Menentukan Fungsi Apabila Fungsi Komposisi Diketahui

Untuk menyelek­si sebuah fungsi jikalau fungsi kom­po­sisi dike­nali , maka kita mesti berg­er­ak dari fungsi kom­po­sisi itu sendiri. Hal per­ta­ma yang mesti kita lak­sanakan yakni men­gu­raikan fungsi kom­po­sisi sesuai den­gan rumus­nya lalu men­gubah nilai x den­gan salah satu fungsi yang dike­nali sehing­ga diper­oleh sebuah per­samaan yang berikut­nya kita pakai untuk menyelek­si per­samaan fungsi yang ditanya. Untuk lebih jelas­nya amati beber­a­pa pola soal di bawah ini.

Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi Diketahui

  1. Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1 maka f(x) sama den­gan …
    A. x2 + 5x + 5
    B. x2 + x — 1
    C. x2 + 4x + 3
    D. x2 + 6x + 1
    E. x2 + 3x — 1

    Pem­ba­hasan
    g(x) = x + 1
    (f o g)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ (f o g)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f (g(x)) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
    Mis­al x + 1 = p , maka x = p — 1.
    ⇒ f℗ = (p — 1)2 + 3(p — 1) + 1
    ⇒ f℗ = p2 — 2p + 1 + 3p — 3 + 1
    ⇒ f℗ = p2 + p — 1
    Jadi f(x) = x2 + x — 1

    Bacaan Lain­nya
    Jawa­ban B

  2. Jika g(x + 1) = 2x — 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4 , maka f(0) sama den­gan …
    A. 6
    B. 5
    C. 3
    D. ‑4
    E. ‑6

    Pem­ba­hasan
    g(x + 1) = 2x — 1
    f(g(x + 1)) = 2x + 4
    ⇒ f(2x — 1) = 2x + 4
    mis­al 2x — 1 = p , maka x = (p + 1)/2
    ⇒ f℗ = 2{(p + 1)/2} + 4
    ⇒ f℗ = p + 1 + 4
    maka f(x) = x + 5
    ⇒ f(0) = 0 + 5 = 5  

    Jawa­ban B

  3. Dike­tahui f : x → x + 2 dan h : x → x2 — 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 + 4 , maka g(x) yakni …
    A. 2x + 3
    B. 2x + 6
    C. 2x + 9
    D. x + 5
    E. x — 3

    Pem­ba­hasan
    f(x) = x + 2
    h(x) = x2 — 2
    (f o g o h)(x) = 2x2 + 4
    ⇒ f(g(h(x))) = 2x2 + 4
    ⇒ f(g(x2 — 2)) = 2x2 + 4
    ⇒ g(x2 — 2) + 2 = 2x2 + 4
    ⇒ g(x2 — 2) = 2x2 + 2
    mis­alkan  x2 — 2 = a maka x = √(a + 2)
    ⇒ g(a) = 2{√(a + 2)}2 + 2
    ⇒ g(a) = 2.(a + 2) + 2
    ⇒ g(a) = 2a + 4 + 2
    ⇒ g(a) = 2a + 6
    Jadi , g(x) = 2x + 6

    Jawa­ban B

  4. Jika f(x) = 1/ (2x — 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x — 2) , maka g(x) sama den­gan …
    A.2 + 1/x
    B. 1 + 2/x
    C. 2 — 1/x
    D. 1 — 1/x
    E. 2 — 2/x

    Pem­ba­hasan 
    f(x) = 1/ (2x — 1)
    (f o g)(x) = x/ (3x — 2)
    ⇒ f(g(x)) = x/ (3x — 2)
    ⇒ 1/ (2(g(x)) — 1) = x/ (3x — 2)
    ⇒ (3x — 2) = x(2(g(x)) — 1)
    ⇒ (3x — 2) = x(2(g(x)) — 1)
    ⇒ (3x — 2)/x = (2(g(x)) — 1)
    ⇒ 2(g(x)) = (3x — 2)/x + 1 —> samakan penye­but
    ⇒ 2(g(x)) = (3x — 2 + x) / x
    ⇒ g(x) = (3x — 2 + x) / 2x
    ⇒ g(x) = (4x — 2) / 2x
    ⇒ g(x) = 2 — 1/x

    Jawa­ban C

  5. Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x — 1) , maka fungsi g(x) yakni …
    A. 2x — 1
    B. 2x — 3
    C. 4x — 5
    D. 4x — 3
    E. 5x — 4

    Pem­ba­hasan 
    f(x) = √(x + 1)
    (f o g)(x) = 2 √(x — 1)
    ⇒ f (g(x)) = 2 √(x — 1)
    ⇒ √(g(x) + 1) = 2 √(x — 1) —> dikuadratkan
    ⇒ (g(x) + 1) = 4(x — 1)
    ⇒ g(x) = 4x — 4 — 1
    ⇒ g(x) = 4x — 5

    Jawa­ban C
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait