Menentukan Besar Sudut Elevasi Gerak Parabola

Sudut elevasi yakni suatu sudut yang berada di antara garis horizontal dan suatu garis miring yang mewakili arah persepsi mata. Pada gerak parabola , sudut elevasi yakni sudut terbuat oleh arah kecepatan benda dengan sumbu mendatar. Dengan kata lain , sudut elevasi berbincang arah kecepatan benda atau kemiringan vektor kecepatan. Dalam gerak parabola , sudut elevasi ini besar lengan berkuasa kepada ketinggian dan jarak mendatar yang sanggup ditempuh oleh benda. Ketika suatu benda bergerak dengan kecepatan permulaan dan sudut elevasi tertentu , maka benda akan bergerak dalam dua arah sekaligus yakni dalam arah mendatar dan dalam arah vertikal. Gerak dua arah tersebutlah yang membuat lintasan benda mirip kurva parabola.

Selain menghipnotis ketinggian dan jarak tempuh benda , sudut elevasi juga menyeleksi besar kecepatan benda dalam arah mendatar dan kecepatan benda dalam arah vertikal. Lalu , bagaimana kekerabatan antara sudut elevasi dengan kecepatan , jarak , dan ketinggian? Pada potensi ini , Edutafsi akan membahas cara menyeleksi sudut elevasi jikalau kecepatan , jarak , atau ketinggian benda diketahui.

Sebagai salah satu ciri khusus gerak parabola , sudut elevasi hadir dalam semua rumus biasa gerak parabola mulai dari rumus kecepatan , ketinggian , jarak mendatar , sampai rumus menyeleksi waktu untuk meraih ketinggian dan jarak mendatar maksimum.

Karena sudut elevasi hadir pada semua rumus gerak parabola , maka kita sanggup mempergunakan semua rumus itu untuk menyeleksi besar sudut elevasi bergantung pada apa yang dikenali dalam soal. Jika kecepatannya dikenali , maka kita sanggup mempergunakan rumus kecepatan.

Salah satu pengaruh sudut elevasi dalam gerak parabola yakni besar sudut elevasi menyeleksi besar kecepatan benda pada sumbu mendatar dan kecepatan benda pada sumbu vertikal. Dengan kata lain , kecepatan benda pada sumbu-x dan sumbu-y bergantung pada besar sudut elevasinya.

Hubungan antara sudut elevasi dengan kecepatan benda sanggup dilihat dari rumus berikut:

vox = vo cos θ

voy = vo sin θ

Keterangan:
v_o = kecepatan permulaan benda (m/s)
v_ox = kecepatan permulaan pada sumbu-x (m/s)
v_oy = keepatan permulaan pada sumbu-y (m/s)
θ = sudut elevasi.

Menentukan Sudut Elevasi Jika Kecepatan Diketahui

Jika kecepatan permulaan benda dan kecepatan permulaan dalam arah mendatar atau kecepatan permulaan dalam arah vertikal dikenali , maka besar sudut elevasi sanggup dijumlah menggunakan rumus berikut:

cos θ = vox vo

sin θ = voy vo

Dari kedua rumus di atas , kita akan menerima nilai dari sin atau cos θ. Setelah itu tentukanlah besar sudut elevasi (θ) menurut nilai sin atau cos yang kita peroleh.

Contoh Soal:
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan permulaan 30 m/s dan sudut elevasi sebesar θ. Jika kecepatan simpulan benda dalam arah mendatar yakni 18 m/s , maka tentukanlah besar sudut elevasi tersebut.

Pembahasan :
Dik : v_o = 30 m/s , v_x = 18 m/s
Dit : θ = … ?

Karena kecepatan dalam arah mendatar yakni konstan , maka kecepatan permulaan benda dalam arah mendatar sama dengan kecepatan simpulan benda dalam arah mendatar.
⇒ v_ox = v_x
⇒ v_ox = 18 m/s

Berdasarkan hubugan kecepatan dengan sudut elevasi:

⇒ cos θ =	vox
	vo

⇒ cos θ =	18 m/s
	30 m/s

⇒ cos θ = 3/5
⇒ θ = 53^o

Jadi , benda itu bergerak dengan sudut elevasi 53^o.

Menentukan Sudut Elevasi Jika Kecepatan dan Waktu diketahui

Untuk meraih titik tertinggi atau ketinggian maksimum , waktu yang dikehendaki oleh benda sanggup dijumlah menggunakan rumus berikut:

tp = vo sin θ g

Keterangan :
t_p = waktu untuk meraih titik tertinggi (s)
v_o = kecepatan permulaan benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
θ = sudut elevasi

Jika kecepatan permulaan dan waktu puncak dikenali , maka besar sudut elevasi sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

sin θ = tp . g vo

Contoh Soal :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan permulaan 50 m/s dan sudut elevasi θ. Agar benda sanggup meraih titik tertinggi dalam waktu 3 detik , maka pastikan besar sudut elevasinya.

Pembahasan :
Dik : v_o = 50 m/s , t_p = 3 s
Dit : θ = … ?

Berdasarkan rumus waktu puncak:

⇒ sin θ =	tp . g
	vo

⇒ sin θ =	3(10)
	50

⇒ sin θ = 3/5
⇒ θ = 37^o

Jadi , mudah-mudahan meraih titik tertinggi dalam waktu 3 detik , sudut elevasinya mesti 37^o.

Menentukan Sudut Elevasi jikalau Ketinggian Maksimum diketahui

Ketinggian maksimum yang sanggup diraih oleh benda dalam gerak parabola sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

ymax = vo2 sin2 θ 2g

Keterangan :
y_max = ketinggian maksimum (m)
v_o = kecepatan permulaan benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
θ = sudut elevasi

Berdasarkan rumus di atas , jikalau ketinggian maksimum dan kecepatan permulaan dikenali , maka besar sudut elevasi sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

sin2 θ = ymax . 2g vo2

Contoh Soal :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan permulaan 20 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar ketinggian maksimum yang diraih benda yakni 5 meter , maka tentukanlah sudut elevasinya.

Pembahasan :
Dik : v_o = 20 m/s , y_max = 5 m
Dit : θ = … ?

Berdasarkan rumus ketinggian maksimum:

⇒ sin2 θ =	ymax . 2g
	vo2

⇒ sin2 θ =	5 . 2(10)
	(20)2

⇒ sin2 θ =	100
	400

⇒ sin² θ = 1/4
⇒ sin θ = ½
⇒ θ = 30^o

Jadi , sudut elevasi mudah-mudahan ketinggian maksimumnya 5 meter yakni 30^o.

Menentukan Sudut Elevasi jikalau Jarak Maksimum diketahui

Jarak mendatar maksimum yang sanggup diraih oleh benda dalam gerak parabola sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

xmax = vo2 sin 2θ g

Keterangan :
x_max = jarak mendatar maksimum (m)
v_o = kecepatan permulaan benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
θ = sudut elevasi

Berdasarkan rumus di atas , jikalau jarak mendatar maksimum dan kecepatan permulaan dikenali , maka besar sudut elevasi sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

sin 2θ = xmax . g vo2

Contoh Soal :Sebuah benda bergerak dengan kecepatan permulaan 30 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar benda meraih jarak terjauh 45 meter , maka tentukanlah sudut elevasinya.

Pembahasan :
Dik : v_o = 30 m/s , x_max = 45 m
Dit : θ = … ?

Berdasarkan rumus jarak mendatar maksimum:

⇒ sin 2θ =	xmax . g
	vo2

⇒ sin 2θ =	45.(10)
	(30)2

⇒ sin 2θ =	450
	900

⇒ sin 2θ = ½
⇒ 2θ = 30^o
⇒ θ = 15^o

Jadi , mudah-mudahan jarak maksimumnya 45 meter maka sudut elevasinya mesti 15^o.