Kumpulan Soal Dan Respon Besaran Vektor

Cafeberita.com — Besaran Vek­tor. Seba­gian besar besaran turunan meru­pakan besaran vekor yakni besaran yang memi­li­ki nilai dan arah mis­al­nya kecepatan , gaya , per­pin­da­han dan seba­gainya. Besaran yang cuma memi­li­ki nilai saja dise­but besaran skalar mis­al­nya mas­sa , wak­tu , jarak , kela­juan , dan seba­gainya. Jika men­gatakan per­i­hal besaran vek­tor , maka yang men­ja­di kon­sen­trasi kita meru­pakan nilai dan arah. Anal­i­sis arah sung­guh menyelek­si hasil yang diper­oleh dalam penen­tu­an resul­tan atau pen­jum­la­han beber­a­pa vek­tor. Cara yang pal­ing laz­im digu­nakan untuk menyelek­si resul­tan dua vek­tor meru­pakan den­gan hukum cos­i­nus. Untuk vek­tor-vek­tor yang segaris , resul­tan vek­tornya sang­gup dijum­lah den­gan cara men­jum­lahkan atau men­gu­rangkan vek­tor-vek­tor terse­but secara aljabar biasa. Di bawah ini diba­has beber­a­pa con­toh.

Con­toh 1 : Menen­tukan Besar Vek­tor
Dua buah vek­tor A dan B men­gapit sudut 120o. Resul­tan ked­ua vek­tor meru­pakan 20√3 N. Jika resul­tan terse­but mem­ben­tuk sudut 30o ter­hadap vek­tor A , maka besar A dan B meru­pakan .….
A. 20 N dan 40 N
B. 40 N dan 20 N
C. 20√3 N dan 40√3 N
D. 40√3 N dan 20√3 N
E. 20√3 N dan 20√3 N

Pem­ba­hasan :
Jika digam­barkan akan ter­li­hat seumpa­ma di gam­bar di bawah ini :

Bacaan Lain­nya

besaran vektor

Berdasarkan hukum sinus , maka berlaku :
   A =    B =    R
sin 90 sin 30 sin 120
   A =     R
sin 90 sin 120
A = 20√3
1 (-½)

⇒ A = 40√2 (½√2)

Besar vek­tor B sang­gup dijum­lah den­gan per­samaan :

   A =     R
sin 90 sin 120
A = 20√3
1 (-½)

⇒ A = 40√2 (½√2)
⇒ T2 = 500 N
Jadi , T1 = T2 = 500 N.

Jawa­ban : C

Con­toh 2 : Menen­tukan Jarak Tem­puh
Sebuah bahtera menye­beran­gi sun­gai yang lebarnya 100 m den­gan kela­juan 4 m/s tegak lurus kepa­da arah arus sun­gai. Jika air sun­gai men­galir den­gan kecepatan 3 m/s , maka jarak tem­puh bahtera terse­but hing­ga di seberang sun­gai meru­pakan .….
A. 100 m
B. 105 m
C. 110 m
D. 115 m
E. 125 m

Pem­ba­hasan :
Dik : Vair = Va = 3m/s , Vper­ahu = Vp = 4 m/s , x = 100 m.

Kare­na bahtera berg­er­ak tegak lurus arah pemiki­ran sun­gai , maka sudut antara Va dan Vp meru­pakan 90o. Den­gan begi­tu kecepatan resul­tan­nya sang­gup dijum­lah den­gan meng­gu­nakan dalil Phy­tago­ras selaku berikut :
⇒ Vr = √Va2 + Vp2

⇒ Vr = √32 + 42 

⇒ Vr = 5 m/s.

Sudut ter­bu­at resul­tan den­gan vek­tor kecepatan air meru­pakan :

⇒ sin a = Vp
Vr
⇒ sin a = 4
5

⇒ a = 53o.

Den­gan demikian , jarak yang ditem­puh oleh bahtera (s) meru­pakan :

⇒ sin 53o = x
s
4 = 100
5 s

⇒ s = 125 m.

Jawa­ban : E.

Con­toh 3 : Atu­ran Cos­i­nus
Dua buah vek­tor gaya P dan R men­gapit sudut 53o dan men­cip­takan resul­tan sebe­sar 40√2 N. Jika P : R = 1 : 5 , maka besar vek­tor P dan Q adalah .….
A. 6 N dan 6 N
B. 2 N dan 10 N
C. 10 N dan 2 N
D. 8 N dan 4 N
E. 4 N dan 8 N 

Pem­ba­hasan :
Dik : R = 15 N , P/R = 1/5 , maka R = 5P

Berdasarkan hukum cos­i­nus :
⇒ R = √P2 + R2 + 2PR cos θ
⇒ R = √P2 + (5P)2 + 2P(5P) cos 53o
⇒ R = √P2 + 25P2 + 10P2 (⅗)
⇒ R = √32P2 
⇒ R = √(16 x 2)P2 
⇒ 40√2 = 4P√2

⇒ P = 10N
Den­gan demikian , besar vek­tor Q meru­pakan :
⇒ Q = ⅕ P

⇒ Q = ⅕ (10)
⇒ Q = 2 N

Jawa­ban : C
Con­toh 4 : Resul­tan Vek­tor

Dua buah vek­tor sal­ing mem­ben­tuk sudut 67o. Jika resul­tan mem­ben­tuk sudut 37o kepa­da vek­tor ked­ua yang besarnya 15 N , maka besar vek­tor per­ta­ma meru­pakan .….
A. 18 N
B. 20 N
C. 22 N
D. 24 N
E. 30 N

Pem­ba­hasan :
Dik : F2 = 15 N.

Berdasarkan hukum sinus :

F2 = F1 = R
sin 30o sin 37o sin 67o
15 = F1
sin 30o sin 37o
15 = F1
½

F1 =18 N

Jawa­ban : A
Con­toh 5 : Menen­tukan Resul­tan Vek­tor

Tiga buah vek­tor A , B , dan C yang seti­tik tangkap mas­ing-mas­ing besarnya 15 N. Vek­tor B bera­da di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama den­gan sudut antara B dan C yakni 60o , maka resul­tan keti­ga vek­tor terse­but meru­pakan .…
A. 10 N
B. 20 N
C. 30 N
D. 40 N
E. 50 N

Pem­ba­hasan :
Dike­tahui : A = B = C = 15 N. 
Resultan vektor

Dari gam­bar di atas ter­per­in­ci ter­li­hat bah­wa A + C = B. Den­gan demikian resul­tan­nya meru­pakan :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = B + B  
⇒ R = 2B
⇒ R = 2(15)
⇒ R = 30 N.

Jawa­ban di atas juga sang­gup dibuk­tikan den­gan hukum cos­i­nus. Sudut ter­bu­at oleh A dan C meru­pakan 120o , sehing­ga :
⇒ A + C = √A2 + C2 + 2A.C cos θ
⇒ A + C = √A2 + A2 + 2A.A cos 120o
⇒ A + C = √2A2 + 2A2 (-½)
⇒ A + C = A
Kare­na A = B = C = 15 N , maka :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = A + C + B
⇒ R = A + B
⇒ R = 15 N + 15 N
⇒ R = 30 N.

Jawa­ban : C

KUMPULAN SOAL

  • Con­toh Soal Ten­tang Besaran Vek­tor dan Resul­tan Vek­tor
  • Pem­ba­hasan Con­toh Soal Ten­tang Pen­guku­ran dan Alat Ukur
  • Pem­ba­hasan Con­toh Soal Ten­tang Besaran dan Sat­u­an
  • Pem­ba­hasan Con­toh Soal Ten­tang Atu­ran Angka Pent­ing
  • Pem­ba­hasan Con­toh Soal Ten­tang Pen­jum­la­han Vek­tor
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog wacana materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait