Latihan Dan Respon Soal Kisah Persamaan Kuadrat

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk menolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau materi tertentu. Soal opsi berganda ini berisikan beberapa seri yang disusun menurut versi soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini , topik yang mau kita diskusikan yakni versi matematika berupa persamaan kuadrat. Target dari latihan ini yakni siswa sanggup mendesain versi matematika dari soal berupa kisah dan menggunakan desain persamaan kuadrat untuk menyelesaikannya.

Keliling suatu persegi panjang sama dengan 28 cm dan luasnya 40 cm². Panjang dan lebar persegi tersebut yakni ….
A. 5 cm dan 8 cm
B. 10 cm dan 4 cm
C. 2 cm dan 20 cm
D. 5 cm dan 6 cm
E. 4 cm dan 7 cm
Pembahasan :
Keliling persegi panjang :
⇒ 2p + 2l = 28
⇒ p + l = 14
⇒ l = 14 − p
Luas persegi panjang :
⇒ p x l = 40
⇒ p (14 − p) = 40
⇒ 14p − p² = 40
⇒ p² − 14p + 40 = 0
Akar-akar dari persamaan kuadrat :
⇒ p² − 14p + 40 = 0
⇒ (p − 10)(p − 4) = 0
⇒ p = 10 cm atau p = 4 cm
Karena pada persegi panjang lazimnya panjang lebih besar dari pada lebarnya , maka kita ambil saja nilai p yang terbesar. Untuk p =10 cm :
⇒ l = 14 − 10
⇒ l = 4 cm
Jadi , panjang dan lebar persegi itu yakni 10 cm dan 4 cm.
Jawaban : B
Sebidang tanah berupa persegi panjang memiliki luas 400 m². Jika keliling tanah tersebut sama dengan 100 m , maka panjang dan lebar tanah tersebut yakni …..
A. 40 m dan 10 m
B. 80 m dan 5 m
C. 25 m dan 16 m
D. 32 m dan 12 ,5 m
E. 28 m dan 15 m
Pembahasan :
Keliling tanah :
⇒ 2p + 2l = 100
⇒ p + l = 50
⇒ l = 50 − p
Luas tanah :
⇒ p x l = 400
⇒ p (50 − p) = 400
⇒ 50p − p² = 400
⇒ p² − 50p + 400 = 0
Akar-akar dari persamaan kuadrat :
⇒ p² − 50p + 400 = 0
⇒ (p − 10)(p − 40) = 0
⇒ p = 10 m atau p = 40 m
Karena pada persegi panjang lazimnya panjang lebih besar dari pada lebarnya , maka kita ambil saja nilai p yang terbesar. Untuk p = 40 m :
⇒ l = 50 − 40
⇒ l = 10 cm
Jadi , panjang dan lebar tanah itu yakni 40 cm dan 10 cm.
Jawaban : A
Panjang sisi suatu persegi panjang lebih 4 cm dari lebar sisinya. Jika luas persegi panjang tersebut sama dengan 60 cm² , maka panjang dan lebar persegi itu yakni …..
A. 6 cm dan 10 cm
B. 10 cm dan 6 cm
C. 15 cm dan 9 cm
D. 12 cm dan 8 cm
E. 20 cm dan 3 cm
Pembahasan :
Hubungan panjang dan lebar :
⇒ p = l + 4
⇒ l = p − 4
Luas persegi panjang :
⇒ p x l = 60
⇒ p (p − 4) = 60
⇒ p² − 4p = 60
⇒ p² − 4p − 60 = 0
Akar-akar dari persamaan kuadrat :
⇒ p² − 4p − 60 = 0
⇒ (p − 10)(p + 6) = 0
⇒ p = 10 cm atau p = -6 cm
Karenapanjang sulit dipercayai negatif , maka p = 10 cm.
⇒ l = p − 4
⇒ l = 10 − 4
⇒ l = 6 cm
Jadi , panjang dan lebar persegi itu yakni 10 cm dan 6 cm.
Jawaban : B
Jumlah dua bilangan sama dengan 2 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 52. Kedua bilangan tersebut yakni ….
A. 6 dan -4
B. 5 dan -3
C. 4 dan -2
D. 8 dan -6
E. 9 dan -7
Pembahasan :
Jumlah bilangan :
⇒ a + b = 2
⇒ a = 2 − b
Jumlah kuadrat :
⇒ a² + b² = 52
⇒ (2 − b)² + b² = 52
⇒ 4 − 4b + b² + b² = 52
⇒ 2b² − 4b − 48 = 0
⇒ b² − 2b − 24 = 0
⇒ (b − 6)(b + 4) = 0
⇒ b = 6 atau b = -4
Jadi kedua bilangan itu yakni 6 dan -4.
Jawaban : A
Selisih dua kali suatu bilangan dengan bilangan lain yakni 6. Jika jumlah kuadrat kedua bilangan itu yakni 20 , maka salah satu bilangan tersebut yakni ….
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
Pembahasan :
Selisih :
⇒ 2a − b = 6
⇒ b = 2a − 6
Jumlah kuadrat :
⇒ a² + b² = 20
⇒ a² + (2a − 6)² = 20
⇒ a² + 4a² − 24a + 36 = 20
⇒ 5a² − 24a + 16 = 0
⇒ (5a − 4)(a − 4) = 0
⇒ a = ⅘ atau a = 4
Untuk a = 4 :
⇒ b = 8 − 6 = 2
Untuk a = ⅘
⇒ b = 2(⅘) − 6 = ^-22⁄₅
Jawaban : A