Kumpulan Soal Dan Respon Besaran Vektor

Cafeberita.com – Besaran Vektor. Sebagian besar besaran turunan merupakan besaran vekor yakni besaran yang memiliki nilai dan arah misalnya kecepatan , gaya , perpindahan dan sebagainya. Besaran yang cuma memiliki nilai saja disebut besaran skalar misalnya massa , waktu , jarak , kelajuan , dan sebagainya. Jika mengatakan perihal besaran vektor , maka yang menjadi konsentrasi kita merupakan nilai dan arah. Analisis arah sungguh menyeleksi hasil yang diperoleh dalam penentuan resultan atau penjumlahan beberapa vektor. Cara yang paling lazim digunakan untuk menyeleksi resultan dua vektor merupakan dengan hukum cosinus. Untuk vektor-vektor yang segaris , resultan vektornya sanggup dijumlah dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas beberapa contoh.

Contoh 1 : Menentukan Besar Vektor
Dua buah vektor A dan B mengapit sudut 120^o. Resultan kedua vektor merupakan 20√3 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 30^oterhadap vektor A , maka besar A dan B merupakan …..
A. 20 N dan 40 N
B. 40 N dan 20 N
C. 20√3 N dan 40√3 N
D. 40√3 N dan 20√3 N
E. 20√3 N dan 20√3 N

Pembahasan :
Jika digambarkan akan terlihat seumpama di gambar di bawah ini :

besaran vektor

Berdasarkan hukum sinus , maka berlaku :

A	=	B	=	R
sin 90	=	sin 30	=	sin 120

A	=	R
sin 90	=	sin 120

A	=	20√3
1	=	(-½)

⇒ A = 40√2 (½√2)

Besar vektor B sanggup dijumlah dengan persamaan :

A	=	R
sin 90	=	sin 120

A	=	20√3
1	=	(-½)

⇒ A = 40√2 (½√2)
⇒ T₂= 500 N
Jadi , T₁= T₂ = 500 N.

Jawaban : C

Contoh 2 : Menentukan Jarak Tempuh
Sebuah bahtera menyeberangi sungai yang lebarnya 100 m dengan kelajuan 4 m/s tegak lurus kepada arah arus sungai. Jika air sungai mengalir dengan kecepatan 3 m/s , maka jarak tempuh bahtera tersebut hingga di seberang sungai merupakan …..
A. 100 m
B. 105 m
C. 110 m
D. 115 m
E. 125 m

Pembahasan :
Dik : Vair = Va = 3m/s , Vperahu = Vp = 4 m/s , x = 100 m.

Karena bahtera bergerak tegak lurus arah pemikiran sungai , maka sudut antara Va dan Vp merupakan 90^o. Dengan begitu kecepatan resultannya sanggup dijumlah dengan menggunakan dalil Phytagoras selaku berikut :
⇒ Vr = √Va² + Vp²

⇒ Vr = √3² + 4²

⇒ Vr = 5 m/s.

Sudut terbuat resultan dengan vektor kecepatan air merupakan :

⇒ sin a =	Vp
	Vr

⇒ sin a =	4
	5

⇒ a = 53^o.

Dengan demikian , jarak yang ditempuh oleh bahtera (s) merupakan :

⇒ sin 53^o =	x
	s

⇒	4	=	100
	5		s

⇒ s = 125 m.

Jawaban : E.

Contoh 3 : Aturan Cosinus
Dua buah vektor gaya P dan R mengapit sudut 53^o dan menciptakan resultan sebesar 40√2 N. Jika P : R = 1 : 5 , maka besar vektor P dan Q adalah …..
A. 6 N dan 6 N
B. 2 N dan 10 N
C. 10 N dan 2 N
D. 8 N dan 4 N
E. 4 N dan 8 N

Pembahasan :
Dik : R = 15 N , P/R = 1/5 , maka R = 5P

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ R = √P² + R² + 2PR cos θ
⇒ R = √P² + (5P)² + 2P(5P) cos 53^o
⇒ R = √P² + 25P² + 10P² (⅗)
⇒ R = √32P²
⇒ R = √(16 x 2)P²
⇒ 40√2 = 4P√2

⇒ P = 10N

Dengan demikian , besar vektor Q merupakan :

⇒ Q = ⅕ P

⇒ Q = ⅕ (10)
⇒ Q = 2 N

Jawaban : C

Contoh 4 : Resultan Vektor

Dua buah vektor saling membentuk sudut 67^o. Jika resultan membentuk sudut 37^o kepada vektor kedua yang besarnya 15 N , maka besar vektor pertama merupakan …..
A. 18 N
B. 20 N
C. 22 N
D. 24 N
E. 30 N

Pembahasan :
Dik : F2 = 15 N.

Berdasarkan hukum sinus :

F2	=	F1	=	R
sin 30^o	=	sin 37^o	=	sin 67^o

15	=	F1
sin 30^o	=	sin 37^o

15	=	F1
½	=	⅗

F1 =18 N

Jawaban : A

Contoh 5 : Menentukan Resultan Vektor

Tiga buah vektor A , B , dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 15 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yakni 60^o , maka resultan ketiga vektor tersebut merupakan ….
A. 10 N
B. 20 N
C. 30 N
D. 40 N
E. 50 N

Pembahasan :
Diketahui : A = B = C = 15 N.
Resultan vektor

Dari gambar di atas terperinci terlihat bahwa A + C = B. Dengan demikian resultannya merupakan :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = B + B
⇒ R = 2B
⇒ R = 2(15)
⇒ R = 30 N.

Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus. Sudut terbuat oleh A dan C merupakan 120^o , sehingga :
⇒ A + C = √A² + C² + 2A.C cos θ
⇒ A + C = √A² + A² + 2A.Acos 120^o
⇒ A + C = √2A² + 2A² (-½)
⇒ A + C = A
Karena A = B = C = 15 N , maka :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = A + C + B
⇒ R = A + B
⇒ R = 15 N + 15 N
⇒ R = 30 N.