spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Menentukan Beda Gres Barisan Aritmatika Jikalau Disisipi K Bilangan

Cafeberita.com – Sisipan dalam Barisan Aritmatika. Sisipan ialah sejumlah bilangan yang disisipkan di antara dua suku barisan aritmatika dan menciptakan barisan aritmatika yang baru. Barisan aritmatika yang gres terbentuk tersebut juga memiliki beda yang baru. Karena disisipi oleh bilangan tertentu , maka selisih antara dua suku yang berdekatan akan berubah. Nah , selisih inilah yang disebut beda gres barisan aritmatika. Lalu , bagaimana cara menyeleksi beda gres suatu barisan aritmatika bila di antara dua suku suatu barisan aritmatka disisipkan k bilangan? Untuk menyaksikan bagaimana terbentuknya beda gres , maka edutafsi akan mengulang sedikit rancangan beda barisan aritmatika.

A. Beda Barisan Aritmatika

Beda yakni suatu bilangan tetap yang diperoleh dari hasil penghematan suatu suku ke-n barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Dengan kata lain , beda ialah selisih antara setiap dua suku yang berdekatan atau dua suku yang berurutan. Jika mengatakan perihal barisan aritmatika , maka nilai selisih ini yakni tetap atau sama besar.

Jika diberikan suatu barisan aritmatika 2 , 6 , 10 , 14 , 18 , 22 , 26 maka beda barisan tersebut sanggup diputuskan dengan menjumlah selisih antara setiap dua suku yang berurutan. Dengan demikian , beda barisan tersebut yakni b = 6 – 2 = 10 – 6 = 14 – 10 = 22 – 18 = 26 – 22 = 4. Perhatikan bahwa beda barisannya yakni sama besar atau tetap yakni b = 4.

Berdasarkan contoh tersebut , bila dinyakatakan lewat bedanya , maka urutan dalam suatu barisan aritmatika sanggup ditulis selaku berikut :

U1 , U2 , U3 , U4 + … + Un
U1 , (U1 + b) , (U1 + 2b) , (U1 + 3b) + … + {U1 + (n – 1)b}

Dari susunan di atas , kita sanggup menyaksikan bagaimana hubungan antara suku-suku barisan aritmatika dengan beda barisan dan suku pertama. Kita juga sanggup menyaksikan contoh lazim untuk menyeleksi suku ke-n , yakni Un = U1 + (n – 1)b.

B. Beda Baru Setelah Disiipi k Bilangan

Berdasarkan rancangan di atas kita sanggup dengan mudah menyeleksi beda suatu barisan bila dikenali beberapa suku yang berurutan. Lalu , bagaimana bila di antara dua suku yang berurutan tersebut disisipkan k bilangan? Bagaimana hubungan antara beda gres dengan beda yang lama?

Misal di antara U1 dan U2 suatu barisan aritmatika disisipkan k bilangan (k menyatakan banyak bilangan yang disisipkan) dan dihasilkan barisan aritmatika gres dengan beda gres (b*) , maka akan dihasilkan urutan selaku berikut.

Barisan permulaan dengan beda b :
U1 , U2 , ingat b = U2 − U1

Barisan gres dengan beda b* :
U1 , (U1 + b*) , (U1 + 2b*) , (U1 + 3b*) , …. (U1 + kb*) , U2

Di atas sudah diperoleh susunan atau urutan barisan aritmatika yang gres setelah disisipi. Konsepnya masih sama dengan rancangan barisan aritmatika cuma saja beda barisannya sudah berganti sebab jumlah sukunya juga sudah berubah.

Sekaranga amati bahwa suku yang berada sebelum suku U2 yakni (U1 + kb*). Sesuai dengan rancangan beda barisan , maka berlaku hubungan selaku berikut:
⇒ b*  = U2 − (U1 + kb*)
⇒ b* =  U2 − U1 − kb*
⇒ b* + kb* = U2 − U1

Karena U2 − U1 = b , maka diperoleh :
⇒ (1 + k)b* = b
⇒ b* = b/(1 + k)

Berdasarkan penurunan rumus di atas , sanggup dilihat hubungan antara beda gres , beda permulaan , dan banyak bilangan yang disiipkan. Dengan demikian , beda dari barisan yang terbentuk sanggup dijumlah dengan menggunakan rumus berikut :

b* = b
k + 1

Keterangan :
b = beda barisan permulaan sebelum disisipi
b* = beda barisan gres yang terbentuk setelah disisipi
k = banyak bilangan yang disisipkan antara dua suku.

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika : 2 , 10 , 18 , 26. Jika di antara setiap dua suku barisan tersebut disisipkan tiga bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika gres , maka tentukan beda barisan yang terbentuk dan tuliskan barisan tersebut!

Menentukan beda barisan bila disisipi k bilangan

Pembahasan :
Dik : b = 10 – 2 = 8 , k = 3
Dit : b* = …. ?

Beda barisan yang terbentuk :
⇒ b* = b/(k + 1)
⇒ b* = 8/(3 + 1)
⇒ b* = 8/4
⇒ b* = 2

Jadi , beda gres (beda dari barsian gres yang terbentuk) yakni 2. Dengan demikian , barisan aritmatika yang terbentuk yakni selaku berikut : 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26. Perhatikan karakter yang berwarna biru ialah bilangan yang disisipkan.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan sajian atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles