Ingkaran Atau Negasi Untuk Pernyataan Berkuantor

Perny­ataan berkuan­tor cukup mudah untuk dipa­ha­mi alasan­nya memi­li­ki ciri khas yang mem­be­dakan­nya den­gan berba­gai macam perny­ataan lain­nya. Perny­ataan berkuan­tor ditandai den­gan peng­gu­naan kata-kata yang bertin­dak selaku kuan­tor. Kuan­tor terse­but sang­gup beru­pa kuan­tor uni­ver­sal (semua , seti­ap) atau kuan­tor eksis­ten­sial (ada , beber­a­pa). Perny­ataan yang meng­gnakan kuan­tor uni­ver­sal dise­but perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal dan perny­ataan yang meng­gu­nakan kuan­tor eksis­ten­sial dise­but perny­ataan berkuan­tor eksis­ten­sial atau berkuan­tor khusus. Pada pem­ba­hasan sebelum­nya , Bahan bergu­ru seko­lah sudah mem­ba­has bagaimana cara merubah suatu kali­mat ter­bu­ka men­ja­di suatu perny­ataan berkuan­tor dan cara menyelek­si nilai kebe­naran­nya. Pada pelu­ang ini , kita akan mem­ba­has ingkaran atau negasi dari suatu perny­ataan berkuan­tor.

Pengertian Ingkaran

Ingkaran atau negasi meru­pakan keba­likan dari suatu keadaan yang berbin­cang kon­tradik­si atau peng­ingkaran. Sebuah ingkaran sang­gup dibikin den­gan cara meny­er­takan kata ‘tidak’ atau ‘bukan’ pada suatu perny­ataan. Den­gan kata lain , jikalau perny­ataan diang­gap selaku kali­mat posi­tif , maka negasi meru­pakan ben­tuk negatif dari kali­mat terse­but.

Bacaan Lain­nya

Per­lu dia­mati bah­wa ingkaran dari suatu perny­ataan men­cip­takan keadaan yang berten­tan­gan dari perny­ataan awal­nya. Sebuah ingkaran atau negasi akan men­cip­takan nilai kebe­naran yang berlainan den­gan perny­ataan­nya. Jika perny­ataan per­mu­laan berni­lai benar , maka negasinya akan berni­lai salah.

Seba­liknya , jikalau suatu perny­ataan berni­lai salah , maka negasi atau ingkaran dari perny­ataan terse­but berni­lai benar. Sebuah ingkaran atau negasi dil­am­bangkan den­gan ”. Den­gan demikian , ada tiga poin dasar yang pent­ing ihw­al negasi yang mesti kita ketahui , yaitu:
1. Ingkaran dari perny­ataan p dit­ulis p
2. Jika perny­ataan p benar , maka p salah
3. Jika perny­ataan p salah , maka p benar

Con­toh :
Ten­tukan ingkaran dari perny­ataan berikut:
a). Tiga meru­pakan bilan­gan pri­ma
b). Tujuh meru­pakan bilan­gan gan­jil
c). Lima meru­pakan aspek dari enam puluh
d). ‑8 meru­pakan bilan­gan bulat
e). Medan meru­pakan ibuko­ta Sumat­era Utara

Pem­ba­hasan :
Ingkaran sang­gup dibikin den­gan meny­er­takan kata tidak atau bukan. Berikut ingkaran atau negasi dari keli­ma perny­ataan di atas:
a). Tiga bukan bilan­gan pri­ma
b). Tidak benar tujuh meru­pakan bilan­gan gan­jil
c). Lima bukan aspek dari enam puluh
d). Tidak benar ‑8 meru­pakan bilan­gan bulat
e). Medan bukan ibuko­ta Sumat­era Utara

Baca juga : Tabel Kebe­naran Dis­jungsi dan Ingkaran Dis­jungsi.

Ingkaran Pernyataan Berkuantor Universal

Kon­sep dasar negasi di atas juga berlaku untuk perny­ataan berkuan­tor. Artinya , jikalau suatu perny­ataan berkuan­tor berni­lai benar , maka ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor terse­but berni­lai salah. Seba­liknya , jikalau perny­ataan berkuan­tor berni­lai salah , maka ingkaran­nya berni­lai benar.

Seper­ti yang sudah diba­has sebelum­nya , perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal dicirikan den­gan peng­gu­naan kata ‘semua’ atau ‘seti­ap’ yang mem­buk­tikan bah­wa suatu keadaan berlaku secara umum. Ingkaran atau negasi dari kata seti­ap meru­pakan ‘tidak semua’. Kata ‘tidak semua’ mem­buk­tikan bah­wa ada ‘beber­a­pa’ yang tidak berlaku.

Kata ‘beber­a­pa’ atau ‘ada’ , meru­pakan kuan­tor eksis­ten­sial. Den­gan demikian , ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal meru­pakan perny­ataan berkuan­tor eksis­ten­sial den­gan penam­ba­han kata tidak atau bukan den­gan ben­tuk selaku berikut:
a). Tidak semua .… meru­pakan .…
b). Beber­a­pa .…. bukan .…

Mis­al perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal dit­ulis selaku ∀x , p(x) , maka ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor secara laz­im sang­gup dit­ulis selaku berikut:

[∀x , p(x)] ≡ Ǝ x , p(x)

Keteran­gan :
∀x , p(x) = untuk semua x berlaku p(x)
Ǝ x , p(x) = tidak semua x berlaku p(x) atau beber­a­pa x yang bukan p(x).

Con­toh :
Ten­tukan ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal berikut:
a). Semua penyanyi K‑Pop cen­dekia menari
b). Semua her­bivo­ra meru­pakan pemakan tum­buhan
c). Semua bilan­gan pri­ma meru­pakan bilan­gan asli
d). Semua bilan­gan habis diba­gi dua
e). Semua gajah memi­li­ki belalai.

Pem­ba­hasan :
Ingkaran dari keli­ma perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal terse­but adalah:
a). Beber­a­pa penyanyi K‑pop tidak cen­dekia menari
b). Tidak semua her­bivo­ra meru­pakan pemakan tum­buhan
c). Beber­a­pa bilan­gan pri­ma bukan bilan­gan asli
d). Tidak semua bilan­gan habis diba­gi dua
e). Beber­a­pa gajah tak pun­ya belalai.

Baca juga : Perny­ataan Berkuan­tor Uni­ver­sal dan Berkuan­tor Eksis­ten­sial.

Ingkaran Pernyataan Berkuantor Eksistensial

Perny­ataan berkuan­tor eksis­ten­sial dicirikan den­gan peng­gu­naan kata ‘beber­a­pa’ atau ‘ada’ yang mem­buk­tikan bah­wa suatu kon­di­di tidak berlaku secara laz­im melainkan berlaku secara khusus pada beber­a­pa anggota saja. Ingkaran dari kata ‘ada’ meru­pakan ‘tidak ada’ sedan­gkan ingkaran dari ‘beber­a­pa’ meru­pakan ‘semua bukan’.

Ingkaran pernyataan berkuantor universal dan eksistensial

Ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor eksis­ten­sial meru­pakan perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal den­gan penam­ba­han kata bukan atau tidak. Beber­a­pa ben­tuk yang sang­gup digu­nakan selaku ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor eksis­ten­sial antaralain:
a). Semua … bukan .…
b). Tidak ada .….. yang meru­pakan .…

Mis­al perny­ataan berkuan­tor uni­ver­sal dit­ulis selaku ∀x , p(x) , maka ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor secara laz­im sang­gup dit­ulis selaku berikut:

[Ǝ x , p(x)] ≡ ∀x , p(x)

Keteran­gan :
Ǝ x , p(x) = beber­a­pa x berlaku p(x)
∀x , p(x) = untuk semua x bukan p(x) atau tidak ada x meru­pakan p(x).

Con­toh :
Ten­tukan ingkaran dari perny­ataan berkuan­tor khusus berikut:
a). Beber­a­pa penyanyi pop sang­gup bernyanyi dan­g­dut
b). Beber­a­pa bilan­gan pri­ma meru­pakan bilan­gan genap
c). Beber­a­pa bilan­gan pri­ma meru­pakan bilan­gan gan­jil
d). Ada bilan­gan pri­ma yang habis diba­gi tiga
e). Beber­a­pa grafik fungsi kuadrat mem­o­tong sum­bu x.

Pem­ba­hasan :
Ingkaran dari keli­ma perny­ataan berkuan­tor khusus terse­but adalah:
a). Semua penyanyi pop tidak sang­gup bernyanyi dan­g­dut
b). Tidak ada bilan­gan pri­ma yang meru­pakan bilan­gan genap
c). Jika x bilan­gan pri­ma , maka x bukan bilan­gan gan­jil
d). Tidak ada bilan­gan pri­ma yang habis diba­gi tiga
e). Semua grafik fungsi kuadrat tidak mem­o­tong sum­bu x.

Baca juga : Men­gubah Kali­mat Ter­bu­ka Men­ja­di Perny­ataan Berkuan­tor.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait