Kumpulan Soal Dan Pembahasan Logaritma

Logaritma ialah salah satu topik matematika yang memiliki versi soal dengan cakupan cukup luas dan variatif. Meski telah memiliki sifat-sifat istimewa yang berlaku secara lazim dan condong lebih gampang bila daripada topik limit dan integral , akan tetapi logaritma juga memiliki tingkat kesusahan yang cukup kompleks. Soal logaritma lanjutan biasanya dihubungkan dengan persamaan kuadrat , pertidaksamaan logaritma , persamaan logaritma dibarengi persamaan eksponen bentuk lain , sampai himpunan solusi pertidaksamaan logaritma.

Contoh Soal :

Jika y yakni ⁹log 32.²log 9 − ²log 25. ⁵log 4. Maka nilai y yakni …..

A. 1	C. 3	E. 5
B. 2	D. 4

Pembahasan :
Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut ini :

^alog a = 1

^a^ⁿlog b^m = ^m⁄_n . ^alog b

Dengan menggunakan sifat di atas , diperoleh :

y = ⁹log 32.²log 9 − ²log 25. ⁵log 4
⇒ y = ^3²log 2⁵.²log 9 − ²log 5². ⁵log 4
⇒ y = ^3²log 2.²log 9 − ²log 5². ⁵log 4
⇒ y = ⁵⁄₂^{. 3}log 2.²log 9 − 2. ²log 5. ⁵log 4
⇒ y = ⁵⁄₂^{. 3}log 9 − 2. ²log 4
⇒ y = ⁵⁄₂^{. 3}log 3² − 2. ²log 2²
⇒ y = ⁵⁄₂(2)³log 3 − 2(2) ²log 2
⇒ y = 5 (1) −4 (1)
⇒ y = 5 − 4
⇒ y = 1

Jawaban : A

Sudah paham dengan conth soal di atas? Coba soal ini.
Nilai dari ⁹log 25.⁵log 2 − ³log 18 yakni ….

A. -3	C. -1	E. 3
B. -2	D. 2

Jika y = ^¼log 8.⁸log 256. ³log ¹⁄₂₇.(⁴log 16)⁴ , maka nilai y yakni ….

A. 62	C. 192	E. 246
B. 102	D. 212

Pembahasan :
Gunakan sifat berikut :

^alog b . ^blog c . ^clog d =^alog d

y = ^¼log 8.⁸log 256. ³log ¹⁄₂₇.(⁴log 16)⁴
⇒ y = ^{4^-1}log 256. ³log 3^-3.(⁴log 4²)⁴
⇒ y = ^{4^-1}log 4⁴. ³log 3^-3.(⁴log 4²)⁴
⇒ y = ⁴⁄_-1 ⁴log 4. -3.³log 3.(2. ⁴log 4)⁴
⇒ y = -4(1).-3(1).(2.1)⁴

⇒ y = (-4).(-3).(2.)⁴
⇒ y = 12 (16)
⇒ y = 192

Jawaban : C

Sudah paham? Coba yuk soal ini.
Nilai dari ^½log 5.⁵log 8. ²log ⅛ .(³log 9)² yakni ….

A. 36	C. 90	E. 244
B. 42	D. 102

Jika ⁴log 64^{2k + 1} = 9 , maka nilai k yakni ….

A. -2 C. 0 E. 2

B. -1 D. 1

Pembahasan :
⇒ ⁴log 64^{2k + 1} = 9
⇒ ^2²log 2⁶⁽^{2k + 1)} = 9

⇒ 6(2k + 1) ²log 2 = 9

2

⇒ 3(2k + 1) (1) = 9
⇒ 6k + 3 = 9
⇒ 6k = 6
⇒ k = 1
Jawaban : D

Berani coba soal ini ?
Jika ²⁵log 5^2x = ⁹log 36.⁶log 27 , maka nilai x yakni ….

A. 3 C. 1 E. -3

B. 2 D. -2
Diketahui a = ²log 3 dan b = ²log 5. Nilai ²log 135 yakni ….

A. 3a + b C. a + 3b E.3a + 4b

B. 2a + 3b D. 3(a + b)

Pembahasan :
⇒ ²log 30 = ²log (27 x 5)
⇒ ²log 30 = ²log 27 + ²log 5
⇒ ²log 30 = ²log 3³ + ²log 5
⇒ ²log 30 = 3 ²log 3 + ²log 5
⇒ ²log 30 = 3a + b
Jawaban : A

Coba soal ini.
Jika ³log 4 = p dan ³log 5 = q , maka nilai ³log 80 = p yakni ….

A. 2p + q C. p + 2q E.3p + 2q

B. 2p + 3q D. 3(p + q)
Nilai dari ^¼log 64 + ¹²⁵log ¹⁄₂₅ + 3^{4 + ²log ⅛} yakni ….

A. ⅔ C. -⅔ E. ⅖

B. ⅓ D. -⅓

Pembahasan :
Misalkan ^¼log 64 + ¹²⁵log ¹⁄₂₅ + 3^{4 + ²log ⅛}= y
⇒ y = ^{4^-1}log 4³ + ^5³log 5^-2 + 3^{4 + ²log 2^-3}
⇒ y = -3 + (-⅔) + 3^{4 + (-3)}
⇒ y = -3 + (-⅔) + 3
⇒ y = -⅔
Jawaban : C

Coba soal ini yuk.
Nilai dari ^⅕log 625 + ⁶⁴log ¹⁄₁₆ + 4^{3.²⁵log 5} yakni ….

A. 3⅔ C. -3⅔ E. 5⅓

B. 3⅓ D. -3⅓