Pada potensi ini kita akan membahas rancangan dari determinan matriks. Selain digunakan untuk menyeleksi invers sebuah matriks , prinsip determinan juga sanggup digunakan untuk menyeleksi solusi metode persamaan linear dengan hukum cramer.
Konsep Determinan Matriks


- Jika matriks A dipahami menyerupai di bawah ini , maka determinan A adalah…
A. (a + b)(4a – b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + 4b)(4a – 2b)
E. (4a + b)(4a – 4b)Pembahasan :
⇒ det A = 4a2 – 4b2 = 4 (a2 – b2)
⇒ det A = 4 {(a + b)(a – b)}
⇒ det A = (4a + 4b)(a – b) —> pilihan B - Matriks P dan Q merupakan matriks ordo 2×2 menyerupai di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q , maka nilai x yang menyanggupi adalah…
A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4
E. x = -3 atau x = -4Pembahasan :
⇒ det P = 2 det Q
⇒ 2x2 – 6 = 2 (4x – (-9))
⇒ 2x2 – 6 = 8x + 18
⇒ 2x2 – 8x – 24 = 0
⇒ x2 – 4x – 12 = 0
⇒ (x – 6)(x + 2) = 0
⇒ x = 6 atau x = -2 —> pilihan B - Determinan matriks B yang menyanggupi persamaan di bawah ini adalah…
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
E. 0Pembahasan :
Misalkan bagian B merupakan a ,b ,c , dan d selaku berikut :Dari persamaan di atas diperoleh :
⇒ 2a + c = 4
⇒ a + 2c = 5 —> a = 5 – 2c —> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
⇒ 2 (5-2c) + c = 4
⇒ 10 – 4c + c = 4
⇒ -3c = -6
⇒ c = 2Selanjutnya :
⇒ 2a + 2 = 4
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1Mencari nilai d :
⇒ 2b + d = 5
⇒ b + 2d = 4 —> b = 4 – 2d —> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
⇒ 2 (4 – 2d) + d = 5
⇒ 8 – 4d + d = 5
⇒ -3d = -3
⇒ d = 1Mencari nilai b :
⇒ 2b + 1 = 5
⇒ 2b = 4
⇒ b = 2Jadi bagian matriks B merupakan selaku berikut :
Maka diperoleh :
det B = ac – bd = 1 – 4 = -3 —> pilihan B - Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8 , maka determinan matriks B adalah…
A. 96
B. -96
C. -64
D. 48
E. -48Pembahasan :
Determinan Adet A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8
Determinan B
⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}
⇒ det B = -12 det A
⇒ det B = -12 (-8)
⇒ det B = 96 —> pilihan A - Nilai z yang menyanggupi persamaan di bawah ini adalah…
A. 2
B. -2
C. 4
D. 3
E. -3Pembahasan :
⇒ 2z2 – (-6) = 8 – (-z(z-1))
⇒ 2z2 + 6 = 8 – (-z2 + z)
⇒ 2z2 + 6 = 8 + z2 – z
⇒ z2 + z – 2 = 0
⇒ (z + 2)(z – 1) = 0
⇒ z = -2 atau z = 1 —> pilihan B - Hubungan dua matriks menyerupai di bawah ini. Nilai a yang menyanggupi persamaan tersebut adalah…
A. 8
B. 24
C. 64
D. 81
E. 92Pembahasan :
2 8log a – 4a = 4a – (- 2log 6 . 6log 16) —> ingat kembali sifat logaritma :alog b . blog c = alog c ⇒ 2 8log a = 2log 16 = 4
⇒ 8log a = 2
⇒ a = 82
⇒ a = 64 —> pilihan C - Bila determinan matriks A merupakan 4 kali determinan matriks B , maka nilai x adalah…
A. 4/3
B. 8/3
C. 10/4
D. 5/3
E. 16/7Pembahasan :
⇒ det A = 4 det B
⇒ 4x (16x) – (-16) = 4 (108 – (-152))
⇒ 4x (42x ) + 16 = 4 (260)
⇒ 43x = 4(260) – 16
⇒ 43x = 4(260) – 4(4)
⇒ 43x = 4 (260 – 4)
⇒ 43x = 4 (256)
⇒ 43x = 4. 44
⇒ 43x = 45
⇒ 3x = 5
⇒ x = 5/3 —> pilihan D

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.