapan
Jika nilai D sanggup dijumlah , maka dengan mudah sanggup diputuskan jenis-jenis akarnya. Secara garis besar ada 3 jenis akar yang mungkin diperoleh dari sebuah persamaan kuadrat , yakni :
1. Akar real (D ≥ 0)
a. Akar real berlainan jika D > 0
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x
2 + 4x + 2 = 0.
Penyelesaian :
Dari hasil perkiraan dipahami D > 0 maka akarnya ialah akar real namun berbeda.
b. Akar real sama , x1 = x2 jika D = 0
Contoh : Buktikan bahwa 2x2 + 4x + 2 = 0 memiliki akar real kembar.
Penyelesaian :
Karena D = 0 , maka terbukti bahwa akarnya real dan kembar.
2. Akar tidak real/imajiner (D < 0)
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0
Penyelesaian :
Dari perkiraan diperoleh D < 0 maka akar-akarnya yakni tidak real.
3. Akar rasional (D = k2)
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 4x + 3 = 0
Penyelesaian :
Karena D = k2 = 4 , maka akar persamaannya yakni akar rasional.
Sifat Akar
Sifat yang dimaksud dalam akar persamaan kuadrat yakni akar nyata , negatif , berlainan tanda , bertentangan , atau berkebalikan. Untuk menyaksikan sifat akar , selain mencari nilai D , kita juga mesti mencari hasil penjumlahan dan hasil perkalian akar-akar sebuah persamaan kuadrat. Adapun rumus yang diapaki untuk menyeleksi sifat akar yakni selaku berikut :
Sifat akar dari sebuah persamaan kuadrat antaralain :
1. Dua akar nyata (x1 > 0 dan x2 > 0)
Akar-akar persamaan kuadrat dibilang nyata kalau :
– D ≥ 0
– x1 + x2 > 0
– x1 . x2 > 0
2. Dua akar negatif (x1 < 0 dan x2 < 0)
Akar-akar persamaan kuadrat dibilang negatif kalau :
– D ≥ 0
– x1 + x2 < 0
– x1 . x2 > 0
3. Dua akar berlainan tanda (salah satu akar negatif)
Persamaan kuadrat mempunyai akar yang berlainan tanda yakni salah satu akar bertanda nyata dan lainnya negatif apabila perkalian kedua akarnya bernilai negatif (x1 . x2 < 0)
4. Sama besar bertentangan tanda (x1 = -x2)
Bila sebuah persamaan kuadrat mempunyai nilai b = 0 atau berupa ax2 + c = 0 , maka akar-akarnya akan mamiliki nilai yang serupa dan bertentangan tanda.
5. Akar berkebalikan ( x1 = 1/x2)
Akar x1 akan berupa kebalikan dari akar x2 kalau dalam sebuah persamaan kuadrat nilai c dan a sama (a = c)
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
MENUMATEMATIKA SMAPERSAMAAN KUADRAT
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
