Kumpulan Soal Dan Balasan Perbandingan Trigonometri

Cafeberita.com – Perbandingan Trigonometeri. Trigonometri biasanya berisikan beberapa penggalan yang dibahas secara sedikit demi sedikit sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X , biasanya pelajaran trigonometri masih berupa tingkat dasar yang lebih sederhana. Pelajaran trigonometri untuk kelas X berisikan beberapa subbab antara lain ukuran sudut , cara menyeleksi nilai perbandingan trigonometri , nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di semua kuadran , perbandingan trigonometri sudut berelasi , identitas trigonometri , grafik fungsi trigonometri , hukum sinus dan cosinus , serta aplikasinya untuk menjumlah luas segitiga.

a. sin 52^o
b. cos 16^o
c. tan 57^o
d. cot 28^o
e. sec 56^o
f. cosec 49^o

Pembahasan 
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.

1. sin 52^o = sin (90^o – 38^o)
   ⇒ sin 52^o = cos 38^o
   Jadi , sin 52^o = cos 38^o.
2. cos 16^o = cos (90^o – 74^o)
   ⇒ cos 16^o = sin 74^o
   Jadi , cos 16^o = sin 74^o
3. tan 57^o = tan (90^o – 33^o)
   ⇒ tan 57^o = cot 33^o
   Jadi , tan 57^o = cot 33^o
4. cot 28^o = cot (90^o – 62^o)
   ⇒ cot 28^o = tan 62^o
   Jadi , cot 28^o = tan 62^o
5. sec 56^o = sec (90^o – 34^o)
   ⇒ sec 56^o = cosec 34^o
   Jadi , sec 56^o = cosec 34^o
6. cosec 49^o = cosec (90^o – 41^o)
   ⇒ cosec 49^o = sec 41^o
   Jadi , cosec 49^o = sec 41^o

Berikut rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90^o – α^o) dan (90^o + α^o). Ingat bahwa (90^o – α^o) menciptakan sudut kuadran I sehingga semua perbandingan trigonometri bernilai faktual sedangkan (90^o + α^o) menciptakan sudut kuadran II sehingga cuma perbandingan trigonometri sinus dan cosecan yang bernilai positif.

a. sin 134^o
b. cos 151^o
c. tan 99^o
d. cot 161^o
e. sec 132^o
f. cosec 147^o

Pembahasan
Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada kuadran I sehingga sudut pada soal mesti kita ubah menjadi sudut kuadran I dengan mengunakan rumus untuk sudut (90^o + α^o). Ingat bahwa untuk sudut kuadran II cuma sinus dan cosecan yang bernilai positif.

1. sin 134^o = sin (90^o + 44^o)
   ⇒ sin 134^o = cos 44^o
   Jadi , sin 134^o = cos 44^o.
2. cos 151^o = cos (90^o + 61^o)
   ⇒ cos 151^o = -sin 61^o
   Jadi , cos 151^o = -sin 61^o
3. tan 99^o = tan (90^o + 9^o)
   ⇒ tan 99^o = -cot 9^o
   Jadi , tan 99^o = -cot 9^o
4. cot 161^o = cot (90^o – 71^o)
   ⇒ cot 161^o = -tan 71^o
   Jadi , cot 161^o = -tan 71^o
5. sec 132^o = sec (90^o – 42^o)
   ⇒ sec 132^o = -cosec 42^o
   Jadi , sec 132^o = -cosec 42^o
6. cosec 147^o = cosec (90^o – 57^o)
   ⇒ cosec 147^o = sec 57^o
   Jadi , cosec 147^o = sec 57^o

a. sin 135^o
b. cos 150^o
c. tan 120^o

Pembahasan

1. sin 134^o = sin (90^o + 45^o)
   ⇒ sin 134^o = cos 45^o
   Jadi , sin 134^o = ½√2.
2. cos 150^o = cos (90^o + 60^o)
   ⇒ cos 150^o = -sin 60^o
   Jadi , cos 150^o = -½√3.
3. tan 120^o = tan (90^o + 30^o)
   ⇒ tan 120^o = -cot 30^o
   Jadi , tan 120^o = -√3.

a. cos (90^o – α^o) / sin (90^o – α^o)
b. sec (90^o – α^o) / cosec (180^o + α^o)
c. sin (90^o – α^o) / sin (90^o + α^o)
d. sin (180^o – α^o) / sin (90^o – α^o)
e. cos (90^o + α^o) / cosec (180^o – α^o)

Pembahasan 

1. cos (90^o – α^o) / sin (90^o – α^o) = sin α^o / cos α^o
   ⇒ cos (90^o – α^o) / sin (90^o – α^o) = tan α^o
   Jadi , cos (90^o – α^o) / sin (90^o – α^o) = tan α^o.
2. sec (90^o – α^o) / cosec (180^o + α^o) = cosec α^o / -cosec α^o
   ⇒ sec (90^o – α^o) / cosec (180^o + α^o) = -1
   Jadi , sec (90^o – α^o) / cosec (180^o + α^o) = -1
3. sin (90^o – α^o) / sin (90^o + α^o) = cos α^o / cos α^o
   ⇒ sin (90^o – α^o) / sin (90^o + α^o) = 1
   Jadi , sin (90^o – α^o) / sin (90^o + α^o) = 1
4. sin (180^o – α^o) / sin (90^o – α^o) = sin α^o / cos α^o
   ⇒ sin (180^o – α^o) / sin (90^o – α^o) = tan α^o
   Jadi , sin (180^o – α^o) / sin (90^o – α^o) = tan α^o
5. cos (90^o + α^o) / cosec (180^o – α^o) = -sin α^o / cosec α^o
   ⇒ cos (90^o + α^o) / cosec (180^o – α^o) = -sin α^o / (1/sin α^o)
   Jadi , cos (90^o + α^o) / cosec (180^o – α^o) = – sin² α^o

a. sin (β + γ) = sin α
b. cos (β + γ) = -cos α
c. tan (β + γ) = -tan α

Pembahasan 
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180^o , sehingga berlaku :
α + β + γ = 180^o , → β + γ = 180^o – α.

1. sin (β + γ) = sin α
   ⇒ sin (180^o – α) = sin α
   ⇒ sin α = sin α
   Terbukti.
2. cos (β + γ) = -cos α
   ⇒ cos (180^o – α) = -cos α
   ⇒ -cos α = -cos α
   Terbukti.
3. tan (β + γ) = -tan α
   ⇒  tan (180^o – α) = -tan α
   ⇒  -tan α = -tan α
   Terbukti.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>