Menentukan Fungsi Apabila Fungsi Komposisi Diketahui

Untuk menyeleksi sebuah fungsi jikalau fungsi komposisi dikenali , maka kita mesti bergerak dari fungsi komposisi itu sendiri. Hal pertama yang mesti kita laksanakan yakni menguraikan fungsi komposisi sesuai dengan rumusnya lalu mengubah nilai x dengan salah satu fungsi yang dikenali sehingga diperoleh sebuah persamaan yang berikutnya kita pakai untuk menyeleksi persamaan fungsi yang ditanya. Untuk lebih jelasnya amati beberapa pola soal di bawah ini.

Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi Diketahui

Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x² + 3x + 1 maka f(x) sama dengan …
A. x² + 5x + 5
B. x² + x – 1
C. x² + 4x + 3
D. x² + 6x + 1
E. x² + 3x – 1
Pembahasan
g(x) = x + 1
(f o g)(x) = x² + 3x + 1
⇒ (f o g)(x) = x² + 3x + 1
⇒ f (g(x)) = x² + 3x + 1
⇒ f(x + 1) = x² + 3x + 1
Misal x + 1 = p , maka x = p – 1.
⇒ f(p) = (p – 1)² + 3(p – 1) + 1
⇒ f(p) = p² – 2p + 1 + 3p – 3 + 1
⇒ f(p) = p² + p – 1
Jadi f(x) = x² + x – 1
Bacaan Lainnya
Jawaban B
Jika g(x + 1) = 2x – 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4 , maka f(0) sama dengan …
A. 6
B. 5
C. 3
D. -4
E. -6
Pembahasan
g(x + 1) = 2x – 1
f(g(x + 1)) = 2x + 4
⇒ f(2x – 1) = 2x + 4
misal 2x – 1 = p , maka x = (p + 1)/2
⇒ f(p) = 2{(p + 1)/2} + 4
⇒ f(p) = p + 1 + 4
maka f(x) = x + 5
⇒ f(0) = 0 + 5 = 5
Jawaban B
Diketahui f : x → x + 2 dan h : x → x² – 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x² + 4 , maka g(x) yakni …
A. 2x + 3
B. 2x + 6
C. 2x + 9
D. x + 5
E. x – 3
Pembahasan
f(x) = x + 2
h(x) = x² – 2
(f o g o h)(x) = 2x² + 4
⇒ f(g(h(x))) = 2x² + 4
⇒ f(g(x² – 2)) = 2x² + 4
⇒ g(x² – 2) + 2 = 2x² + 4
⇒ g(x² – 2) = 2x² + 2
misalkan x² – 2 = a maka x = √(a + 2)
⇒ g(a) = 2{√(a + 2)}² + 2
⇒ g(a) = 2.(a + 2) + 2
⇒ g(a) = 2a + 4 + 2
⇒ g(a) = 2a + 6
Jadi , g(x) = 2x + 6
Jawaban B
Jika f(x) = 1/ (2x – 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x – 2) , maka g(x) sama dengan …
A.2 + 1/x
B. 1 + 2/x
C. 2 – 1/x
D. 1 – 1/x
E. 2 – 2/x
Pembahasan
f(x) = 1/ (2x – 1)
(f o g)(x) = x/ (3x – 2)
⇒ f(g(x)) = x/ (3x – 2)
⇒ 1/ (2(g(x)) – 1) = x/ (3x – 2)
⇒ (3x – 2) = x(2(g(x)) – 1)
⇒ (3x – 2) = x(2(g(x)) – 1)
⇒ (3x – 2)/x = (2(g(x)) – 1)
⇒ 2(g(x)) = (3x – 2)/x + 1 —> samakan penyebut
⇒ 2(g(x)) = (3x – 2 + x) / x
⇒ g(x) = (3x – 2 + x) / 2x
⇒ g(x) = (4x – 2) / 2x
⇒ g(x) = 2 – 1/x
Jawaban C
Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x – 1) , maka fungsi g(x) yakni …
A. 2x – 1
B. 2x – 3
C. 4x – 5
D. 4x – 3
E. 5x – 4
Pembahasan
f(x) = √(x + 1)
(f o g)(x) = 2 √(x – 1)
⇒ f (g(x)) = 2 √(x – 1)
⇒ √(g(x) + 1) = 2 √(x – 1) —> dikuadratkan
⇒ (g(x) + 1) = 4(x – 1)
⇒ g(x) = 4x – 4 – 1
⇒ g(x) = 4x – 5
Jawaban C