Kumpulan Soal Dan Pembahasan Perkalian Matriks

Dua buah matriks A dan B sanggup dikalikan bila banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B.

Misalnya matriks ordo 2 x 3 sanggup dikalikan dengan matriks ordo 3 x 3 tetapi tidak sanggup dikalikan dengan matriks berordo 3 x 2 alasannya jumlah baris matriks ordo 3 x 2 tidak sama dengan jumlah kolom matriks ordo 2 x 3.

Prinsip perkalian dua matriks yakni mengalikan bagian yang berada pada baris matriks pertama dengan bagian yang berada pada kolom matriks kedua. Untuk lebih jelasnya amati rujukan yang mau kita bahas.

Bila , matriks A dan B menyerupai diberikan di bawah ini , maka A.B yakni selaku berikut :

Dari rujukan di atas sanggup dilihat bahwa ordo hasil kali dua buah matriks bergantung pada banyak baris matriks pertama dan banyak kolom matriks kedua. 

Misal :

A2×3 dikali dengan B3×3 akan menciptakan matriks C2X3

A3X4 dikali dengan B4×2 akan menciptakan matriks C3X2

A3X1 dikali dengan B1×3 akan menciptakan matriks C3X3

A1X3 dikali dengan B3X1 akan menciptakan matriks C1X1

Kumpulan Soal Perkalian Matriks

1. Matriks A dan B masing-masing menyerupai di bawah ini. Tentukan A.B dan B.A
   

   Pembahasan :
   A2X2 dikali dengan B2X2 akan menciptakan matriks 2×2.

   

   B2X2 dikali dengan A2X2 akan menciptakan matriks 2×2.

   

   Dari hasil yang diperoleh sanggup kita lihat bahwa AB ≠ BA

2. Matriks P dan Q yakni selaku berikut :
   

   Pembahasan :
   P2X3 dikali dengan Q3X3 akan menciptakan matriks 2×3.

   

3. Tentukan hasil kali K.M jikalau K dan M menyerupai di bawah ini.
   

   Pembahasan :
   K3X1 dikalikan dengan M1X3 akan menciptakan matriiks 3×3

   

4. Matriks A dan B masing-masing menyerupai di bawah ini. Tentukan A.B
   

   Pembahasan :
   A1X3 dikali dengan B3X1 akan menciptakan matriks 1×1

   
5. Tentukan hasil dari A.B :
   

   Pembahasan :
   A4X3 dikali dengan B3X2 akan menciptakan matriks ordo 4×2

   
6. Bila matriks A ialah matriks 2×2 menyerupai di bawah ini , maka tentukanlah A²
   

   Pembahasan :

   

7. Buktikan bahwa A.I = I.A. Dengan matriks A menyerupai pada soal no 6 dan I matriks identitas 2×2.
   Pembahasan :

   

8. Tentukan A.B jikalau A dan B menyerupai di bawah ini.
   

   Pembahasan :
   Karena A2X2 dan B2X1 maka kesannya yakni matriks ordo 2×1 menyerupai ini.

   

9. Berikan dua matriks A dan B yang menyanggupi persamaan (A+B)² = A² + B²
   Pembahasan :
   (A+B)² = A² + B²
   A² + AB + BA + B² = A² + B² —> ingat bahwa pada matriks belum pasti AB = BA
   A² + B² – A² – B² + AB + BA = 0
   AB + BA = 0

   Untuk tujuan gampang , anggaplah AB = 0 dan BA = 0 dengan begitu AB + BA = 0.
   Beberapa syarat biar AB = BA = 0 antara lain :

   • Kedua matriks ialah matriks persegi yang memiliki ordo sama alasannya jikalau ordo berlainan niscaya AB tidak akan sama dengan -BA. Sebagai rujukan , matriks A2X3.B3X2 ≠ B3X2.A2X3. Kenapa? alasannya A2X3.B3X2 = C2X2 sedangkan B3X2.A2X3 = C3X3. Makara menyaksikan ordonya saja telah terang sulit dipercayai sama.
   • Kedua matriks memiliki bagian yang serupa dengan bagian faktual pada baris pertama dan bagian negatif pada baris kedua. 

   Misalnya matriks A dan B yakni :

   

   Pembuktian :
        (A+B)² = A² + B²

   

10. Berikan dua matriks yang menyanggupi persamaan A² – B² = (A – B)(A + B)
    Pembahasan :
    A² – B² = (A – B)(A + B)
    A² – B² = A² + AB – BA – B² —> ingat bahwa pada matriks belum pasti AB = BA
    A² – B² – A² + B² = AB – BA
    0 = AB- BA
    AB = BA

    Beberapa syarat biar AB = BA antara lain:

    • Kedua matriks mesti matriks persegi misal 2×2 , 3×3 dan lain sebagainya. Kedua matriks mesti memiliki ordo sama alasannya jikalau ordo berlainan niscaya AB tidak akan sama dengan BA. Sebagai rujukan , matriks A2X3.B3X2 ≠ B3X2.A2X3. Kenapa? alasannya A2X3.B3X2 = C2X2 sedangkan B3X2.A2X3 = C3X3. Makara menyaksikan ordonya saja telah terang sulit dipercayai sama.
    • Masing-masing matriks memiliki bagian yang serupa di semua sel alasannya jikalau matriks mengandung bagian yang berlainan , di saat dibalik maka kesannya akan berbeda.

    Misal matriks A dan B yakni selaku berikut :

    

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks , maka diperoleh :
    ak + bm = ka + lc
    al + an = kb + ld 
    ak + dm = ma + nc
    al + dn = mb + nd
    untuk tujuan gampang , maka sanggup dibentuk a = b = c = d dan k = l = m = n.

    Salah satu alternatif yang sanggup menyanggupi kriteria AB = BA yakni matriks persegi ordo 2×2 dengan bagian matriks sama di semua sel. misalnya menyerupai berikut :

    

    Pembuktian :

         A² – B² = (A – B)(A + B)

    

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>