Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Sinus

Selain digu­nakan untuk menyelek­si pan­jang sisi segit­i­ga yang tidak dike­nali , hukum sinus juga sang­gup digu­nakan untuk menyelek­si besar sudut pada segit­i­ga. Kita sang­gup menyelek­si besar salah satu sudut segit­i­ga menu­rut relasi per­bandin­gan antara pan­jang sisi segit­i­ga den­gan nilai sinus sudut di hada­pan­nya. Ten­tu saja untuk men­ge­nali besar sudut segit­i­ga mesti ada kom­po­nen yang dike­nali nilainya. Untuk menyelek­si besar sudut segit­i­ga den­gan hukum sinus , seti­daknya mesti ada tiga kom­po­nen yang dike­nali yakni dua sisi dan satu sudut. Lalu bagaimana cara menyelek­si besar sudut den­gan hukum sinus? Pada pelu­ang ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mem­ba­has beber­a­pa keadaan yang mungkin untuk menyelek­si besar sudut den­gan hukum sinus.

Atu­ran sinus cuma sang­gup digu­nakan untuk menyelek­si besar sudut segit­i­ga apa­bi­la ada dua sisi dan satu sudut yang dike­nali (sisi , sisi , sudut). Jika ada dua sudut yang dike­nali , maka tidak per­lu meng­gu­nakan hukum sinus alasan­nya yakni sang­gup dipu­tuskan den­gan perki­raan seder­hana.

Bacaan Lain­nya

Kare­na pada segit­i­ga ada dua kalan­gan kom­po­nen yakni tiga buah sisi dan tiga buah sudut , maka dalam segit­i­ga ABC ada beber­a­pa kemu­ngk­i­nan susunan kom­po­nen yang dike­nali , yaitu:
1. Pan­jang a , pan­jang b , dan sudut A = a‑b-A
2. Pan­jang a , pan­jang b , dan sudut B = a‑b-B
3. Pan­jang a , pan­jang c , dan sudut A = a‑c-A
4. Pan­jang a , pan­jang c , dan sudut C = a‑c-C
5. Pan­jang b , pan­jang c , dan sudut B = b‑c-B
6. Pan­jang b , pan­jang c , dan sudut C = b‑c-C

#1 Aturan Sinus Jika dikenali a‑b-A

Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a , pan­jang sisi b , dan besar sudut A , maka besar sudut B sang­gup dijum­lah meng­gu­nakan rumus yang ditu­runk­an dari hukum sinus selaku berikut:

a = b
sin A sin B
⇒ sin B = b sin A
a

Den­gan demikian , besar sudut B sang­gup dijum­lah den­gan rumus:

sin B = b sin A
a

Keteran­gan :
B = sudut yang tidak dike­nali atau ditanya
A = besar sudut di hada­pan sisi a
a , b = sisi yang dike­nali pan­jangnya

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi a dalah 8 cm dan pan­jang sisi b yakni 6 cm. Jika besar sudut di hada­pan sisi a yakni 42o , maka ten­tukan­lah besar sudut di hada­pan sisi b.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 8 cm , b = 6 cm , A = 42o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B = b sin A
a
⇒ sin B = 6 sin 42o
8
⇒ sin B = 4 ‚01
8

⇒ sin B = ½
⇒ B = 30o

Jadi , besar sudut di hada­pan sisi b yakni 30o.

Baca juga : Rumus Pen­jum­la­han dan Perkalian Trigonometri.

#2 Aturan Sinus Jika dikenali a‑b-B

Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a , pan­jang sisi b , dan besar sudut B , maka besar sudut A sang­gup dijum­lah meng­gu­nakan rumus yang ditu­runk­an dari hukum sinus selaku berikut:

a = b
sin A sin B
⇒ sin A = a sin B
b

Den­gan demikian , besar sudut A sang­gup dijum­lah den­gan rumus:

sin A = a sin B
b

Keteran­gan :
A = sudut yang tidak dike­nali atau ditanya
B = besar sudut di hada­pan sisi b
a , b = sisi yang dike­nali pan­jangnya

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi a dalah 4 cm dan pan­jang sisi b yakni 6 cm. Jika besar sudut B yakni 64o , maka ten­tukan­lah besar sudut di hada­pan sisi a.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 4 cm , b = 6 cm , B = 64o
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A = a sin B
b
⇒ sin A = 4 sin 64o
6
⇒ sin A = 3 ‚59
6

⇒ sin A = 0 ‚6
⇒ A = 37o

Jadi , besar sudut di hada­pan sisi a yakni 37o.

#3 Aturan Sinus Jika dikenali a‑c-A

Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a , pan­jang sisi c , dan besar sudut A , maka besar sudut C sang­gup dijum­lah meng­gu­nakan rumus yang ditu­runk­an dari hukum sinus selaku berikut:

a = c
sin A sin C
⇒ sin C = c sin A
a

Den­gan demikian , besar sudut C sang­gup dijum­lah den­gan rumus:

sin C = c sin A
a

Keteran­gan :
C = sudut yang tidak dike­nali atau ditanya
A = besar sudut di hada­pan sisi a
a , c = sisi yang dike­nali pan­jangnya

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi a dalah 8 cm dan pan­jang sisi c yakni 4 cm. Jika besar sudut A yakni 81o , maka ten­tukan­lah besar sudut C.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 8 cm , c = 4 cm , A = 81o
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C = c sin A
a
⇒ sin C = 4 sin 81o
8
⇒ sin C = 3 ‚95
8

⇒ sin C = 0 ‚49 ≈ 0 ‚5
⇒ C = 30o

Jadi , besar sudut C yakni 30o.

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisi Segit­i­ga den­gan Atu­ran Cos­i­nus.

#4 Aturan Sinus Jika dikenali a‑c-C

Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a , pan­jang sisi c , dan besar sudut C , maka besar sudut A sang­gup dijum­lah meng­gu­nakan rumus yang ditu­runk­an dari hukum sinus selaku berikut:

a = c
sin A sin C
⇒ sin A = a sin C
c

Den­gan demikian , besar sudut A sang­gup dijum­lah den­gan rumus:

sin A = a sin C
c

Keteran­gan :
A = sudut yang tidak dike­nali atau ditanya
C = besar sudut di hada­pan sisi c
a , c = sisi yang dike­nali pan­jangnya

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi a dalah 12 cm dan pan­jang sisi c yakni 14 cm. Jika besar sudut C yakni 62o , maka ten­tukan­lah besar sudut di hada­pan sisi b.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 12 cm , c = 14 cm , C = 62o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A = a sin C
c
⇒ sin A = 12 sin 62o
14
⇒ sin A = 10 ‚59
14

⇒ sin A = 0 ‚75
⇒ A = 49o

Kare­na jum­lah sudut dalam segit­i­ga yakni 180o , maka :
⇒ B = 180o − (A + C)
⇒ B = 180o − (49o + 62o)
⇒ B = 180o − 111o
⇒ B = 69o

Jadi , besar sudut di hada­pan sisi b yakni 69o.

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisis Segit­i­ga den­gan Atu­ran Sinus.

#5 Aturan Sinus Jika dikenali b‑c-B

Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi b , pan­jang sisi c , dan besar sudut B , maka besar sudut C sang­gup dijum­lah meng­gu­nakan rumus yang ditu­runk­an dari hukum sinus selaku berikut:

c = b
sin C sin B
⇒ sin C = c sin B
b

Den­gan demikian , besar sudut A sang­gup dijum­lah den­gan rumus:

sin C = c sin B
b

Keteran­gan :
C = sudut yang tidak dike­nali atau ditanya
B = besar sudut di hada­pan sisi b
b , c = sisi yang dike­nali pan­jangnya

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali besar sudut B yakni 54o. Jika pan­jang sisi b dalah 10 cm dan pan­jang sisi c yakni 7 cm , maka ten­tukan­lah besar sudut C.

Pem­ba­hasan :
Dik : b = 10 cm , c = 7 cm , B = 54o
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C = c sin B
b
⇒ sin C = 7 sin 54o
10
⇒ sin C = 5 ‚66
10

⇒ sin C = 0 ‚56
⇒ C = 34o

Jadi , besar sudut C pada segit­i­ga itu yakni 34o.

#6 Aturan Sinus Jika dikenali b‑c-C

Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi b , pan­jang sisi c , dan besar sudut C , maka besar sudut B sang­gup dijum­lah meng­gu­nakan rumus yang ditu­runk­an dari hukum sinus selaku berikut:

b = c
sin B sin C
⇒ sin B = b sin C
c

Den­gan demikian , besar sudut A sang­gup dijum­lah den­gan rumus:

sin B = b sin C
c

Keteran­gan :
B = sudut yang tidak dike­nali atau ditanya
C = besar sudut di hada­pan sisi c
b , c = sisi yang dike­nali pan­jangnya

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi b dalah 5 cm dan pan­jang sisi c yakni 9 cm. Jika besar sudut C yakni 70o , maka ten­tukan­lah besar sudut di hada­pan sisi a.

Pem­ba­hasan :
Dik : b = 5 cm , c = 9 cm , C = 70o
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B = b sin C
c
⇒ sin B = 5 sin 70o
9
⇒ sin B = 4 ‚698
9

⇒ sin B = 0 ‚52
⇒ B = 31o

Kare­na jum­lah sudut dalam segit­i­ga yakni 180o , maka :
⇒ A = 180o − (B + C)
⇒ A = 180o − (31o + 70o)
⇒ A = 180o − 101o
⇒ A = 79o

Jadi , besar sudut di hada­pan sisi a yakni 79o.

Baca juga : Rumus Atu­ran Sinus dan Atu­ran Cos­i­nus Beser­ta Con­toh.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait