spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Menentukan Akar-Akar Dengan Rumus Abc

Salah satu sistem yang unggul dalam menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat merupakan dengan rumus kuadrat atau yang lebih dipahami selaku rumus abc. Tidak seumpama sistem pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat tepat , penggunaan rumus abc tidak terbatas pada bentuk tertentu. Semua persamaan kuadrat sanggup teratasi dengan rumus abc. Rumus ini lebih dipahami selaku rumus abc alasannya merupakan rumusnya mengandung ketiga koefisien tersebut.  Jika nilai a , b , dan c dikenali maka dengan rumus abc , persamaan kuadrat tersebut sanggup dengan mudah diselesaikan.

Karena menggunakan perkiraan , untuk bentuk persamaan kuadrat sederhana yang masih sanggup difaktorkan dengan mudah , orang lazimnya akan lebih menggemari sistem pemfaktoran selain alasannya merupakan mereka tidak hapal rumus tersebut. Akan tapi alasannya merupakan tidak semua persamaan kuadrat sanggup difaktorkan , maka rumus abc menjadi alternatif yang banyak digunakan.
Berdasarkan rumus abc , akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 sanggup diputuskan dengan :

x1 ,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
2a
Bila dihubungkan dengan nilai diskriminan , maka :

x1 ,2 = -b ± √D
2a

D = nilai diskriminan.

Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus abc , tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat di bawah ini :

a. x2 + 2x − 3 = 0 d. x2 − 4x + 2 = 0
b. x2 − 6x − 7 = 0 e. 3x2 + 2x − 2 = 0 
c. 2x2 − 7x + 5 = 0  f. 3x2 + 7x − 20 = 0

Pembahasan :

  1. x2 + 2x − 3 = 0
    Dik : a = 1 , b = 2 , c = -3

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1 ,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1 ,2 = -2 ± √22 − 4.1.(-3)
    2.1
    ⇒ x1 ,2 = -2 ± √16
    2
    ⇒ x1 = -2 + 4
    2

    ⇒ x1 = 1

    ⇒ x2 = -2 − 4
    2

    ⇒ x2 = -3
    Jadi , akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan -3 atau 1.

  2. x2 − 6x − 7 = 0
    Dik : a = 1 , b = -6 , c = -7

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1 ,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1 ,2 = 6 ± √(-6)2 − 4.1.(-7)
    2.1
    ⇒ x1 ,2 = 6 ± √64
    2
    ⇒ x1 = 6 + 8
    2

    ⇒ x1 = 7

    ⇒ x2 = 6 − 8
    2

    ⇒ x2 = -1
    Jadi , akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan -1 atau 7.

  3. 2x2 − 7x + 5 = 0 
    Dik : a = 2 , b = -7 , c = 5

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1 ,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1 ,2 = 7 ± √(-7)2 − 4.2.(5)
    2.2
    ⇒ x1 ,2 = 7 ± √9
    4
    ⇒ x1 = 7 + 3
    4

    ⇒ x1 = 52

    ⇒ x2 = 7 − 3
    4

    ⇒ x2 = 1
    Jadi , akar dari x2 + 2x − 3 = 0 adalah  52 atau 1.

  4. x2 − 4x + 2 = 0 
    Dik : a = 1 , b = -4 , c = 2

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1 ,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1 ,2 = 4 ± √(-4)2 − 4.1.2
    2.1
    ⇒ x1 ,2 = 4 ± √8
    2
    ⇒ x1 = 4 + 2√2
    2

    ⇒ x1 = 2 + √2

    ⇒ x2 = 4 − 2√2
    2

    ⇒ x2 = 2 − √2
    Jadi , akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan 2 ± √2.

  5. 3x2 + 2x − 2 = 0 
    Dik : a = 3 , b = 2 , c = -2

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1 ,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1 ,2 = -2 ± √(2)2 − 4.3.(-2)
    2.3
    ⇒ x1 ,2 = -2 ± √28
    6
    ⇒ x1 ,2 = -2 ± 2√7
    6
    ⇒ x1 ,2 = -1 ± √7
    3
  6. 3x2 + 7x − 20 = 0
    Dik : a = 3 , b = 7 , c = -20

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1 ,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1 ,2 = -7 ± √(7)2 − 4.3.(-20)
    2.3
    ⇒ x1 ,2 = -7 ± √289
    6
    ⇒ x1 = -7 + 17
    6

    ⇒ x1 = 53

    ⇒ x2 = -7 − 17
    6

    ⇒ x2 = -4
    Jadi , akar dari x2 + 2x − 3 = 0 adalah  53 atau -4.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog wacana materi belajar. Gunakan sajian atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles