Menentukan Beda Barisan Apabila Rumus Jumlah N Suku Diketahui

Cafeberita.com – Hubungan Beda Barisan dengan Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya , edutafsi sudah memaparkan bagaimana rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup diuraikan menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Dalam beberapa versi soal , lazimnya rumus jumlah n suku pertama ini juga dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat. Pada bentuk dasarnya sanggup dilihat bagaimana kekerabatan antara jumlah n suku pertama (Sn) suatu deret aritmatika dengan suku pertama (a) dan beda barisan aritmatika (b). Lalu bagaimana bila di dalam soal rumus Sn dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadrat (tidak ada variabel a atau b) , dan anda diminta untuk menyeleksi beda barisan tersebut. Bagaimana cara menentukannya?

Jika dihadapkan pada suasana seumpama itu , maka yang sanggup kita laksanakan yakni mengerti kembali konsep-konsep barisan aritmatika yang berafiliasi dengan dilema tersebut. Dalam hal ini , salah satu rancangan yang kita butuhkan yakni rancangan beda barisan dan jumlah n suku pertama.

Karena kita diminta menyeleksi beda barisan sementara pada soal sama sekali tidak ada isyarat tentang nilai a atau beberapa suku yang lain (hanya rumus Sn yang diberikan dalam bentuk persamaan kuadrat) , maka kita perlu mengkaji kembali apa itu beda barisan , bagaimana konsepnya , dan apa keterkaitannya dengan rumus Sn.

Konsep Beda Barisan Aritmatika

Kembali ke rancangan dasar barisan aritmatika , beda ialah selisih antara setiap suku ke-n barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Beda ialah bilangan yang tetap yang sanggup diperoleh dengan cara menyaksikan selisih antara suku kedua dengan suku pertama , selisih antara suku keempat dengan suku ketiga , dan seterusnya.

Sehingga , beda barisan aritmatika sanggup dinyatakan dengan rumus :

b = Un − Un-1

Nah , pada rumus di atas , beda memiliki kekerabatan yang erat dengan dua suku yang berdekatan atau berurutan. Pada rumus kita sanggup menyaksikan dengan terang ada Un di sana. Kemudian kita juga mendapatkan Un pada rumus jumlah n suku pertama bila a dan Un dikenali selaku berikut :

Sn = n/2 (a + Un)

Dari kedua rumus tersebut , semestinya kita sanggup menyeleksi nilai b. Tapi bagaimana caranya? Kita tahu bahwa beda barisan sanggup dijumlah dengan menyeleksi selisih antara suku kedua (U₂) dengan suku pertama (a). Nilai a dan suku kedua , sanggup kita tentukan menurut rumus Sn.

Katakanlah suatu deret dinyatakan dalam bentuk selaku berikut :
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + …. + Un
 
Jika kita diminta menyeleksi jumlah 1 suku pertama , maka jumlah tersebut tentu akan sama dengan suku pertamanya itu sendiri. Dengan demikian berlaku :
⇒ S₁ = U₁
⇒ S₁ = a
⇒ a = S₁ …. (i)

Kemudian , bila kita diminta menyeleksi jumlah 2 suku pertama , maka itu sama dengan jumlah suku pertama ditambah dengan suku kedua selaku berikut :
⇒ S₂ = U₁ + U₂

Karena U₂ = a + b , maka kita dapatkan :
⇒ S₂ = a + (a + b)
⇒ S₂ = 2a + b
⇒ 2a + b = S₂ …. (ii)

Kedua persamaan di atas (i) dan (ii) ialah modal kita untuk menyeleksi beda barisan aritmatika. Untuk lebih jelasanya kita akan lihat lewat teladan soal berikut ini.

Contoh :
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 5n² – 7n. Jika a menyatakan suku pertama , dan b menyatakan beda barisan aritmatika , maka tentukan nilai 2a + 3b.

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n² – 7n
Dit : 2a + 3b = …. ?

Untuk mengakhiri soal ini , kita manfaatkan dua persamaan yang kita dapatkan sebelumnya:
1). a = S₁
2). 2a + b = S₂

Untuk S₁ , substitusi n = 1 , diperoleh :
⇒ Sn = 5n² – 7n
⇒ S₁ = 5(1)² – 7(1)
⇒ S₁ = 5 – 7
⇒ S₁ = -2

Untuk S₂ , substitusi n = 2 , diperoleh :
⇒ Sn ₌ 5n² – 7n
⇒ S₂ = 5(2)² – 7(2)
⇒ S₂ = 20- 14
⇒ S₂ = 6

Selanjutnya substitusi nilai S₁ ke persamaan (1) :
⇒ a = S₁
⇒ a = -2

Kemudian substitusi nilai a dan S₂ ke persamaan (2) :
⇒ 2a + b = S₂
⇒ 2(-2) + b = 6
⇒ -4 + b = 6
⇒ b = 6 + 4
⇒ b = 10

Kita sudah dapatkan nilai a = -2 dan nilai b = 10 , maka :
⇒ 2a + 3b = 2(-2) + 3(10)
⇒ 2a + 3b = -4 + 30
⇒ 2a + 3b = 26.

Demikian pembahasan singkat tentang cara menyeleksi beda barisan aritmatika bila rumus jumlah n suku pertama (Sn) dikenali dalam bentuk persamaan kuadrat. Jika postingan ini berfaedah , bantu kami membagikannya terhadap kawan anda lewat tombol share di bawah ini.