Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Sinus

Selain digunakan untuk menyeleksi panjang sisi segitiga yang tidak dikenali , hukum sinus juga sanggup digunakan untuk menyeleksi besar sudut pada segitiga. Kita sanggup menyeleksi besar salah satu sudut segitiga menurut relasi perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di hadapannya. Tentu saja untuk mengenali besar sudut segitiga mesti ada komponen yang dikenali nilainya. Untuk menyeleksi besar sudut segitiga dengan hukum sinus , setidaknya mesti ada tiga komponen yang dikenali yakni dua sisi dan satu sudut. Lalu bagaimana cara menyeleksi besar sudut dengan hukum sinus? Pada peluang ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan membahas beberapa keadaan yang mungkin untuk menyeleksi besar sudut dengan hukum sinus.

Aturan sinus cuma sanggup digunakan untuk menyeleksi besar sudut segitiga apabila ada dua sisi dan satu sudut yang dikenali (sisi , sisi , sudut). Jika ada dua sudut yang dikenali , maka tidak perlu menggunakan hukum sinus alasannya yakni sanggup diputuskan dengan perkiraan sederhana.

Karena pada segitiga ada dua kalangan komponen yakni tiga buah sisi dan tiga buah sudut , maka dalam segitiga ABC ada beberapa kemungkinan susunan komponen yang dikenali , yaitu:
1. Panjang a , panjang b , dan sudut A = a-b-A
2. Panjang a , panjang b , dan sudut B = a-b-B
3. Panjang a , panjang c , dan sudut A = a-c-A
4. Panjang a , panjang c , dan sudut C = a-c-C
5. Panjang b , panjang c , dan sudut B = b-c-B
6. Panjang b , panjang c , dan sudut C = b-c-C

#1 Aturan Sinus Jika dikenali a-b-A

Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a , panjang sisi b , dan besar sudut A , maka besar sudut B sanggup dijumlah menggunakan rumus yang diturunkan dari hukum sinus selaku berikut:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒ sin B =	b sin A
	a

Dengan demikian , besar sudut B sanggup dijumlah dengan rumus:

sin B = b sin A a

Keterangan :
B = sudut yang tidak dikenali atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a , b = sisi yang dikenali panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi b yakni 6 cm. Jika besar sudut di hadapan sisi a yakni 42^o , maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 6 cm , A = 42^o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B =	b sin A
	a

⇒ sin B =	6 sin 42o
	8

⇒ sin B =	4 ,01
	8

⇒ sin B = ½
⇒ B = 30^o

Jadi , besar sudut di hadapan sisi b yakni 30^o.

Baca juga : Rumus Penjumlahan dan Perkalian Trigonometri.

#2 Aturan Sinus Jika dikenali a-b-B

Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a , panjang sisi b , dan besar sudut B , maka besar sudut A sanggup dijumlah menggunakan rumus yang diturunkan dari hukum sinus selaku berikut:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒ sin A =	a sin B
	b

Dengan demikian , besar sudut A sanggup dijumlah dengan rumus:

sin A = a sin B b

Keterangan :
A = sudut yang tidak dikenali atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
a , b = sisi yang dikenali panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a dalah 4 cm dan panjang sisi b yakni 6 cm. Jika besar sudut B yakni 64^o , maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm , b = 6 cm , B = 64^o
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A =	a sin B
	b

⇒ sin A =	4 sin 64o
	6

⇒ sin A =	3 ,59
	6

⇒ sin A = 0 ,6
⇒ A = 37^o

Jadi , besar sudut di hadapan sisi a yakni 37^o.

#3 Aturan Sinus Jika dikenali a-c-A

Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a , panjang sisi c , dan besar sudut A , maka besar sudut C sanggup dijumlah menggunakan rumus yang diturunkan dari hukum sinus selaku berikut:

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒ sin C =	c sin A
	a

Dengan demikian , besar sudut C sanggup dijumlah dengan rumus:

sin C = c sin A a

Keterangan :
C = sudut yang tidak dikenali atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a , c = sisi yang dikenali panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi c yakni 4 cm. Jika besar sudut A yakni 81^o , maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , c = 4 cm , A = 81^o
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C =	c sin A
	a

⇒ sin C =	4 sin 81o
	8

⇒ sin C =	3 ,95
	8

⇒ sin C = 0 ,49 ≈ 0 ,5
⇒ C = 30^o

Jadi , besar sudut C yakni 30^o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

#4 Aturan Sinus Jika dikenali a-c-C

Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a , panjang sisi c , dan besar sudut C , maka besar sudut A sanggup dijumlah menggunakan rumus yang diturunkan dari hukum sinus selaku berikut:

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒ sin A =	a sin C
	c

Dengan demikian , besar sudut A sanggup dijumlah dengan rumus:

sin A = a sin C c

Keterangan :
A = sudut yang tidak dikenali atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
a , c = sisi yang dikenali panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a dalah 12 cm dan panjang sisi c yakni 14 cm. Jika besar sudut C yakni 62^o , maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm , c = 14 cm , C = 62^o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin A =	a sin C
	c

⇒ sin A =	12 sin 62o
	14

⇒ sin A =	10 ,59
	14

⇒ sin A = 0 ,75
⇒ A = 49^o

Karena jumlah sudut dalam segitiga yakni 180^o , maka :
⇒ B = 180^o − (A + C)
⇒ B = 180^o − (49^o + 62^o)
⇒ B = 180^o − 111^o
⇒ B = 69^o

Jadi , besar sudut di hadapan sisi b yakni 69^o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisis Segitiga dengan Aturan Sinus.

#5 Aturan Sinus Jika dikenali b-c-B

Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi b , panjang sisi c , dan besar sudut B , maka besar sudut C sanggup dijumlah menggunakan rumus yang diturunkan dari hukum sinus selaku berikut:

⇒	c	=	b
	sin C		sin B

⇒ sin C =	c sin B
	b

Dengan demikian , besar sudut A sanggup dijumlah dengan rumus:

sin C = c sin B b

Keterangan :
C = sudut yang tidak dikenali atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
b , c = sisi yang dikenali panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali besar sudut B yakni 54^o. Jika panjang sisi b dalah 10 cm dan panjang sisi c yakni 7 cm , maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : b = 10 cm , c = 7 cm , B = 54^o
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin C =	c sin B
	b

⇒ sin C =	7 sin 54o
	10

⇒ sin C =	5 ,66
	10

⇒ sin C = 0 ,56
⇒ C = 34^o

Jadi , besar sudut C pada segitiga itu yakni 34^o.

#6 Aturan Sinus Jika dikenali b-c-C

Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi b , panjang sisi c , dan besar sudut C , maka besar sudut B sanggup dijumlah menggunakan rumus yang diturunkan dari hukum sinus selaku berikut:

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒ sin B =	b sin C
	c

Dengan demikian , besar sudut A sanggup dijumlah dengan rumus:

sin B = b sin C c

Keterangan :
B = sudut yang tidak dikenali atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
b , c = sisi yang dikenali panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi b dalah 5 cm dan panjang sisi c yakni 9 cm. Jika besar sudut C yakni 70^o , maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : b = 5 cm , c = 9 cm , C = 70^o
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒ sin B =	b sin C
	c

⇒ sin B =	5 sin 70o
	9

⇒ sin B =	4 ,698
	9

⇒ sin B = 0 ,52
⇒ B = 31^o

Karena jumlah sudut dalam segitiga yakni 180^o , maka :
⇒ A = 180^o − (B + C)
⇒ A = 180^o − (31^o + 70^o)
⇒ A = 180^o − 101^o
⇒ A = 79^o

Jadi , besar sudut di hadapan sisi a yakni 79^o.

Baca juga : Rumus Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Contoh.