Menentukan Akar Dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna

Gambar Gravatar
Wulandari Purnama
165 Dilihat
Selain tata cara pemfaktoran , salah satu cara yang sanggup kita pakai untuk menyeleksi akar-akar sebuah persamaan kuadrat yakni dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. Bilangan kuadrat tepat ialah bilangan yang kalau diakarkan akan menciptakan bilangan asli. (x + 2)2 , (2x − 5)2 , dan (3x)2 ialah pola bentuk kuadrat sempurna. Secara lazim , bentuk tersebut sanggup ditulis menjadi (a + b)2. Prinsip penggunaan tata cara ini yakni memanipulasi secara aljabar persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Manipulasi sanggup dilaksanakan dengan cara memperbesar atau menghemat bab suku tetapan dalam persamaan kuadrat.

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Berikut tindakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat tepat :

Bacaan Lainnya
  1. Ubah persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna
    Melalui proses melengkapkan kuadrat tepat , kita sanggup memanipulasi persamaan kuadrat menjadi bentuk berikut ini :
    (x + p)2 = q , dengan q ≥ 0

    Adapun cara memanipulasi persamaan kuadrat menjadi bentuk di atas , kita sanggup menggunakan rumus berikut :

    x2 + (b⁄a)x + (b⁄2a)2 = (b⁄2a)2 − c⁄a

  2. Tentukan akar-akar persamaan terakhir
    Setelah bentuk (x + p)2 = q diperpleh , maka tentukanlah akar-akarnya. Adapun akar dari persamaan tersebut yakni :
    (x + p) = ±√q , atau x = -p ±√q

Contoh Soal :
Dengan melengkapkan kuadrat tepat , tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut ini :
  1. x2 − 2x − 2 = 0
  2. x2 − 6x − 7 = 0
  3. x2 − 8x + 7 = 0 
  4. 2x2 − 12x − 32 = 0
  5. 2x2 − 5x + 3 = 0

Pembahasan :

  1. x2 − 2x − 2 = 0
    Dik : a = 1 , b = -2 , c = -2

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (b⁄a)x + (b⁄2a)2 = (b⁄2a)2 − c⁄a
    ⇒ x2 − 2x + (-2⁄2)2 = (-2⁄2)2 + 2
    ⇒ x2 − 2x + 1 = 1 + 2
    ⇒ x2 − 2x + 1 = 3
    ⇒ (x − 1)2 = 3
    ⇒ x − 1 = ±√3

    ⇒ x = 1 + √3 atau  x = 1 − √3
  2. x2 − 6x − 7 = 0
    Dik : a = 1 , b = -6 , c = -7

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (b⁄a)x + (b⁄2a)2 = (b⁄2a)2 − c⁄a
    ⇒ x2 − 6x + (-6⁄2)2 = (-6⁄2)2 + 7
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 9 + 7
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 16
    ⇒ (x − 3)2 = 16
    ⇒ x − 3 = ±√16

    ⇒ x = 3 + 4 = 7 atau  x = 3 − 4 = -1.

  3. x2 − 8x + 7 = 0 
    Dik : a = 1 , b = -8 , c = 7

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (b⁄a)x + (b⁄2a)2 = (b⁄2a)2 − c⁄a
    ⇒ x2 − 8x + (-8⁄2)2 = (-8⁄2)2 − 7
    ⇒ x2 − 8x + 16 = 16 − 7
    ⇒ x2 − 8x + 16 = 9
    ⇒ (x − 4)2 = 9
    ⇒ x − 4 = ±√9

    ⇒ x = 4 + 3 = 7 atau  x = 4 − 3 = 1.

  4. 2x2 − 12x − 32 = 0
    Dik : a = 2 , b = -12 , c = -32

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (b⁄a)x + (b⁄2a)2 = (b⁄2a)2 − c⁄a
    ⇒ x2 + (-12⁄2)x + (-12⁄4)2 = (-12⁄4)2 − (-32⁄2)
    ⇒ x2 − 6x + 9 =  9 + 16
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 25
    ⇒ (x −  3)2 = 25
    ⇒ x − 3 = ±√25

    ⇒ x = 3 + 5 = 8 atau  x = 3 − 5 = -2.

  5. 2x2 − 5x + 3 = 0
    Dik : a = 2 , b = -5 , c = 3

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (b⁄a)x + (b⁄2a)2 = (b⁄2a)2 − c⁄a
    ⇒ x2 + (-5⁄2)x + (-5⁄4)2 = (-5⁄4)2 − (3⁄2)
    ⇒ x2 − 5⁄2x + 25⁄16 =  25⁄16 − 3⁄2
    ⇒ x2 − 5⁄2x + 25⁄16 =  1⁄16
    ⇒ (x − 5⁄4)2 = 1⁄16
    ⇒ x − 5⁄4 = ±¼

    ⇒ x = 5⁄4 + ¼ = 6⁄4 atau  x = 5⁄4 − ¼ = 1.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
MENUMATEMATIKA SMAPERSAMAAN KUADRAT
Cafeberita.com yakni blog tentang materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk menerima materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait