Luas Segitiga Kalau Dipahami Dua Sisi Satu Sudut

Luas segitiga sanggup dengan mudah diputuskan bila panjang ganjal dan tingginya diketahui. Lalu bagaimana bila yang dimengerti cuma panjang dua sisinya dan besar satu sudutnya? Untuk menyeleksi luas segitiga bila yang dietahui cuma panjang dua sisi dan besar satu sudutnya saja , maka kita sanggup menggunakan rancangan trigonometri dengan menyaksikan korelasi antara besar sudut dan panjang sisi dalam segitiga tersebut. Konsep trigonomteri yang hendak kita gunakan dalam pembahasan ini yakni nilai sinus sudut. Dalam segitiga dipahami perumpamaan sudut di hadapan , yakni sudut yang berada di hadapan sisi segitiga dan sudut apit , yakni sudut yang diapit oleh dua sisi segitiga. Berdasarkan rancangan tersebut maka Bahan mencar ilmu sekolah akan membahas dua cara menyeleksi luas segitiga bila panjang dua sisi dan besar salah satu sudutnya diketahui.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sudut-Sisi

Misal diberikan suatu segitiga ABC dengan panjang sisi masing-masing a , b , dan c. Pada segitiga tersebut , sudut A berada di hadapan sisi a , sudut B berada di hadapan sisi b , dan sudut C berada di hadapan sisi c. Jika dimengerti sisi-sudur-sisi itu artinya sudut yang dimengerti yakni sudut apit yang berada di antara dua sisi.

Pada segitiga ABC dimengerti sudut A berada di antara sisi b dan c , sudut B berada di antara sisi a dan c , dan sudut C berada di antara sisi a dan b. Untuk lebih jelasnya amati gambar di bawah. Pada gambar terlihat terang korelasi antara sudut dan sisi-sisi segitiga.

Karena pada segitiga terdapat tiga sisi dan tiga sudut , maka ada tiga kemungkinan untuk keadaan sisi-sudut-sisi yang dimengerti , yaitu:
1. Sisi-sudut-sisi : b-A-c
2. Sisi-sudut-sisi : a-B-c
3. Sisi-sudut-sisi : a-C-b

#1 Luas Segitiga Jika b-A-c diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a , b , c dan besar sudut A , B , dan C. Jika panjang sisi b , sisi c , dan besar sudut A dimengerti , maka luas segitiga tersebut sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

L = ½ bc sin A

Dengan :
L = luas segitiga
b = panjang sisi AC
c = panjang sisi AB
A = besar sudut terbuat sisi b dan c

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dimengerti panjang sisi b dan sisi c berturut-turut yakni 8 cm dan 10 cm. Jika besar sudut A yakni 37^o , maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : b = 8 cm , c = 10 cm , A = 37^o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ bc sin A
⇒ L = ½ (8)(10) sin 37^o
⇒ L = 40 (3/5)
⇒ L = 24 cm²

Jadi , luas segitiga ABC tersebut yakni 24 cm².

#2 Luas Segitiga Jika a-B-c diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a , b , c dan besar sudut A , B , dan C. Jika panjang sisi a , sisi c , dan besar sudut B dimengerti , maka luas segitiga tersebut sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

L = ½ ac sin B

Dengan :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
c = panjang sisi AB
B = besar sudut terbuat sisi a dan c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dimengerti panjang sisi a dan sisi c berturut-turut yakni 6 cm dan 9 cm. Jika besar sudut B yakni 53^o , maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm , c = 9 cm , B = 53^o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ac sin B
⇒ L = ½ (6)(9) sin 53^o
⇒ L = 27 (4/5)
⇒ L = 21.6 cm²

Jadi , luas segitiga ABC tersebut yakni 21.6 cm².

#3 Luas Segitiga Jika a-C-b diketahui
Misal diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a , b , c dan besar sudut A , B , dan C. Jika panjang sisi a , sisi b , dan besar sudut C dimengerti , maka luas segitiga tersebut sanggup dijumlah dengan rumus berikut:

L = ½ ab sin C

Dengan :
L = luas segitiga
a = panjang sisi BC
b = panjang sisi AC
C = besar sudut terbuat sisi a dan b

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dimengerti panjang sisi a yakni 4 cm dan panjang sisi b yakni 12 cm. Jika besar sudut C yakni 30^o , maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm , b = 12 cm , C = 30^o
Dit : L = … ?

Berdasarkan rumus di atas:
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (4)(12) sin 30^o
⇒ L = 24 (0 ,5)
⇒ L = 12 cm²

Jadi , luas segitiga ABC tersebut yakni 12 cm².

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Luas Segitiga Jika Diketahui Sisi-Sisi-Sudut

Rumus sebelumnya digunakan bila sudut yang dikathui yakni sudut di antara dua sisi yang diketahui. Lalu bagaimana bila sudut yang dimengerti yakni sudut yang berada di hadapan salah satu sisi yang diketahui. Misal dimengerti sisi a , sisi b , dan sudut B (sudut B berada di hadapan sisi b).

Jika yang dimengerti yakni sisi-sisi-sudut , maka kita mesti mencari besar sudut di antara kedua sisi yang dimengerti apalagi dahulu. Misal yang dimengerti sisi a dan sisi b , maka kita mesti mencari besar sudut C apalagi dahulu. Setelah itu luas segitiga dijumlah dengan rumus Sisi-Sudut-Sisi yang bersesuaian.

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC dimengerti panjang sisi a dan b berturut-turut yakni 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut A yakni 30^o , maka pastikan luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm , b = 6 cm , A = 30^o
Dit : L = … ?

Pertama kita pastikan besar sudut B dengan hukum sinus:
⇒ a /sin A = b /sin B
⇒ a sin B = b sin A
⇒ sin B = b/a sin A
⇒ sin B = 6/5 sin 30^o
⇒ sin B = 6/5 (0 ,5)
⇒ sin B = 3/5
⇒ sin B = 37^o

Selanjutnya kita pastikan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o – (A + B)
⇒ C = 180^o – (30^o + 37^o)
⇒ C = 180^o – 67^o
⇒ C = 113^o

Hitung luas segitiga dengan rumus a-C-b :
⇒ L = ½ ab sin C
⇒ L = ½ (5)(6) sin 113^o
⇒ L = 15 (0 ,92)
⇒ L = 13 ,8 cm²

Jadi , luas segitiga tersebut yakni 13 ,8 cm².

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.