Kumpulan Rumus Cepat Komposisi Fungsi Dilengkapi Contoh

Cafeberita.com — Rumus Mudah wacana Fungsi Kom­po­sisi. Kom­po­sisi fungsi ialah vari­asi antara dua fungsi atau lebih. Kom­bi­nasi ini biasanya men­cip­takan fungsi lain yang dise­but selaku fungsi kom­po­sisi. Fungsi kom­po­sisi juga sang­gup diny­atakan selaku fungsi lain ter­gan­tung pemisalan yang digu­nakan. Mis­al­nya dua bauh fungsi f(x) dan g(x) dikom­bi­nasikan , maka kom­po­sisi fungsinya sang­gup dit­ulis selaku (f o g)(x) sedan­gkan fungsi kom­po­sisinya sang­gup dit­ulis den­gan h(x). Dalam hal ini berlaku h(x) = (f o g)(x) = f(g(x)). Pada kom­po­sisi fungsi , uru­tan fungsi yang diom­bi­naskan sung­guh besar lengan berkuasa alasan­nya yakni nilai (f o g)(x) tidak sama den­gan (g o f)(x). Pada kesema­p­atan ini , edutafsi akan mem­ba­has beber­a­pa rumus gam­pang yang sang­gup dipakai untuk menye­le­sa­ian beber­a­pa ver­si soal wacana kom­po­sisi fungsi.

A. Fungsi Komposisi Berbentuk Linear

Rumus gam­pang yang per­ta­ma sang­gup dipakai untuk fungsi kom­po­sisi yang beru­pa lin­ear , yakni fungsi yang men­gan­dung vari­abel ter­ten­tu den­gan pangkat tert­ing­gi satu mis­al­nya h(x) = px + q. Fungsi kom­po­sisi yang beru­pa lin­ear biasanya ter­ben­tuk dari vari­asi antara dua fungsi yang juga beru­pa lin­ear yang salah sat­un­ya diny­atakan den­gan ax + b.

Bacaan Lain­nya

Salah satu ver­si soal yang ser­ing tim­bul dan cukup sulit dijalankan per­i­hal fungsi kom­po­sisi yakni menyelek­si salah satu fungsi jikalau fungsi kom­po­sisi dan fungsi yang lain dike­tahui. Mis­al­nya pada soal dike­nali kom­po­sisi fungsi (f o g)(x) dan f(x) , maka murid dim­inta menyelek­si fungsi g(x) atau seba­liknya , pada soal dike­nali kom­po­sisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) , murid dim­inta menyelek­si fungsi f(x).

Secara laz­im , untuk menyelek­si salah satu fungsi jikalau fungsi kom­po­sisi dan fungsi yang lain dike­nali sang­gup dipakai ran­can­gan kom­po­sisi fungsi , yakni den­gan cara men­gu­raikan operasi kom­po­sisi dua fungsi sehing­ga dihasilkan suatu vari­abel beru­pa fungsi yang tidak dike­nali kemu­di­an per­samaan yang ter­ben­tuk dipu­tuskan ben­tuk seder­hanan­nya.

Jika diberikan suatu fungsi beben­tuk lin­ear mis­al­nya f(x) = ax + b dan dike­nali kom­po­sisi fungsi (f o g)(x) = px + q , maka fungsi g(x) sang­gup dipu­tuskan den­gan meng­gu­nakan rumus g(x) = (px + q — b)/a. Untuk lebih jelas­nya amati pola di bawah ini.

Fungsi f(x) dike­tahui:

f(x) = ax + b

Kom­po­sisi fungsi dike­tahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi g(x) yakni :

g(x) = px + q − b
a

Con­toh :
Jika dike­nali f(x) = 3x + 4 dan (f o g)(x) = 6x — 2 , maka pastikan fungsi g(x)!

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 3 , b = 4 , p = 6 , q = ‑2
Dit : g(x) = .… ?

Meng­gu­nakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 6x — 2
⇒ f(g(x)) = 6x — 2

Gan­ti x pada f(x) den­gan g(x) :
⇒ 3(g(x)) + 4 = 6x — 2
⇒ 3 g(x) + 4 = 6x — 2
⇒ 3 g(x) = 6x — 2 — 4
⇒ 3 g(x) = 6x — 6
⇒ g(x) = (6x — 6)/3
⇒ g(x) = 2x — 2

Meng­gu­nakan cara gam­pang :
⇒ g(x) = (px + q — b)/a
⇒ g(x) = {6x + (-2) — 4}/3
⇒ g(x) = (6x — 6)/3
⇒ g(x) = 2x — 2

Jadi , fungsi g(x) yang dimemenuhi yakni g(x) = 2x — 2. Sebe­narnya meng­gu­nakan cara biasa juga telah cukup seder­hana cuma saja ker­ap kali murid merasa kesusa­han untuk menyelek­si pros­es kom­po­sisinya sehing­ga rumus gam­pang di atas sang­gup dijadikan alter­natif dan memang lebih men­gu­ran­gi wak­tu penger­jaan. 

B. Fungsi Komposisi Berbentuk Kuadrat

Rumus gam­pang selan­jut­nya yakni rumus untuk kom­po­sisi fungsi yang beru­pa fungsi kuadrat , yakni fungsi yang der­a­jat tert­ing­gi vari­abel­nya yakni dua. Fungsi kom­po­sisi beru­pa kuadrat biasanya dibikin oleh vari­asi antara fungsi lin­ear dan fungsi kuadrat. Mod­el soal­nya masih sama yakni menyelek­si salah satu fungsi jikalau kom­po­sisi dan fungsi yang lain dike­tahui.

Jika suatu fungsi beru­pa lien­ar , mis­al­nya f(x) = ax + b dan kom­po­sisi fungsi itu den­gan g(x) diny­atakan selaku (f o g)(x) = px2 + qx + r , maka fungsi g(x) sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus g(x) = (px2 + qx + r — b)/a. Untuk lebih jelas­nya amati pola soal di bawah ini.

Fungsi f(x) dike­tahui:

f(x) = ax + b

Kom­po­sisi fungsi dike­tahui:

(f o g)(x) = px2 + qx + r

Fungsi g(x) yakni :

g(x) = px2 + qx + r − b
a

Con­toh :
Jika dike­nali kom­po­sisi fungsi (f o g)(x) = 2x2 — x + 3 dan f(x) = 4x — 1 , maka ten­tukan­lah fungsi g(x) yang menyang­gupi kom­po­sisi terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 4 , b = ‑1 , p = 2 , q = ‑1 , r = 3
Dit : g(x) = .… ?

Meng­gu­nakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 2x2 — x + 3
⇒ f(g(x)) = 2x2 — x + 3

Sub­sti­tusi x pada f(x) men­ja­di g(x):
⇒ 4(g(x)) — 1 = 2x2 — x + 3
⇒ 4 g(x) — 1 = 2x2 — x + 3
⇒ 4 g(x) = 2x2 — x + 3 + 1
⇒ 4 g(x) = 2x2 — x + 4
⇒ g(x) = ¼ (2x2 — x + 4)
⇒ g(x) = ½x2 — ¼x + 1

Meng­gu­nakan rumus gam­pang :
⇒ g(x) = (px2 + qx + r — b)/a
⇒ g(x) = (2x2 + (-1)x + 3 — (-1))/4
⇒ g(x) = (2x2 — x + 4)/4
⇒ g(x) = ½x2 — ¼x + 1

Jadi , fungsi g(x) yang menyang­gupi kom­po­sisi terse­but yakni g(x) = ½x2 — ¼x + 1. Per­lu dike­nang bah­wa rumus gam­pang ini cuma berlaku untuk ver­si soal menyeru­pai pola ini jadi tidak berlaku untuk ver­si seba­liknya (Untuk soal menyelek­si fungsi f(x) seleng­garakan diba­has pada poin C di bawah). Cara ini cukup gam­pang namun kelema­han­nya mesti kokoh meng­ha­pal rumus.

C. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi

Rumus gam­pang selan­jut­nya yakni rumus yang berlaku untuk ver­si soal yang meli­batkan invers fungsi. Mod­el soal yang dimak­sud yakni menyelek­si fungsi f(x) jikalau kom­po­sisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) dike­tahui. Pada poin A dan B di atas ver­si soal­nya yakni menyelek­si fungsi g(x) , kemu­di­an bagaimana cara menyelek­si fungsi f(x) jikalau yang dike­nali g(x) dan (f o g)(x)?

Jika pada soal dike­nali suatu fungsi beru­pa lin­ear , yakni g(x) dan kom­po­sisi fungsi (f o g)x = hx , maka fungsi f(x) sang­gup dipu­tuskan den­gan rumus f(x) = h(g-1(x)).

Fungsi g(x) dike­tahui:

g(x) = ax + b

Kom­po­sisi fungsi dike­tahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi f(x) yakni :

f(x) = p{(x — b)/a} + q

Con­toh :
Jika dike­nali fungsi g(x) = x + 6 dan kom­po­sisi fungsi (f o g)(x) = 4 — 2x , maka ten­tukan­lah fungsi f(x) yang menyang­gupi kom­po­sisi terse­but.

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 1 , b = 6 , p = ‑2 , q = 4
Dit : g(x) = .… ?

Meng­gu­nakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 4 — 2x
⇒ f(g(x)) = 4 — 2x
⇒ f(x + 6) = 4 — 2x

Jika dimisalkan x + 6 = y , maka x = y — 6 , dan diper­oleh :
⇒ f(y) = 4 — 2(y — 6)
⇒ f(y) = 4 — 2y + 12
⇒ f(y) = 16 — 2y

Kem­ba­likan y men­ja­di x , maka diper­oleh :
⇒ f(x) = 16 — 2x

Meng­gu­nakan cara gam­pang :
⇒ f(x) = p{(x — b)/a} + q
⇒ f(x) = ‑2{(x — 6)/1} + 4
⇒ f(x) = ‑2x + 12 + 4
⇒ f(x) = 16 — 2x

Jadi , fungsi f(x) yang menyang­gupi kom­po­sisi terse­but yakni f(x) = 16 — 2x.

Rumus gampang komposisi fungsi

Demikian­lah pem­ba­hasan singkat per­i­hal rumus gam­pang untuk materi kom­po­sisi fungsi atau fungsi kom­po­sisi dibaren­gi den­gan pola dan pem­ba­hasan. Jika kumpu­lan rumus ini berhar­ga , ban­tu kami mem­bagikan­nya ter­hadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini. Ter­i­makasih.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog wacana materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait