Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Cosinus

Sama seumpa­ma hukum sinus , hukum cos­i­nus juga sang­gup digu­nakan untuk menyelek­si besar sudut dalam suatu segit­i­ga. Pada postin­gan sebelum­nya sudah diba­has bah­wa hukum cos­i­nus meru­pakan suatu hukum yang memamerkan kek­er­abatan antara pajang sisi-sisi pada segit­i­ga den­gan nilai cos­i­nus sudut­nya. Atu­ran cos­i­nus laz­im­nya digu­nakan untuk menyelek­si pan­jang sisi kalau pan­jang dua sisi yang lain beser­ta sudut di antara ked­ua sisi terse­but dike­tahui. Untuk menyelek­si besar sudut pada segit­i­ga meng­gu­nakan hukum cos­i­nus , pan­jang keti­ga sisinya mesti dike­tahui. Lalu bagaimana for­mu­la hukum cos­i­nus untuk menyelek­si besar sudut dalam segit­i­ga? Pada poten­si ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mem­ba­has tiga rumus biasa untuk menyelek­si besar sudut dalam segit­i­ga menu­rut hukum cos­i­nus.

Besar sudut dalam segit­i­ga sang­gup kita pastikan meng­gu­nakan hukum cos­i­nus kalau pan­jang keti­ga sisinya dike­tahui. Den­gan kata lain unsur segit­i­ga yang dike­nali meru­pakan sisi , sisi , dan sisi. Jika pan­jang keti­ga sisinya dike­nali , maka besar keti­ga sudut­nya sang­gup kita hitung den­gan mudah.

Bacaan Lain­nya

Mis­al diberikan suatu segit­i­ga ABC den­gan sisi a , b , dan c ser­ta sudut A , B , dan C. Sudut A meru­pakan sudut di hada­pan sisi a , sudut B meru­pakan sudut di hada­pan sisi b , dan sudut C meru­pakan sudut di hada­pan sisi c. Ingat sokon­gan nama sisi laz­im­nya diadap­tasi den­gan nama sudut di depan­nya.

Jika pan­jang sisi a , sisi b , dan sisi c dike­nali , maka besar sudut A , sudut B , dan sudut C sang­gup dipu­tuskan menu­rut rumus hukum cos­i­nus. Rumus terse­but ditu­runk­an dari rumus cos­i­nus untuk men­jum­lah pan­jang sisi segit­i­ga.

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisi Segit­i­ga den­gan Atu­ran Cos­i­nus.

#1 Menentukan Besar Sudut A

Kare­na sudut A meru­pakan sudut yang bera­da di hada­pan sisi a , maka rumus untuk menyelek­si besar sudut A ditu­runk­an dari rumus untuk menyelek­si pan­jang sisi a , selaku berikut:
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ 2bc cos A = b2 + c2 − a2

⇒ cos A = b2 + c2 − a2
2bc

Jadi , rumus untuk menyelek­si besar sudut A adalah:

cos A = b2 + c2 − a2
2bc

Keteran­gan :
A = besar sudut yang ditanya
a , b , c = pan­jang sisi-sisi segit­i­ga

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi a , pan­jang sisi b , dan pajang sisi c secara bertu­rut-turut meru­pakan 4 cm , 6 cm , dan 8 cm. Ten­tukan besar sudut di hada­pan sisi a!

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 4 cm , b = 6 cm , dan c = 8 cm
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:

⇒ cos A = b2 + c2 − a2
2bc
⇒ cos A = 62 + 82 − 42
2(6)(8)
⇒ cos A = 36 + 64 − 16
96
⇒ cos A = 84
96

⇒ cos A = 0 ‚875
⇒ A = 29o

Jadi , besar sudut A meru­pakan 29o.

#2 Menentukan Besar Sudut B

Kare­na sudut B meru­pakan sudut yang bera­da di hada­pan sisi b , maka rumus untuk menyelek­si besar sudut B ditu­runk­an dari rumus untuk menyelek­si pan­jang sisi b , selaku berikut:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a2 + c2 − b2

⇒ cos B = a2 + c2 − b2
2ac

Jadi , rumus untuk menyelek­si besar sudut B adalah:

cos B = a2 + c2 − b2
2ac

Keteran­gan :
B = besar sudut yang ditanya
a , b , c = pan­jang sisi-sisi segit­i­ga

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi a sama den­gan 8 cm , pan­jang sisi b sama den­gan 7 cm , dan pan­jang sisi c sama den­gan 9 cm. Ten­tukan­lah besar sudut B!

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 9 cm
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:

⇒ cos B = a2 + c2 − b2
2ac
⇒ cos B = 82 + 92 − 72
2(8)(9)
⇒ cos B = 64 + 81 − 49
144
⇒ cos B = 96
144

⇒ cos B = 0 ‚66
⇒ B = 48o

Jadi , besar sudut B meru­pakan 48o.

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisi Segit­i­ga den­gan Atu­ran Sinus.

#3 Menentukan Besar Sudut C

Kare­na sudut C meru­pakan sudut yang bera­da di hada­pan sisi b , maka rumus untuk menyelek­si besar sudut C ditu­runk­an dari rumus untuk menyelek­si pan­jang sisi c , selaku berikut:
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ 2ab cos C = a2 + b2 − c2

⇒ cos C = a2 + b2 − c2
2ab

Jadi , rumus untuk menyelek­si besar sudut C adalah:

cos C = a2 + b2 − c2
2ab

Keteran­gan :
C = besar sudut yang ditanya
a , b , c = pan­jang sisi-sisi segit­i­ga

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC , dike­nali a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 4cm. Ten­tukan­lah besar sudut C!

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 4cm
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:

⇒ cos C = a2 + b2 − c2
2ab
⇒ cos C = 82 + 72 − 42
2(8)(7)
⇒ cos C = 64 + 49 − 16
112
⇒ cos C = 97
112

⇒ cos C = 0 ‚866
⇒ C = 30o

Jadi , besar sudut C meru­pakan 30o.

#4 Besar Sudut Jika Hanya dikenali Dua Sisi

Rumus 1 , 2 , dan 3 sang­gup eksklusif kita gunakan kalau keti­ga sisi segit­i­ga dike­tahui. Lalu , bagaimana kalau cuma ada dua sisi dan satu sudut yang dike­tahui? Jika ada dua sisi dan satu sudut dike­nali kita masih sang­gup meng­gu­nakan hukum cos­i­nus asal susunan­nya meru­pakan sisi-sudut-sisi.

Langkah pen­go­la­han :
1. Cari pan­jang sisi yang keti­ga den­gan hukum cos­i­nus
2. Gunakan rumus 1 , 2 , atau 3 untuk menyelek­si besar sudut yang ditanya

Con­toh Soal :
Dalam segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang a = 5 cm , pan­jang b = 8 cm. Jika besar sudut C meru­pakan 60o , maka ten­tukan­lah besar sudut A.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 5 cm , b = 8 cm , C = 60o.
Dit : A = … ?

Men­cari pan­jang sisi c :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 52 + 82 − 2(5)(8) cos 60o
⇒ c2 = 25 + 64 − 80(0 ‚5)
⇒ c2 = 89 − 40
⇒ c2 = 49
⇒ c = 7 cm

Menen­tukan besar sudut A :

⇒ cos A = b2 + c2 − a2
2bc
⇒ cos A = 82 + 72 − 52
2(8)(7)
⇒ cos A = 64 + 49 − 25
112
⇒ cos A = 88
112

⇒ cos A = 0 ‚785
⇒ A = 38 ‚2o

Jadi , besar sudut A meru­pakan 38 ‚2o. Untuk hasil yang lebih aku­rat gunakan kalku­la­tor. 

Baca juga : Menen­tukan Besar Sudut Segit­i­ga den­gan Atu­ran Sinus.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait