Menentukan Besar Sudut Segitiga Dengan Hukum Cosinus

Sama seumpama hukum sinus , hukum cosinus juga sanggup digunakan untuk menyeleksi besar sudut dalam suatu segitiga. Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa hukum cosinus merupakan suatu hukum yang memamerkan kekerabatan antara pajang sisi-sisi pada segitiga dengan nilai cosinus sudutnya. Aturan cosinus lazimnya digunakan untuk menyeleksi panjang sisi kalau panjang dua sisi yang lain beserta sudut di antara kedua sisi tersebut diketahui. Untuk menyeleksi besar sudut pada segitiga menggunakan hukum cosinus , panjang ketiga sisinya mesti diketahui. Lalu bagaimana formula hukum cosinus untuk menyeleksi besar sudut dalam segitiga? Pada potensi ini , Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan membahas tiga rumus biasa untuk menyeleksi besar sudut dalam segitiga menurut hukum cosinus.

Besar sudut dalam segitiga sanggup kita pastikan menggunakan hukum cosinus kalau panjang ketiga sisinya diketahui. Dengan kata lain unsur segitiga yang dikenali merupakan sisi , sisi , dan sisi. Jika panjang ketiga sisinya dikenali , maka besar ketiga sudutnya sanggup kita hitung dengan mudah.

Misal diberikan suatu segitiga ABC dengan sisi a , b , dan c serta sudut A , B , dan C. Sudut A merupakan sudut di hadapan sisi a , sudut B merupakan sudut di hadapan sisi b , dan sudut C merupakan sudut di hadapan sisi c. Ingat sokongan nama sisi lazimnya diadaptasi dengan nama sudut di depannya.

Jika panjang sisi a , sisi b , dan sisi c dikenali , maka besar sudut A , sudut B , dan sudut C sanggup diputuskan menurut rumus hukum cosinus. Rumus tersebut diturunkan dari rumus cosinus untuk menjumlah panjang sisi segitiga.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

#1 Menentukan Besar Sudut A

Karena sudut A merupakan sudut yang berada di hadapan sisi a , maka rumus untuk menyeleksi besar sudut A diturunkan dari rumus untuk menyeleksi panjang sisi a , selaku berikut:
⇒ a² = b² + c² − 2bc cos A
⇒ 2bc cos A = b² + c² − a²

⇒ cos A =	b2 + c2 − a2
	2bc

Jadi , rumus untuk menyeleksi besar sudut A adalah:

cos A = b2 + c2 − a2 2bc

Keterangan :
A = besar sudut yang ditanya
a , b , c = panjang sisi-sisi segitiga

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a , panjang sisi b , dan pajang sisi c secara berturut-turut merupakan 4 cm , 6 cm , dan 8 cm. Tentukan besar sudut di hadapan sisi a!

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm , b = 6 cm , dan c = 8 cm
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:

⇒ cos A =	b2 + c2 − a2
	2bc

⇒ cos A =	62 + 82 − 42
	2(6)(8)

⇒ cos A =	36 + 64 − 16
	96

⇒ cos A =	84
	96

⇒ cos A = 0 ,875
⇒ A = 29^o

Jadi , besar sudut A merupakan 29^o.

#2 Menentukan Besar Sudut B

Karena sudut B merupakan sudut yang berada di hadapan sisi b , maka rumus untuk menyeleksi besar sudut B diturunkan dari rumus untuk menyeleksi panjang sisi b , selaku berikut:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a² + c² − b²

⇒ cos B =	a2 + c2 − b2
	2ac

Jadi , rumus untuk menyeleksi besar sudut B adalah:

cos B = a2 + c2 − b2 2ac

Keterangan :
B = besar sudut yang ditanya
a , b , c = panjang sisi-sisi segitiga

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali panjang sisi a sama dengan 8 cm , panjang sisi b sama dengan 7 cm , dan panjang sisi c sama dengan 9 cm. Tentukanlah besar sudut B!

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 9 cm
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:

⇒ cos B =	a2 + c2 − b2
	2ac

⇒ cos B =	82 + 92 − 72
	2(8)(9)

⇒ cos B =	64 + 81 − 49
	144

⇒ cos B =	96
	144

⇒ cos B = 0 ,66
⇒ B = 48^o

Jadi , besar sudut B merupakan 48^o.

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

#3 Menentukan Besar Sudut C

Karena sudut C merupakan sudut yang berada di hadapan sisi b , maka rumus untuk menyeleksi besar sudut C diturunkan dari rumus untuk menyeleksi panjang sisi c , selaku berikut:
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ 2ab cos C = a² + b² − c²

⇒ cos C =	a2 + b2 − c2
	2ab

Jadi , rumus untuk menyeleksi besar sudut C adalah:

cos C = a2 + b2 − c2 2ab

Keterangan :
C = besar sudut yang ditanya
a , b , c = panjang sisi-sisi segitiga

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC , dikenali a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 4cm. Tentukanlah besar sudut C!

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , dan c = 4cm
Dit : C = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:

⇒ cos C =	a2 + b2 − c2
	2ab

⇒ cos C =	82 + 72 − 42
	2(8)(7)

⇒ cos C =	64 + 49 − 16
	112

⇒ cos C =	97
	112

⇒ cos C = 0 ,866
⇒ C = 30^o

Jadi , besar sudut C merupakan 30^o.

#4 Besar Sudut Jika Hanya dikenali Dua Sisi

Rumus 1 , 2 , dan 3 sanggup eksklusif kita gunakan kalau ketiga sisi segitiga diketahui. Lalu , bagaimana kalau cuma ada dua sisi dan satu sudut yang diketahui? Jika ada dua sisi dan satu sudut dikenali kita masih sanggup menggunakan hukum cosinus asal susunannya merupakan sisi-sudut-sisi.

Langkah pengolahan :
1. Cari panjang sisi yang ketiga dengan hukum cosinus
2. Gunakan rumus 1 , 2 , atau 3 untuk menyeleksi besar sudut yang ditanya

Contoh Soal :
Dalam segitiga ABC , dikenali panjang a = 5 cm , panjang b = 8 cm. Jika besar sudut C merupakan 60^o , maka tentukanlah besar sudut A.

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm , b = 8 cm , C = 60^o.
Dit : A = … ?

Mencari panjang sisi c :
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ c² = 5² + 8² − 2(5)(8) cos 60^o
⇒ c² = 25 + 64 − 80(0 ,5)
⇒ c² = 89 − 40
⇒ c² = 49
⇒ c = 7 cm

Menentukan besar sudut A :

⇒ cos A =	b2 + c2 − a2
	2bc

⇒ cos A =	82 + 72 − 52
	2(8)(7)

⇒ cos A =	64 + 49 − 25
	112

⇒ cos A =	88
	112

⇒ cos A = 0 ,785
⇒ A = 38 ,2^o

Jadi , besar sudut A merupakan 38 ,2^o. Untuk hasil yang lebih akurat gunakan kalkulator. 

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.