Luas Segitiga Kalau Dipahami Dua Sisi Satu Sudut

Luas segit­i­ga sang­gup den­gan mudah dipu­tuskan bila pan­jang gan­jal dan tingginya dike­tahui. Lalu bagaimana bila yang dimenger­ti cuma pan­jang dua sisinya dan besar satu sudut­nya? Untuk menyelek­si luas segit­i­ga bila yang dietahui cuma pan­jang dua sisi dan besar satu sudut­nya saja , maka kita sang­gup meng­gu­nakan ran­can­gan trigonometri den­gan menyak­sikan kore­lasi antara besar sudut dan pan­jang sisi dalam segit­i­ga terse­but. Kon­sep trigonom­teri yang hen­dak kita gunakan dalam pem­ba­hasan ini yakni nilai sinus sudut. Dalam segit­i­ga dipa­ha­mi perumpa­maan sudut di hada­pan , yakni sudut yang bera­da di hada­pan sisi segit­i­ga dan sudut apit , yakni sudut yang diapit oleh dua sisi segit­i­ga. Berdasarkan ran­can­gan terse­but maka Bahan men­car ilmu seko­lah akan mem­ba­has dua cara menyelek­si luas segit­i­ga bila pan­jang dua sisi dan besar salah satu sudut­nya dike­tahui.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sudut-Sisi

Mis­al diberikan suatu segit­i­ga ABC den­gan pan­jang sisi mas­ing-mas­ing a , b , dan c. Pada segit­i­ga terse­but , sudut A bera­da di hada­pan sisi a , sudut B bera­da di hada­pan sisi b , dan sudut C bera­da di hada­pan sisi c. Jika dimenger­ti sisi-sudur-sisi itu artinya sudut yang dimenger­ti yakni sudut apit yang bera­da di antara dua sisi.

Bacaan Lain­nya

Pada segit­i­ga ABC dimenger­ti sudut A bera­da di antara sisi b dan c , sudut B bera­da di antara sisi a dan c , dan sudut C bera­da di antara sisi a dan b. Untuk lebih jelas­nya amati gam­bar di bawah. Pada gam­bar ter­li­hat terang kore­lasi antara sudut dan sisi-sisi segit­i­ga.

Kare­na pada segit­i­ga ter­da­p­at tiga sisi dan tiga sudut , maka ada tiga kemu­ngk­i­nan untuk keadaan sisi-sudut-sisi yang dimenger­ti , yaitu:
1. Sisi-sudut-sisi : b‑A-c
2. Sisi-sudut-sisi : a‑B-c
3. Sisi-sudut-sisi : a‑C-b

Menentukan Luas Segitiga Dengan Konsep Trigonometri

#1 Luas Segit­i­ga Jika b‑A-c dike­tahui
Mis­al diberikan segit­i­ga ABC den­gan sisi-sisi a , b , c dan besar sudut A , B , dan C. Jika pan­jang sisi b , sisi c , dan besar sudut A dimenger­ti , maka luas segit­i­ga terse­but sang­gup dijum­lah den­gan rumus berikut:

L = ½ bc sin A

Den­gan :
L = luas segit­i­ga
b = pan­jang sisi AC
c = pan­jang sisi AB
A = besar sudut ter­bu­at sisi b dan c

Baca juga : Con­toh Soal dan Pem­ba­hasan Atu­ran Sinus.

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC dimenger­ti pan­jang sisi b dan sisi c bertu­rut-turut yakni 8 cm dan 10 cm. Jika besar sudut A yakni 37o , maka ten­tukan­lah luas segit­i­ga terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : b = 8 cm , c = 10 cm , A = 37o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ bc sin A
⇒ L = ½ (8)(10) sin 37o
⇒ L = 40 (3/5)
⇒ L = 24 cm2

Jadi , luas segit­i­ga ABC terse­but yakni 24 cm2.

#2 Luas Segit­i­ga Jika a‑B-c dike­tahui
Mis­al diberikan segit­i­ga ABC den­gan sisi-sisi a , b , c dan besar sudut A , B , dan C. Jika pan­jang sisi a , sisi c , dan besar sudut B dimenger­ti , maka luas segit­i­ga terse­but sang­gup dijum­lah den­gan rumus berikut:

L = ½ ac sin B

Den­gan :
L = luas segit­i­ga
a = pan­jang sisi BC
c = pan­jang sisi AB
B = besar sudut ter­bu­at sisi a dan c

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC dimenger­ti pan­jang sisi a dan sisi c bertu­rut-turut yakni 6 cm dan 9 cm. Jika besar sudut B yakni 53o , maka ten­tukan­lah luas segit­i­ga terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 6 cm , c = 9 cm , B = 53o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ac sin B
⇒ L = ½ (6)(9) sin 53o
⇒ L = 27 (4/5)
⇒ L = 21.6 cm2

Jadi , luas segit­i­ga ABC terse­but yakni 21.6 cm2.

#3 Luas Segit­i­ga Jika a‑C-b dike­tahui
Mis­al diberikan segit­i­ga ABC den­gan sisi-sisi a , b , c dan besar sudut A , B , dan C. Jika pan­jang sisi a , sisi b , dan besar sudut C dimenger­ti , maka luas segit­i­ga terse­but sang­gup dijum­lah den­gan rumus berikut:

L = ½ ab sin C

Den­gan :
L = luas segit­i­ga
a = pan­jang sisi BC
b = pan­jang sisi AC
C = besar sudut ter­bu­at sisi a dan b

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC dimenger­ti pan­jang sisi a yakni 4 cm dan pan­jang sisi b yakni 12 cm. Jika besar sudut C yakni 30o , maka ten­tukan­lah luas segit­i­ga terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 4 cm , b = 12 cm , C = 30o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (4)(12) sin 30o
⇒ L = 24 (0 ‚5)
⇒ L = 12 cm2

Jadi , luas segit­i­ga ABC terse­but yakni 12 cm2.

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisi Segit­i­ga den­gan Atu­ran Sinus.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sisi-Sudut

Rumus sebelum­nya digu­nakan bila sudut yang dikathui yakni sudut di antara dua sisi yang dike­tahui. Lalu bagaimana bila sudut yang dimenger­ti yakni sudut yang bera­da di hada­pan salah satu sisi yang dike­tahui. Mis­al dimenger­ti sisi a , sisi b , dan sudut B (sudut B bera­da di hada­pan sisi b).

Jika yang dimenger­ti yakni sisi-sisi-sudut , maka kita mesti men­cari besar sudut di antara ked­ua sisi yang dimenger­ti apala­gi dahu­lu. Mis­al yang dimenger­ti sisi a dan sisi b , maka kita mesti men­cari besar sudut C apala­gi dahu­lu. Sete­lah itu luas segit­i­ga dijum­lah den­gan rumus Sisi-Sudut-Sisi yang bers­esua­ian.

Con­toh Soal :
Pada segit­i­ga ABC dimenger­ti pan­jang sisi a dan b bertu­rut-turut yakni 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut A yakni 30o , maka pastikan luas segit­i­ga terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 5 cm , b = 6 cm , A = 30o
Dit : L = … ?

Per­ta­ma kita pastikan besar sudut B den­gan hukum sinus:
⇒ a /sin A = b /sin B
⇒ a sin B = b sin A
⇒ sin B = b/a sin A
⇒ sin B = 6/5 sin 30o
⇒ sin B = 6/5 (0 ‚5)
⇒ sin B = 3/5
⇒ sin B = 37o

Selan­jut­nya kita pastikan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o — (A + B)
⇒ C = 180o — (30o + 37o)
⇒ C = 180o — 67o
⇒ C = 113o

Hitung luas segit­i­ga den­gan rumus a‑C-b :
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (5)(6) sin 113o
⇒ L = 15 (0 ‚92)
⇒ L = 13 ‚8 cm2

Jadi , luas segit­i­ga terse­but yakni 13 ‚8 cm2.

Baca juga : Menen­tukan Besar Sudut Segit­i­ga den­gan Atu­ran Sinus.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog men­ge­nai materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait