Kumpulan Soal Dan Pembahasan Determinan Matriks

Gambar Gravatar
determinan matriks.image1
Ketika kita mencar ilmu mengenai matriks , maka akan ada beberapa perumpamaan yang menjadi subbab. Istilah tersebut antaralain ordo , identitas , transpose , determinan , invers , kofaktor , dan sebagainya.

Pada potensi ini kita akan membahas rancangan dari determinan matriks. Selain digunakan untuk menyeleksi invers sebuah matriks , prinsip determinan juga sanggup digunakan untuk menyeleksi solusi metode persamaan linear dengan hukum cramer.

Bacaan Lainnya

Konsep Determinan Matriks

Untuk tingkat Sekolah Menengan Atas , biasanya yang dipelajari merupakan determinan matriks untuk ordo 2×2 dan 3×3. Berikut rancangan determinan untuk matriks ordo 2×3 dan 3×3.
Matriks ordo 2×2
Untuk matriks ordo 2×2 , determinanya masih lebih sederhana bila ketimbang matriks ordo 3×3. Untuk matriks ini , determinan merupakan selisih dari hasil kali bagian diagonal utama dengan diagonal skunder. 
soal dan pembahasan determinan matriks
Matriks ordo 3×3
Salah satu metode yang sering digunakan untuk mengkalkulasikan determinan matriks ordo 3×3 merupakan hukum Saruss. Prinsipnya masih sama yakni dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.
soal dan pembahasan determinan matriks
Kumpulan soal 
  1. Jika matriks A dipahami menyerupai di bawah ini , maka determinan A adalah…
    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. (a + b)(4a – b)
    B. (4a + 4b)(a -b)
    C. (4a + 2b)(4a + b)
    D. (4a + 4b)(4a – 2b)
    E. (4a + b)(4a – 4b)

    Pembahasan :
    ⇒ det A = 4a2 – 4b2 = 4 (a2 – b2)
    ⇒ det A = 4 {(a + b)(a – b)}
    ⇒ det A = (4a + 4b)(a – b) —> pilihan B

  2. Matriks P dan Q merupakan matriks ordo 2×2 menyerupai di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q , maka nilai x yang menyanggupi adalah…
    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. x = -6 atau x = -2
    B. x = 6 atau x = -2
    C. x = -6 atau x = 2
    D. x = 3 atau x = 4
    E. x = -3 atau x = -4

    Pembahasan :
    ⇒ det P = 2 det Q
    ⇒ 2x2 – 6 = 2 (4x – (-9))
    ⇒ 2x2 – 6 = 8x + 18
    ⇒ 2x2 – 8x – 24 = 0
    ⇒ x2 – 4x – 12 = 0
    ⇒ (x – 6)(x + 2) = 0
    ⇒ x = 6 atau x = -2 —> pilihan B

  3. Determinan matriks B yang menyanggupi persamaan di bawah ini adalah…
    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 3
    B. -3
    C. 1
    D. -1
    E. 0

    Pembahasan :
    Misalkan bagian B merupakan a ,b ,c , dan d selaku berikut :

    soal dan pembahasan determinan matriks

    Dari persamaan di atas diperoleh :
    ⇒ 2a + c = 4
    ⇒ a + 2c = 5 —> a = 5 – 2c —> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
    ⇒ 2 (5-2c) + c = 4
    ⇒ 10 – 4c + c = 4
    ⇒ -3c = -6
    ⇒ c = 2

    Selanjutnya :
    ⇒ 2a + 2 = 4
    ⇒ 2a = 2
    ⇒ a = 1

    Mencari nilai d :
    ⇒ 2b + d = 5
    ⇒ b + 2d = 4 —> b = 4 – 2d —> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
    ⇒ 2 (4 – 2d) + d = 5
    ⇒ 8 – 4d + d = 5
    ⇒ -3d = -3
    ⇒ d = 1

    Mencari nilai b :
    ⇒ 2b + 1 = 5
    ⇒ 2b = 4
    ⇒ b = 2

    Jadi bagian matriks B merupakan selaku berikut :

    soal dan pembahasan determinan matriks

    Maka diperoleh :
    det B = ac – bd = 1 – 4 = -3 —> pilihan B

  4. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8 , maka determinan matriks B adalah…
    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 96
    B. -96
    C. -64
    D. 48
    E. -48

    Pembahasan :
    Determinan A

    soal dan pembahasan determinan matriks

    det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8

    Determinan B

    soal dan pembahasan determinan matriks

    ⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
    ⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}
    ⇒ det B = -12 det A
    ⇒ det B = -12 (-8)
    ⇒ det B = 96 —> pilihan A

  5. Nilai z yang menyanggupi persamaan di bawah ini adalah…
    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 2
    B. -2
    C. 4
    D. 3
    E. -3

    Pembahasan :
    ⇒ 2z2 – (-6) = 8 – (-z(z-1))
    ⇒ 2z2  + 6 = 8 – (-z2 + z)
    ⇒ 2z2  + 6 = 8 + z2 – z
    ⇒ z2  + z – 2 = 0
    ⇒ (z + 2)(z – 1) = 0
    ⇒ z = -2 atau z = 1 —> pilihan B

  6.  

  7. Hubungan dua matriks menyerupai di bawah ini. Nilai a yang menyanggupi persamaan tersebut adalah…
    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 8
    B. 24
    C. 64
    D. 81
    E. 92

    Pembahasan :
    2 8log a – 4a = 4a – (- 2log 6 . 6log 16) —> ingat kembali sifat logaritma :

    alog b . blog c = alog c

    ⇒ 2 8log a = 2log 16 = 4
    8log a = 2
    ⇒ a = 82
    ⇒ a = 64 —> pilihan C

  8. Bila determinan matriks A merupakan 4 kali determinan matriks B , maka nilai x adalah…
    determinan matriks

    A. 4/3
    B. 8/3
    C. 10/4
    D. 5/3
    E. 16/7

    Pembahasan :
    ⇒ det A = 4 det B
    ⇒ 4x (16x) –  (-16) = 4 (108 – (-152))
    ⇒ 4x (42x ) + 16 = 4 (260)
    ⇒ 43x = 4(260) – 16
    ⇒ 43x = 4(260) – 4(4)
    ⇒ 43x = 4 (260 – 4)
    ⇒ 43x = 4 (256)
    ⇒ 43x = 4. 44
    ⇒ 43x = 45
    ⇒ 3x = 5 
    ⇒ x = 5/3 —> pilihan D

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog mengenai materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait