Kumpulan Soal Dan Pembahasan Fungsi Kuadrat

Untuk melakukan soal-soal yang berhubungan dengan fungsi kuadrat , kita mesti mengerti rancangan dasar dalam fungsi kuadrat termasuk bentuk biasa fungsi kuadrat itu sendiri , nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana efek nilai tersebut kepada bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat , dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat , maka rumus yang kita butuhkan yakni rumus untuk menyeleksi sumbu simetri parabola , rumus menyeleksi nilai ekstrim dan titik balik , dan tentunya cara menyeleksi titik potong kepada sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari sebuah grafik fungsi kuadrat sungguh bergantung pada nilai kontstanta a ,b ,c dan nilai diskriminannya.

Kumpulan Soal Fungsi Kuadrat

Soal 1
Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x² – 20x + 1.

Pembahasan
Sumbu simetri sebuah fungsi kuadrat sanggup dijumlah dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20.
x = -b/2a
⇒ x = -(-20)/2(5)
⇒ x = 20/10
⇒ x = 2
Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x² – 20x + 1 yakni x = 2.

Soal 2

Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)² + 3.

Pembahasan
Terlebih dulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :
F(x) = 2(x + 2)² + 3
⇒ F(x) = 2(x² + 4x + 4) + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 8 + 3
⇒ F(x) = 2x² + 8x + 11
Dari fungsi di atas diperoleh a = 2 , b = 8.

Titik balik fungsi kuadrat sanggup diputuskan dengan (x ,y) = (-b/2a , F(-b/2a)).
x = -b/2a
⇒ x = -8/2(2)
⇒ x = -8/4
⇒ x = -2
y = F(-b/2a) = F(x)
⇒ y = F(-2)
⇒ y = 2(-2)² + 8(-2) + 11
⇒ y = 2(4) – 16 + 11
⇒ y = 8 – 16 + 11
⇒ y = 8 – 16 + 11
⇒ y = 3
Jadi , titik balik untuk fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)² + 3 yakni (-2 ,3).

Soal 3

Tentukan koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2).

Pembahasan
Uraikan persamaan di atas menjadi :
y = (x – 6)(x + 2)
⇒ y = x² + 2x – 6x – 12
⇒ y = x² – 4x – 12
Dari persamaan di atas diperoleh a = 1 dan b = -4.

Titik balik fungsi kuadrat sanggup diputuskan dengan (x ,y) = (-b/2a , F(-b/2a)).
x = -b/2a
⇒ x = -(-4)/2(1)
⇒ x = 4/2
⇒ x = 2
y = F(-b/2a) = F(x)
⇒ y = F(2)
⇒ y = 2² – 4(2) – 12
⇒ y = 4 – 8 – 12
⇒ y = -16
Jadi , titik balik fungsi kuadrat y = (x – 6)(x + 2) yakni (2 ,-16).

Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN wacana Fungsi Kuadrat.

Soal 4
Jika grafik fungsi y = x² + px + k memiliki klimaks (1 ,2) , maka tentukan nilai p dan k.

Pembahasan
Dari y = x² + px + k diperoleh a = 1 , b = p dan c = k.
Titik puncak (1 ,2) maka x = 1 dan y = 2.
x = -b/2a = 1
⇒ -b/2a = 1
⇒ -p/2 =1
⇒ p = -2
y = y(-b/2a) = y(1) = 2
⇒ x² + px + k = 2
⇒ (1)² + -2(1) + k = 2
⇒ 1 – 2 + k = 2
⇒ k = 2 + 1
⇒ k = 3
Jadi , p = -2 dan k = 3.

Rumus Umum Fungsi Kuadrat

Soal 1

Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x² – 2x – 2 dengan sumbu x dan sumbu y.

Pembahasan
(Perbaikan : soalnya salah ketik sebaiknya y = 3x² – x – 2)
Titik potong pada sumbu x sanggup diperoleh bila y = 0.
3x² – 2x – 2 = 0
⇒ (3x + 2)(x – 1) = 0
⇒ x1 = -2/3 dan x2 = 1
Maka titik potongnya (-2/3 ,0) dan (1 ,0).

Titik potong pada sumbu y sanggup diperoleh dengan x = 0.
⇒ y = 3x² – x – 2
⇒ y = 3(0)² – (0) – 2
⇒ y = -2
Maka titik potongnya (0 ,-2).

Read more : Soal dan Jawaban Membentuk Fungsi Kuadrat.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Kumpulan Soal Grafik Fungsi Kuadrat

Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x² mesti digeser untuk menerima grafik fungsi kuadart f(x) = x² – 6x + 7.
Pembahasan
Fungsi kuadrat f(x) = x² memiliki nilai :
⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas.
⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y.
⇒ c = 0 sehingga grafik parabola lewat titik (0 ,0).
Fungsi kuadrat f(x) = x² – 6x + 7 memiliki nilai :
⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas
⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y.
⇒ c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
Karena titik balik ada di kanan sumbu y , bermakna grafik f(x) = x²harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita sanggup menyeleksi apalagi dulu titik-titik yang dikehendaki , yakni :
⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3
⇒ nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 3² – 6(3) + 7 = -2
⇒ titik balik = (x ,y) = (3 ,-2)
Ingat bahwa grafik f(x) = x² lewat titik (0 ,0) sedangkan grafik f(x) = x² – 6x + 7 lewat titik (3 ,-2) , maka kita sanggup menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x² – 6x + 7 dengan memindah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan menyerupai gambar di bawah ini :
Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x² + 2x + 5.
Pembahasan
Dari soal diperoleh a = 1 , b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dikehendaki , yakni :
⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1
⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)² + 2(-1) + 5 = 4
⇒ titik balik = (x ,y) = (-1 ,4) bermakna parabola tidak memotong sumbu x.
⇒ titik potong pada sumbu y = (0 ,c) = (0 ,5)
maka grafik untuk y = x² + 2x + 5 yakni menyerupai berikut ini :

Jika dianalisis menurut nilai a , b , c dan diskriminan , kita sanggup mengambarkan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak.
⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas.
⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y.
⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
⇒ D = b² – 4ac = 4 – 4(1)(5) = – 16 : grafik tidak memotong sumbu x alasannya D < 0.
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik balik minimum (1 ,2) dan lewat titik (2 ,3).
Pembahasan
Misalkan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c maka kita mesti mencari nilai a , b , dan c.
Titik balik minimum (1 ,2) maka :
sumbu simetri = x = 1
⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a
nilai ekstrim = y = 2
⇒ f(-b/2a) = 2
⇒ a(1)² + b(1) + c = 2
⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a.
⇒ a – 2a + c = 2
⇒ -a + c = 2
Melalui titik (2 ,3) , maka :
⇒ f(2) = 3
⇒ a(2)² + b(2) + c = 3
⇒ 4a + 2b + c = 3
⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3
⇒ 4a – 4a + c = 3
⇒ c = 3
Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2.
⇒ -a + 3 = 2
⇒ -a = -1
⇒ a = 1
Karena a = 1 maka :
⇒ b = -2a
⇒ b = -2(1)
⇒ b = -2
Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2 ,3) dan titik balik minimum (1 ,2) yakni : x² – 2x + 3.