Kumpulan Soal Dan Pembahasan Determinan Matriks

Ketika kita mencar ilmu mengenai matriks , maka akan ada beberapa perumpamaan yang menjadi subbab. Istilah tersebut antaralain ordo , identitas , transpose , determinan , invers , kofaktor , dan sebagainya.

Pada potensi ini kita akan membahas rancangan dari determinan matriks. Selain digunakan untuk menyeleksi invers sebuah matriks , prinsip determinan juga sanggup digunakan untuk menyeleksi solusi metode persamaan linear dengan hukum cramer.

Untuk tingkat Sekolah Menengan Atas , biasanya yang dipelajari merupakan determinan matriks untuk ordo 2×2 dan 3×3. Berikut rancangan determinan untuk matriks ordo 2×3 dan 3×3.

Untuk matriks ordo 2×2 , determinanya masih lebih sederhana bila ketimbang matriks ordo 3×3. Untuk matriks ini , determinan merupakan selisih dari hasil kali bagian diagonal utama dengan diagonal skunder. 

Salah satu metode yang sering digunakan untuk mengkalkulasikan determinan matriks ordo 3×3 merupakan hukum Saruss. Prinsipnya masih sama yakni dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.

Kumpulan soal 

1. Jika matriks A dipahami menyerupai di bawah ini , maka determinan A adalah…
   

   A. (a + b)(4a – b)
   B. (4a + 4b)(a -b)
   C. (4a + 2b)(4a + b)
   D. (4a + 4b)(4a – 2b)
   E. (4a + b)(4a – 4b)

   Pembahasan :
   ⇒ det A = 4a² – 4b² = 4 (a² – b²)
   ⇒ det A = 4 {(a + b)(a – b)}
   ⇒ det A = (4a + 4b)(a – b) —> pilihan B

2. Matriks P dan Q merupakan matriks ordo 2×2 menyerupai di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q , maka nilai x yang menyanggupi adalah…
   

   A. x = -6 atau x = -2
   B. x = 6 atau x = -2
   C. x = -6 atau x = 2
   D. x = 3 atau x = 4
   E. x = -3 atau x = -4

   Pembahasan :
   ⇒ det P = 2 det Q
   ⇒ 2x² – 6 = 2 (4x – (-9))
   ⇒ 2x² – 6 = 8x + 18
   ⇒ 2x² – 8x – 24 = 0
   ⇒ x² – 4x – 12 = 0
   ⇒ (x – 6)(x + 2) = 0
   ⇒ x = 6 atau x = -2 —> pilihan B

3. Determinan matriks B yang menyanggupi persamaan di bawah ini adalah…
   

   A. 3
   B. -3
   C. 1
   D. -1
   E. 0

   Pembahasan :
   Misalkan bagian B merupakan a ,b ,c , dan d selaku berikut :

   

   Dari persamaan di atas diperoleh :
   ⇒ 2a + c = 4
   ⇒ a + 2c = 5 —> a = 5 – 2c —> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
   ⇒ 2 (5-2c) + c = 4
   ⇒ 10 – 4c + c = 4
   ⇒ -3c = -6
   ⇒ c = 2

   Selanjutnya :
   ⇒ 2a + 2 = 4
   ⇒ 2a = 2
   ⇒ a = 1

   Mencari nilai d :
   ⇒ 2b + d = 5
   ⇒ b + 2d = 4 —> b = 4 – 2d —> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
   ⇒ 2 (4 – 2d) + d = 5
   ⇒ 8 – 4d + d = 5
   ⇒ -3d = -3
   ⇒ d = 1

   Mencari nilai b :
   ⇒ 2b + 1 = 5
   ⇒ 2b = 4
   ⇒ b = 2

   Jadi bagian matriks B merupakan selaku berikut :

   

   Maka diperoleh :
   det B = ac – bd = 1 – 4 = -3 —> pilihan B

4. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8 , maka determinan matriks B adalah…
   

   A. 96
   B. -96
   C. -64
   D. 48
   E. -48

   Pembahasan :
   Determinan A

   

   det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8

   Determinan B

   

   ⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
   ⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}
   ⇒ det B = -12 det A
   ⇒ det B = -12 (-8)
   ⇒ det B = 96 —> pilihan A

5. Nilai z yang menyanggupi persamaan di bawah ini adalah…
   

   A. 2
   B. -2
   C. 4
   D. 3
   E. -3

   Pembahasan :
   ⇒ 2z² – (-6) = 8 – (-z(z-1))
   ⇒ 2z²  + 6 = 8 – (-z² + z)
   ⇒ 2z²  + 6 = 8 + z² – z
   ⇒ z²  + z – 2 = 0
   ⇒ (z + 2)(z – 1) = 0
   ⇒ z = -2 atau z = 1 —> pilihan B

 

6. Hubungan dua matriks menyerupai di bawah ini. Nilai a yang menyanggupi persamaan tersebut adalah…
   

   A. 8
   B. 24
   C. 64
   D. 81
   E. 92

   Pembahasan :
   2 ⁸log a – 4a = 4a – (- ²log 6 . ⁶log 16) —> ingat kembali sifat logaritma :

   alog b . blog c = alog c

   ⇒ 2 ⁸log a = ²log 16 = 4
   ⇒ ⁸log a = 2
   ⇒ a = 8²
   ⇒ a = 64 —> pilihan C

7. Bila determinan matriks A merupakan 4 kali determinan matriks B , maka nilai x adalah…
   

   A. 4/3
   B. 8/3
   C. 10/4
   D. 5/3
   E. 16/7

   Pembahasan :
   ⇒ det A = 4 det B
   ⇒ 4^x (16^x) –  (-16) = 4 (108 – (-152))
   ⇒ 4^x (4^2x ) + 16 = 4 (260)
   ⇒ 4^3x = 4(260) – 16
   ⇒ 4^3x = 4(260) – 4(4)
   ⇒ 4^3x = 4 (260 – 4)
   ⇒ 4^3x = 4 (256)
   ⇒ 4^3x = 4. 4⁴
   ⇒ 4^3x = 4⁵
   ⇒ 3x = 5 
   ⇒ x = 5/3 —> pilihan D

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>