Kumpulan Soal Dan Pembahasan Menyeleksi Invers Fungsi

Posted on
Untuk menyeleksi inves sebuah fungsi maka yang mesti kita lakukan yakni membalik fungsi tersebut. Hal itu sanggup dijalankan dengan cara merubah f(x) menjadi y lalu dari persamaan yang dihasilkan kita tentukan persamaan atau nilai x. Setelah persamaan x diperoleh , maka ubah x menjadi invers fungsi atau f-1(x) , dan ubah y menjadi x. Begitulah cara menyeleksi invers fungsi secara manual walaupun sebenarnya banyak rumus-rumus khusus yang maksudnya untuk memudahkan pengerjaan. Akan tapi , bertambah banyak rumus yang dihafal tentunya makin besar kemungkinan terjadi kesalahan. Oleh alasannya yakni itu ada baiknya kita mengerti prinsip dasar bukan menghafal rumus cepat. Untuk menyaksikan lebih terang cara menyeleksi invers fungsi , amati beberapa pola soal di bawah ini.

Pembahasan Soal Menentukan Invers Fungsi

  1. Diketahui f(x) = -(2 – 3x)/ 2 , maka f-1(x) sama dengan …
    A. 2/3 (1 + x)
    B. 2/3 (1 – x)
    C. 3/2 (1 + x)
    D. -2/3 (1 + x)
    E. -3/2 (x – 1)

    Pembahasan 
    f(x) = -(2 – 3x)/ 2
    f(x) = (-2 + 3x)/2
    ⇒ y = (-2 + 3x)/2
    ⇒ 2y = -2 + 3x
    ⇒ 2y + 2 = 3x
    ⇒ x = (2y + 2)/3
    Jadi f-1(x) = (2x + 2)/3
    ⇒ f-1(x) = 2(x + 1)/3
    ⇒ f-1(x) = 2/3 (x + 1) —> pilihan A.

  2. Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x – 4) , x ≠ 4/3 yakni …
    A. (4x + 5)/ (3x – 7) , x ≠ 7/3
    B. (7x + 5)/ (3x + 4) , x ≠ -4/3
    C. (5x + 7)/ (4x – 3) , x ≠ 3/4
    D. (7x + 4)/ (3x – 5) , x ≠ 5/3
    E. (7x + 4)/ (3x + 5) , x ≠ -5/3

    Pembahasan 
    f(x) = (7x + 5)/(3x – 4)
    ⇒ y = (7x + 5)/(3x – 4)
    ⇒ 3xy – 4y = 7x + 5
    ⇒ 3xy – 7x = 4y + 5
    ⇒ (3y – 7)x = 4y + 5
    ⇒ x = (4y + 5)/ (3y – 7)
    Jadi  f-1(x) = (4x + 5)/ (3x – 7) ; x ≠ 7/3 —> pilihan A.
    Syarat x ≠ 7/3 alasannya yakni biar 3x – 7 ≠ 0.

  3. Jika f(x – 1) = (x – 1)/ (2 – x) dan f-1 yakni invers dari f maka f-1(x + 1) sama dengan …
    A. -1/ (x + 1)
    B. x/ (x + 1)
    C. (x + 1)/ (x + 2)
    D. (x – 1)/ (x – 2)
    E. (2x + 1)/ (x + 2)

    Pembahasan 
    f(x – 1) = (x – 1)/ (2 – x)
    ⇒ f(x) = x/(1 – x)
    ⇒ y = x/(1 – x)
    ⇒ y – xy = x
    ⇒ y = x + xy
    ⇒ y = (1 + y)x
    ⇒ x = y/ (1 + y)
    maka f-1(x) = x/ (1 + x)
    ⇒ f-1(x + 1) = (x + 1) / (1 + x + 1)
    ⇒ f-1(x + 1) = (x + 1) / (x + 2) —> pilihan C.

  4. Jika (f o g)(x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4 , maka f-1(x) sama dengan …
    A. x + 9
    B. 2 + √x
    C. x2 – 4x – 3
    D. 2 + √(x + 1)
    E. 2 + √(x + 7)

    Pembahasan 
    g(x) = 2x + 4
    (f o g)(x) = 4x2 + 8x – 3
    ⇒ f(g(x)) = 4x2 + 8x – 3
    ⇒ f(2x + 4) = 4x2 + 8x – 3
    ⇒ f(x) =  x2 – 4x – 3 —> a = 1 , b = -4 , dan c = -3
    ⇒ f-1(x) = {-b ± √(b2 – 4a(c -x)}/ 2a

    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(16- 4(-3 -x)}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(16 + 12 + 4x)}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(28 + 4x)}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± √(4(7 + x))}/ 2
    ⇒ f-1(x) = {4 ± 2√(7 + x)}/ 2 
    ⇒ f-1(x) = 2 ± √(7 + x) —> pilihan E.
  5. Diketahui f(x) = (4x + 5)/ (x + 3) , dan f-1 yakni invers dari f , maka sama f-1(x) dengan …
    A. (-3x – 5)/ (x + 4) , x ≠ -4
    B. (-3x + 5)/ (x – 4) , x ≠ 4
    C. (3x + 5)/ (x – 4) , x ≠ 4
    D. (3x – 5)/ (x – 4) , x ≠ 4
    E. (3x + 5)/ (x + 4) , x ≠ -4

    Pembahasan 
    f(x) = (4x + 5)/ (x + 3)
    ⇒ y = (4x + 5)/ (x + 3)
    ⇒ yx + 3y = 4x + 5
    ⇒ yx – 4x = 5 – 3y
    ⇒ (y – 4)x = 5 – 3y
    ⇒ x = (5 – 3y)/ (y – 4)
    maka  f-1(x) = (5 – 3x)/ (x – 4) ; x ≠ 4 —> pilihan B.
    syarat x ≠ 4 biar x – 4 ≠ 0.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog ihwal materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *