Kecepatan Minimum Biar Lepas Dari Gravitasi Bumi

Cafeberita.com — Keti­ka suatu ben­da dilem­par ke atas dari per­mukaan bumi , maka ben­da terse­but akan kem­bali ke per­mukaan bumi sete­lah meraih ket­ing­gian mak­si­mum yang sang­gup ditem­puh­nya. Ben­da kem­bali ke per­mukaan alasan­nya meru­pakan ada imbas grav­i­tasi bumi yang menawan ben­da kem­bali ke per­mukaan. Lalu , bagaimana pesawat luar angkasa sang­gup melayang mening­galkan bumi? Bagaimana caranya biar ben­da yang dilem­par ke atas tidak kem­bali lagi ke per­mukaan bumi? Hal terse­but mungkin untuk dilak­sanakan jikalau kecepatan ben­da di saat dilem­par ke atas melam­paui atau seti­daknya sama den­gan kecepatan min­i­mum biar ben­da lep­as dari imbas grav­i­tasi bumi. Pada pelu­ang ini , Bahan men­car ilmu seko­lah akan mem­ba­has cara menyelek­si kecepatan lep­as min­i­mum yang mesti dim­i­li­ki ben­da biar tidak kem­bali ke per­mukaan bumi.

Hukum Kekekalan Energi

Sebelum mem­ba­has cara menyelek­si kecepatan lep­as , ada baiknya kita mem­ba­has kekekalan ener­gi apala­gi dahu­lu. Top­ik ini per­lu untuk diba­has alasan­nya meru­pakan dari atu­ran ini­lah rumus kecepatan lep­as ditu­runk­an. Sesuai den­gan namanya , kekekalan ener­gi meny­atakan bah­wa ener­gi ben­da bersi­fat tetap dan cuma berubah ben­tuk.

Bacaan Lain­nya

Keti­ka suatu ben­da katakan­lah satelit suk­ses men­gelilin­gi bumi dan tidak men­gala­mi gaya lain selain gaya grav­i­tasi bumi , maka dalam metode ini akan berlaku atu­ran kekekalan ener­gi mekanik yang secara matem­a­tis dit­ulis selaku berikut:

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
-G M.m/r1 + ½ m.v12 = ‑G M.m/r2 + ½ m.v22

Keteran­gan:
Ep = ener­gi mem­pun­yai poten­si grav­i­tasi (J)
Ek = ener­gi kinetik ben­da (J)
G = kon­stan­tan laz­im grav­i­tasi (6 ‚672 x 10-11 N m2/kg2)
r1 = jarak ben­da ke sen­tra bumi mula-mula (m)
r1 = jarak ben­da ke sen­tra bumi dari ket­ing­gian ter­ten­tu (m)
v1 = kecepatan mula-mula ben­da (m/s)
v2 = kecepatan sim­pu­lan ben­da di saat meraih ket­ing­gian ter­ten­tu (m/s)
M = mas­sa bumi (kg)
m = mas­sa ben­da (kg).

SUBTOPIK

  • Per­bandin­gan Peri­ode Rev­o­lusi Plan­et dan Jarak Rata-rata
  • Kecepatan Min­i­mum Agar Lep­as Dari Grav­i­tasi Bumi
  • Ener­gi Total Sebuah Satelit Saat Men­gelilin­gi Planet/Bumi

Den­gan meman­faat rumus kekekalan ener­gi di atas , kita sang­gup menyelek­si kecepatan min­i­mal yang mesti dim­i­li­ki oleh suatu ben­da biar sang­gup meraih ket­ing­gian ter­ten­tu di atas per­mukaan bumi. Untuk jelas­nya , amati pola beri­ikut.

Con­toh Soal:
Sebuah ben­da bermas­sa m ditem­bakkan dari per­mukaan bumi. Ten­tukan kecepatan min­i­mal ben­da terse­but biar sang­gup meraih ket­ing­gian mak­si­mum sebe­sar R dari per­mukaan bumi.

Pem­ba­hasan :
Dik : m = m , r1 = R , r2 = R + R = 2R , v2 = 0
Dit : v1 = .… ?

Jika men­gatakan men­ge­nai kekekalan ener­gi maka kita hal per­ta­ma yang per­lu kita tin­jau meru­pakan kon­disi per­ta­ma dan kon­disi ter­akhir. Pada pola prob­lem ini , kon­disi per­mu­laan meru­pakan di per­mukaan bumi di saat ben­da ditem­bakkan dan kon­disi sim­pu­lan meru­pakan di saat ben­da meraih ket­ing­gian mak­si­mum sebe­sar R.

Berdasarkan kekekalan ener­gi :
⇒ ‑G M.m/r1 + ½ m.v12 = ‑G M.m/r2 + ½ m.v22
⇒ ‑G M.m/R + ½ m.v12 = ‑G M.m/2R + 0
⇒ ½ m.v12 = ‑G M.m/2R + G M.m/R
⇒ ½ m.v12 = — ½ GM.m/R + G M.m/R
⇒ ½ m.v12 = ½ GM.m/R
⇒ v12 = GM/R

⇒ v12 = (6 ‚672 x 10-11) ((5 ‚98 x 1024)
6 ‚38 x 106

⇒ v12 = 6 ‚25 x 107 
⇒ v12 = 62 ‚5 x 106 
⇒ v12 = 7 ‚9 x 103  m/s

Jadi , biar sang­gup meraih ket­ing­gian R di atas per­mukaan bumi , ben­da terse­but mesti ditem­bakkan den­gan kecepatan 7 ‚9 x 103  m/s.

Kecepatan Lepas (Escape Velocity) Minimum Benda

Dari pola di atas kita sang­gup menyak­sikan bagaimana cara menyelek­si kecepatan ben­da biar meraih jarak ter­ten­tu. Lalu baga­ia­mana menyelek­si kecepatan ben­da biar sang­gup lep­as dari grav­i­tasi bumi?

Ben­da dibi­lang lep­as dari grav­i­tasi bumi jikalau ben­da terse­but berg­er­ak meing­galkan per­mukaan bumi dan meraih jarak tak ter­hing­ga sehing­ga tidak kem­bali lagi ke per­mukaan bumi. Den­gan demikian , dalam hal ini kon­disi per­mu­laan di per­mukaan bumi dan kon­disi sim­pu­lan di titik tak ter­hing­ga.

Keti­ka suatu ben­da yang ditem­bakkan dari per­mukaan bumi terus berg­er­ak mening­galkan bumi dan meraih jarak tak ter­hing­ga , maka ener­gi total ben­da pada jarak tak ter­hing­ga terse­but akan sama den­gan nol.

Menentukan kecepatn lepas (escape velocity)

Berdasarkan atu­ran kekekalan ener­gi:
⇒ ‑G M.m/r1 + ½ m.v12 = ‑G M.m/r2 + ½ m.v22
⇒ ‑G M.m/R + ½ m.ve2 = 0
⇒ ½ m.ve2 = G M.m/R
⇒ ve2 = 2GM/R

Den­gan demikian , kecepatan min­i­mum yang mesti dim­i­li­ki oleh suatu ben­da biar sang­gup lep­as dari grav­i­tasi bumi dap­a­ta dipu­tuskan den­gan rumus:

ve = √2GM/R

Keteran­gan :
ve = kecepatan lep­as ben­da (m/s)
G = kon­stan­tan laz­im grav­i­tasi (N m2/kg2)
M = mas­sa bumi (kg)
R = jari-jari bumi (m).

Rumus di atas sang­gup juga diubah dalam ben­tuk per­cepatan grav­i­tasi.
⇒ g = GM/R2
⇒ G = gR2/M

Den­gan men­su­b­sti­tusi nilai G ke rumus sebelum­nya , maka kita per­oleh:
⇒ ve2 = 2GM/R

⇒ ve2 = 2 (gR2/M) M
R

⇒ ve2 = 2 g.R

Den­gan demikian , jikalau kecepatan lep­as min­i­mum yang mesti dim­i­li­ki oleh ben­da biar ter­lepas dari grav­i­tasi bumi juga sang­gup dijum­lah den­gan den­gan rumus:

ve = √2 g.R

Keteran­gan :
ve = kecepatan min­i­mum biar lep­as (m/s)
g = per­cepatan grav­i­tasi (m/s2)
R = jari-jari bumi (m).

Con­toh Soal:
Jika jari-jari bumi meru­pakan 6 ‚38 x 106 m dan per­cepatan grav­i­tasi bumi 9 ‚8 m/s2 , maka tetap­kan kecepatan min­i­mum yang mesti dim­i­li­ki suatu ben­da biar sang­gup lep­as dari grav­i­tasi bumi.

Pem­ba­hasan :
Kecepatan min­i­mum biar lep­as dari grav­i­tasi bumi:
⇒ ve = √2 g.R
⇒ ve = √2 (9 ‚8) (6 ‚38 x 106)
⇒ ve = √125 ‚048 x 106
⇒ ve = 1 ‚1 x 104 m/s.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog per­i­hal materi bela­jar. Gunakan sug­uhan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait