Kumpulan Rumus Cepat Komposisi Fungsi Dilengkapi Contoh

Cafeberita.com – Rumus Mudah wacana Fungsi Komposisi. Komposisi fungsi ialah variasi antara dua fungsi atau lebih. Kombinasi ini biasanya menciptakan fungsi lain yang disebut selaku fungsi komposisi. Fungsi komposisi juga sanggup dinyatakan selaku fungsi lain tergantung pemisalan yang digunakan. Misalnya dua bauh fungsi f(x) dan g(x) dikombinasikan , maka komposisi fungsinya sanggup ditulis selaku (f o g)(x) sedangkan fungsi komposisinya sanggup ditulis dengan h(x). Dalam hal ini berlaku h(x) = (f o g)(x) = f(g(x)). Pada komposisi fungsi , urutan fungsi yang diombinaskan sungguh besar lengan berkuasa alasannya yakni nilai (f o g)(x) tidak sama dengan (g o f)(x). Pada kesemapatan ini , edutafsi akan membahas beberapa rumus gampang yang sanggup dipakai untuk menyelesaian beberapa versi soal wacana komposisi fungsi.

A. Fungsi Komposisi Berbentuk Linear

Rumus gampang yang pertama sanggup dipakai untuk fungsi komposisi yang berupa linear , yakni fungsi yang mengandung variabel tertentu dengan pangkat tertinggi satu misalnya h(x) = px + q. Fungsi komposisi yang berupa linear biasanya terbentuk dari variasi antara dua fungsi yang juga berupa linear yang salah satunya dinyatakan dengan ax + b.

Salah satu versi soal yang sering timbul dan cukup sulit dijalankan perihal fungsi komposisi yakni menyeleksi salah satu fungsi jikalau fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui. Misalnya pada soal dikenali komposisi fungsi (f o g)(x) dan f(x) , maka murid diminta menyeleksi fungsi g(x) atau sebaliknya , pada soal dikenali komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) , murid diminta menyeleksi fungsi f(x).

Secara lazim , untuk menyeleksi salah satu fungsi jikalau fungsi komposisi dan fungsi yang lain dikenali sanggup dipakai rancangan komposisi fungsi , yakni dengan cara menguraikan operasi komposisi dua fungsi sehingga dihasilkan suatu variabel berupa fungsi yang tidak dikenali kemudian persamaan yang terbentuk diputuskan bentuk sederhanannya.

Jika diberikan suatu fungsi bebentuk linear misalnya f(x) = ax + b dan dikenali komposisi fungsi (f o g)(x) = px + q , maka fungsi g(x) sanggup diputuskan dengan menggunakan rumus g(x) = (px + q – b)/a. Untuk lebih jelasnya amati pola di bawah ini.

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi g(x) yakni :

g(x) = px + q − b a

Contoh :
Jika dikenali f(x) = 3x + 4 dan (f o g)(x) = 6x – 2 , maka pastikan fungsi g(x)!

Pembahasan :
Dik : a = 3 , b = 4 , p = 6 , q = -2
Dit : g(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 6x – 2
⇒ f(g(x)) = 6x – 2

Ganti x pada f(x) dengan g(x) :
⇒ 3(g(x)) + 4 = 6x – 2
⇒ 3 g(x) + 4 = 6x – 2
⇒ 3 g(x) = 6x – 2 – 4
⇒ 3 g(x) = 6x – 6
⇒ g(x) = (6x – 6)/3
⇒ g(x) = 2x – 2

Menggunakan cara gampang :
⇒ g(x) = (px + q – b)/a
⇒ g(x) = {6x + (-2) – 4}/3
⇒ g(x) = (6x – 6)/3
⇒ g(x) = 2x – 2

Jadi , fungsi g(x) yang dimemenuhi yakni g(x) = 2x – 2. Sebenarnya menggunakan cara biasa juga telah cukup sederhana cuma saja kerap kali murid merasa kesusahan untuk menyeleksi proses komposisinya sehingga rumus gampang di atas sanggup dijadikan alternatif dan memang lebih mengurangi waktu pengerjaan. 

B. Fungsi Komposisi Berbentuk Kuadrat

Rumus gampang selanjutnya yakni rumus untuk komposisi fungsi yang berupa fungsi kuadrat , yakni fungsi yang derajat tertinggi variabelnya yakni dua. Fungsi komposisi berupa kuadrat biasanya dibikin oleh variasi antara fungsi linear dan fungsi kuadrat. Model soalnya masih sama yakni menyeleksi salah satu fungsi jikalau komposisi dan fungsi yang lain diketahui.

Jika suatu fungsi berupa lienar , misalnya f(x) = ax + b dan komposisi fungsi itu dengan g(x) dinyatakan selaku (f o g)(x) = px² + qx + r , maka fungsi g(x) sanggup diputuskan dengan rumus g(x) = (px² + qx + r – b)/a. Untuk lebih jelasnya amati pola soal di bawah ini.

Fungsi f(x) diketahui:

f(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px2 + qx + r

Fungsi g(x) yakni :

g(x) = px2 + qx + r − b a

Contoh :
Jika dikenali komposisi fungsi (f o g)(x) = 2x² – x + 3 dan f(x) = 4x – 1 , maka tentukanlah fungsi g(x) yang menyanggupi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 4 , b = -1 , p = 2 , q = -1 , r = 3
Dit : g(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 2x² – x + 3
⇒ f(g(x)) = 2x² – x + 3

Substitusi x pada f(x) menjadi g(x):
⇒ 4(g(x)) – 1 = 2x² – x + 3
⇒ 4 g(x) – 1 = 2x² – x + 3
⇒ 4 g(x) = 2x² – x + 3 + 1
⇒ 4 g(x) = 2x² – x + 4
⇒ g(x) = ¼ (2x² – x + 4)
⇒ g(x) = ½x² – ¼x + 1

Menggunakan rumus gampang :
⇒ g(x) = (px² + qx + r – b)/a
⇒ g(x) = (2x² + (-1)x + 3 – (-1))/4
⇒ g(x) = (2x² – x + 4)/4
⇒ g(x) = ½x² – ¼x + 1

Jadi , fungsi g(x) yang menyanggupi komposisi tersebut yakni g(x) = ½x² – ¼x + 1. Perlu dikenang bahwa rumus gampang ini cuma berlaku untuk versi soal menyerupai pola ini jadi tidak berlaku untuk versi sebaliknya (Untuk soal menyeleksi fungsi f(x) selenggarakan dibahas pada poin C di bawah). Cara ini cukup gampang namun kelemahannya mesti kokoh menghapal rumus.

C. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi

Rumus gampang selanjutnya yakni rumus yang berlaku untuk versi soal yang melibatkan invers fungsi. Model soal yang dimaksud yakni menyeleksi fungsi f(x) jikalau komposisi fungsi (f o g)(x) dan g(x) diketahui. Pada poin A dan B di atas versi soalnya yakni menyeleksi fungsi g(x) , kemudian bagaimana cara menyeleksi fungsi f(x) jikalau yang dikenali g(x) dan (f o g)(x)?

Jika pada soal dikenali suatu fungsi berupa linear , yakni g(x) dan komposisi fungsi (f o g)x = hx , maka fungsi f(x) sanggup diputuskan dengan rumus f(x) = h(g^-1(x)).

Fungsi g(x) diketahui:

g(x) = ax + b

Komposisi fungsi diketahui:

(f o g)(x) = px + q

Fungsi f(x) yakni :

f(x) = p{(x – b)/a} + q

Contoh :
Jika dikenali fungsi g(x) = x + 6 dan komposisi fungsi (f o g)(x) = 4 – 2x , maka tentukanlah fungsi f(x) yang menyanggupi komposisi tersebut.

Pembahasan :
Dik : a = 1 , b = 6 , p = -2 , q = 4
Dit : g(x) = …. ?

Menggunakan cara biasa :
⇒ (f o g)(x) = 4 – 2x
⇒ f(g(x)) = 4 – 2x
⇒ f(x + 6) = 4 – 2x

Jika dimisalkan x + 6 = y , maka x = y – 6 , dan diperoleh :
⇒ f(y) = 4 – 2(y – 6)
⇒ f(y) = 4 – 2y + 12
⇒ f(y) = 16 – 2y

Kembalikan y menjadi x , maka diperoleh :
⇒ f(x) = 16 – 2x

Menggunakan cara gampang :
⇒ f(x) = p{(x – b)/a} + q
⇒ f(x) = -2{(x – 6)/1} + 4
⇒ f(x) = -2x + 12 + 4
⇒ f(x) = 16 – 2x

Jadi , fungsi f(x) yang menyanggupi komposisi tersebut yakni f(x) = 16 – 2x.

Demikianlah pembahasan singkat perihal rumus gampang untuk materi komposisi fungsi atau fungsi komposisi dibarengi dengan pola dan pembahasan. Jika kumpulan rumus ini berharga , bantu kami membagikannya terhadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini. Terimakasih.