Menentukan Energi Total Satelit Dikala Mengitari Bumi

Cafeberita.com — Keti­ka suatu satelit men­gor­bit pada ket­ing­gian ter­ten­tu di atas per­mukaan bumi , maka gaya grav­i­tasi yang diala­mi oleh satelit akhir bumi berper­an selaku gaya sen­tripetal yang menawan satelit menu­ju sen­tra sehing­ga satelit sang­gup terus men­gi­tari bumi pada orbit yang sudah diten­tukan. Pada pem­baa­hasan sebelum­nya sudah diba­has baga­ia­mana menyelek­si kecepatan satelit dikala men­gelilin­gi bumi menu­rut prin­sip grav­it­sasi dan ger­ak mel­ingkar. Pada poten­si ini , Bahan bergu­ru seko­lah akan mem­ba­has men­ge­nai ener­gi total yang dim­i­li­ki oleh satelit dikala men­gi­tari bumi. Kare­na satelit bera­da pada ket­ing­gian ter­ten­tu dan mem­pun­yai kecepatan dalam men­gi­tari bumi , pasti satelit akan mem­pun­yai ener­gi mem­pun­yai pelu­ang dan ener­gi kinetik alasan­nya meru­pakan posisi dan kecepatan yang dim­i­likinya. Lalu , bagaimana menyelek­si ener­gi total terse­but? Apakah ada satelit juga berlaku atu­ran kekekalan ener­gi?

Energi Total

Ener­gi total atau biasa dise­but ener­gi mekanik meru­pakan jum­lah ener­gi mem­pun­yai pelu­ang dan ener­gi kinetik yang dim­i­li­ki oleh ben­da. Ener­gi mem­pun­yai pelu­ang dim­i­li­ki oleh ben­da alasan­nya meru­pakan posisi atau ket­ing­gian­nya sedan­gkan ener­gi kinetik dim­i­li­ki oleh ben­da alasan­nya meru­pakan kela­juan­nya.

Bacaan Lain­nya

Keti­ka suatu ben­da bermas­sa berg­er­ak den­gan kecepatan ter­ten­tu dan meraih ket­ing­gian ter­ten­tu di atas per­mukaan bumi , maka pada titik terse­but ben­da mem­pun­yai ener­gi mem­pun­yai pelu­ang dan juga mem­pun­yai ener­gi kinetik. Jum­lah ked­ua ener­gi ini­lah yang dise­but ener­gi total ben­da.

MENENTUKAN ENERGI TOTAL SATELIT

Keti­ka suatu satelit bermas­sa m men­gi­tari bumi pada orbit yang ber­jari-jari r , maka satelit terse­but akan mem­pun­yai ener­gi mem­pun­yai pelu­ang sebe­sar:

Ep = ‑G M.m/r

Keteran­gan :
Ep = ener­gi mem­pun­yai pelu­ang (J)
G = teta­pan laz­im grav­i­tasi (6 ‚672 x 10-11 N m2/kg2)
m = mas­sa satelit (kg)
M = mas­sa bumi (kg)
r = jarak satelit ke sen­tra bumi (m).

Dalam wak­tu yang seru­pa , satelit yang men­gi­tari bumi den­gan kecepatan v juga mem­pun­yai ener­gi kinetik. Ener­gi kinetik yang dim­i­li­ki satelit terse­but adalah:

Ek = ½ m.v2

Keteran­gan :
Ek = ener­gi kinetik (J)
m = mas­sa satelit (kg)
v = kecepatan satelit (m/s).

Kare­na mem­pun­yai ener­gi mem­pun­yai pelu­ang dan ener­gi kinetik , maka ener­gi total yang dim­i­li­ki oleh satelit dikala men­gi­tari bumi adalah:
⇒ E = Ep + Ek

⇒ E = ‑G M.m  + ½ m.v2
r

Kare­na M » m , maka diang­gap cuma satelit yang berputar semen­tara bumi diam. Kare­na dikala men­gi­tari bumi gaya grav­i­tasi sama den­gan gaya sen­tripetal , maka berlaku:
⇒ Fs = Fg
⇒ m.v2/r = G M.m/r2
⇒ v2 = GM/r

Kare­na v2 = GM/r , maka ener­gi total satelit men­ja­di:
⇒ E = ‑G M.m/r + ½ m.v2
⇒ E = ‑G M.m/r + ½ m. (GM/r)
⇒ E = ‑G M.m/r + ½ G M.m/r
⇒ E = ‑G M.m/2r

Den­gan demikian , ener­gi total satelit sang­gup dijum­lah den­gan rumus berikut:

E= ‑G M.m
2r

Keteran­gan :
E = ener­gi total satelit (J)
M = mas­sa bumi (5 ‚98 x 1024 kg)
m = mas­sa satelit (kg)
r = jara satelit ke sen­tra bumi (m)

Con­toh Soal :
Sebuah satelit bermas­sa 400 kg men­gor­bit pada ket­ing­gian R di atas per­mukaan bumi. Jika R meru­pakan jari-jari bumi dan nilainya meru­pakan 6 ‚38 x 106 m , maka pastikan ener­gi total satelit terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : m = 400 kg , M = 5 ‚98 x 1024 kg , R = 6 ‚38 x 106 m , r = R + R = 2R
Dit : E = … ?

Ener­gi total satelit dikala men­gi­tari bumi:
⇒ E = ‑G M.m/2r

⇒ E = -(6 ‚67 x 10-11) (5 ‚98 x 1024 ).400
2 (2 x 6 ‚38 x 106)

⇒ E = ‑6 ‚25 x 109 Joule.

Kekekalan Energi Mekanik

Den­gan meni­lai bah­wa satelit cuma men­gala­mi gaya grav­i­tasi bumi dikala men­gi­tari bumi , maka dalam metode ini berlaku atu­ran kekekalan ener­gi mekanik. Ini memi­li­ki arti , jum­lah ener­gi mem­pun­yai pelu­ang dan ener­gi kinetik dikala satelit di per­mukaan bumi sama den­gan jum­lah ener­gi mem­pun­yai pelu­ang dan ener­gi kinetik dikala satelit bera­da di orbit­nya.

Den­gan demikian , berlaku per­samaan :
⇒ Em1 = Em2
⇒ Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

-G M.m  + ½ m.v12 = ‑G M.m  + ½ m.v22
r1 r2

Keteran­gan :
r1 = jarak satelit dikala di per­mukaan (m)
r2 = jarak satelit pada ket­ing­gian ter­ten­tu (m)
v1 = kecepatan mula-mula satelit (m/s)
v2 = kecepatan satelit men­gelilin­gi bumi (m/s)

Con­toh soal :
Jika R meru­pakan jari-jari bumi , maka pastikan kecepatan min­i­mal satelit dikala pelun­cu­ran­nya mudah-muda­han satelit terse­but sang­gup meraih ket­ing­gian mak­si­mum R dari per­mukaan bumi selaku orbit­nya.

Pem­ba­hasan :
Dik : r1 = R , r2 = R + R = 2R , v2 = 0
Dit : v2 = … ?

Kecepatan min­i­mal satelit:
⇒ ‑G M.m/r1  + ½ m.v12 = ‑G M.m/r2  + ½ m.v22

⇒ ‑G M  + ½ v12 = ‑G M  + 0
R 2R

⇒ ½ v12 = — GM/2R + GM/R
⇒ v12 = ‑GM/R

⇒ v12 = (6 ‚67 x 10-11) (5 ‚98 x 1024)
(6 ‚38 x 106)

⇒ v12 = 62 ‚5 x 106
⇒ v12 = 7 ‚9 x 103 m/s.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait