Besar sudut dalam segitiga sanggup kita pastikan menggunakan hukum cosinus kalau panjang ketiga sisinya diketahui. Dengan kata lain unsur segitiga yang dikenali merupakan sisi , sisi , dan sisi. Jika panjang ketiga sisinya dikenali , maka besar ketiga sudutnya sanggup kita hitung dengan mudah.
Misal diberikan suatu segitiga ABC dengan sisi a , b , dan c serta sudut A , B , dan C. Sudut A merupakan sudut di hadapan sisi a , sudut B merupakan sudut di hadapan sisi b , dan sudut C merupakan sudut di hadapan sisi c. Ingat sokongan nama sisi lazimnya diadaptasi dengan nama sudut di depannya.
Jika panjang sisi a , sisi b , dan sisi c dikenali , maka besar sudut A , sudut B , dan sudut C sanggup diputuskan menurut rumus hukum cosinus. Rumus tersebut diturunkan dari rumus cosinus untuk menjumlah panjang sisi segitiga.
Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.
#1 Menentukan Besar Sudut A
Karena sudut A merupakan sudut yang berada di hadapan sisi a , maka rumus untuk menyeleksi besar sudut A diturunkan dari rumus untuk menyeleksi panjang sisi a , selaku berikut:
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ 2bc cos A = b2 + c2 − a2
⇒ cos A = | b2 + c2 − a2 |
2bc |
Jadi , rumus untuk menyeleksi besar sudut A adalah:
|
Keterangan :
A = besar sudut yang ditanya
a , b , c = panjang sisi-sisi segitiga
Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a , panjang sisi b , dan pajang sisi c secara berturut-turut merupakan 4 cm , 6 cm , dan 8 cm. Tentukan besar sudut di hadapan sisi a!
Pembahasan :
Dik : a = 4 cm , b = 6 cm , dan c = 8 cm
Dit : A = … ?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = | b2 + c2 − a2 |
2bc |
⇒ cos A = | 62 + 82 − 42 |
2(6)(8) |
⇒ cos A = | 36 + 64 − 16 |
96 |
⇒ cos A = | 84 |
96 |
⇒ cos A = 0 ,875
⇒ A = 29o
Jadi , besar sudut A merupakan 29o.
#2 Menentukan Besar Sudut B
Karena sudut B merupakan sudut yang berada di hadapan sisi b , maka rumus untuk menyeleksi besar sudut B diturunkan dari rumus untuk menyeleksi panjang sisi b , selaku berikut:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a2 + c2 − b2
⇒ cos B = | a2 + c2 − b2 |
2ac |
Jadi , rumus untuk menyeleksi besar sudut B adalah:
|
Keterangan :
B = besar sudut yang ditanya
a , b , c = panjang sisi-sisi segitiga
Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a sama dengan 8 cm , panjang sisi b sama dengan 7 cm , dan panjang sisi c sama dengan 9 cm. Tentukanlah besar sudut B!
Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 9 cm
Dit : B = … ?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos B = | a2 + c2 − b2 |
2ac |
⇒ cos B = | 82 + 92 − 72 |
2(8)(9) |
⇒ cos B = | 64 + 81 − 49 |
144 |
⇒ cos B = | 96 |
144 |
⇒ cos B = 0 ,66
⇒ B = 48o
Jadi , besar sudut B merupakan 48o.
Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.
#3 Menentukan Besar Sudut C
Karena sudut C merupakan sudut yang berada di hadapan sisi b , maka rumus untuk menyeleksi besar sudut C diturunkan dari rumus untuk menyeleksi panjang sisi c , selaku berikut:
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ 2ab cos C = a2 + b2 − c2
⇒ cos C = | a2 + b2 − c2 |
2ab |
Jadi , rumus untuk menyeleksi besar sudut C adalah:
|
Keterangan :
C = besar sudut yang ditanya
a , b , c = panjang sisi-sisi segitiga
Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 4cm. Tentukanlah besar sudut C!
Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 4cm
Dit : C = … ?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos C = | a2 + b2 − c2 |
2ab |
⇒ cos C = | 82 + 72 − 42 |
2(8)(7) |
⇒ cos C = | 64 + 49 − 16 |
112 |
⇒ cos C = | 97 |
112 |
⇒ cos C = 0 ,866
⇒ C = 30o
Jadi , besar sudut C merupakan 30o.
#4 Besar Sudut Jika Hanya dikenali Dua Sisi
Rumus 1 , 2 , dan 3 sanggup eksklusif kita gunakan kalau ketiga sisi segitiga diketahui. Lalu , bagaimana kalau cuma ada dua sisi dan satu sudut yang diketahui? Jika ada dua sisi dan satu sudut dikenali kita masih sanggup menggunakan hukum cosinus asal susunannya merupakan sisi-sudut-sisi.
Langkah pengolahan :
1. Cari panjang sisi yang ketiga dengan hukum cosinus
2. Gunakan rumus 1 , 2 , atau 3 untuk menyeleksi besar sudut yang ditanya
Contoh Soal :
Dalam segitiga ABC , dikenali panjang a = 5 cm , panjang b = 8 cm. Jika besar sudut C merupakan 60o , maka tentukanlah besar sudut A.
Pembahasan :
Dik : a = 5 cm , b = 8 cm , C = 60o.
Dit : A = … ?
Mencari panjang sisi c :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 52 + 82 − 2(5)(8) cos 60o
⇒ c2 = 25 + 64 − 80(0 ,5)
⇒ c2 = 89 − 40
⇒ c2 = 49
⇒ c = 7 cm
Menentukan besar sudut A :
⇒ cos A = | b2 + c2 − a2 |
2bc |
⇒ cos A = | 82 + 72 − 52 |
2(8)(7) |
⇒ cos A = | 64 + 49 − 25 |
112 |
⇒ cos A = | 88 |
112 |
⇒ cos A = 0 ,785
⇒ A = 38 ,2o
Jadi , besar sudut A merupakan 38 ,2o. Untuk hasil yang lebih akurat gunakan kalkulator.
Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.