Hubungan Tiga Suku Berurutan Dalam Barisan Geometri

Cafeberita.com – Konsep Tiga Suku Berurutan. Suku ke-n dalam suatu barisan artimatika sanggup dinyatakan menurut suku sebelum atau suku sesudahnya. Misalnya , suku kedua sanggup diputuskan menurut nilai suku pertama atau menurut nilai suku ketiga dengan catatan rasio barisannya diketahui. Jika suku pertama dan rasio dimengerti , maka suku kedua sanggup dinyatakan selaku hasil kali suku pertama dengan rasio. Sedangkan jikalau suku ketiga dan rasio yang dimengerti , maka suku kedua sanggup dinyatakan selaku hasil bagi suku ketiga oleh rasio barisan. Hubungan khusus ini sanggup dimanfaatkan untuk menyelesaikan beberapa versi soal ihwal barisan geometri umpamanya menyeleksi suku ke-n jikalau tiga suku berurutan dimengerti , menyeleksi tiga bilangan dalam barisan geometri jikalau jumlah dan hasil kali ketiga bilangan itu dimengerti , dan sebagainya. Pada peluang ini , edutafsi akan membahas dua keadaan terkait korelasi tiga suku berurutan dilengkapi dengan tumpuan dan pembahasan.

A. Rasio Barisan Geometri

Karena keadaan khusus dari tiga suku berurutan dalam barisan geometri ditinjau menurut korelasi suku ke-n dengan rasio barisan , maka ada baiknya kita membahas kembali rancangan dari rasio barisan geometri. Pembahasan perihal rasio geometri juga anda baca pada postingan sebelumnya yang sanggup anda peroleh di sajian matematika.

Secara sederhana , rasio barisan sanggup diartikan selaku perbandingan antara dua suku yang berdekatan , sempurna perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Jika suatu barisan geometri berisikan tiga suku , maka rasio barisan tersebut sanggup dijumlah menurut perbandingan antara suku ketiga dengan suku kedua atau perbandingan antara suku kedua dengan suku pertama.

Ciri khas barisan geometri merupakan memiliki rasio yang serupa atau tetap. Artinya , perbandingan setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan tersebut senantiasa sama , yakni sebesar r. Jika nilai r berubah-ubah , maka barisan tersebut bukanlah barisan geometri. Secara matematis , rasio barisan geometri sanggup dinyatakan dengan persamaan berikut :

r = Un Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n barisan geometri
n = nomor atau jumlah suku (1 , 2 , 3 , …).

B. Perbandingan Dua Suku Berdekatan

Karena rasio pada barisan geometri senantiasa sama , maka perbandingan setiap dua suku yang berdekatan akan menciptakan nilai yang serupa sebesar r. Misal suatu barisan geometri berisikan tiga suku yakni U_a , U_b , dan U_c , maka rasio barisan tersebut sanggup dijumlah dengan rumus berikut.

Berdasarkan nilai suku kedua dan pertama :
⇒ r = U_b/U_a

Berdasarkan nilai suku ketiga dan kedua :
⇒ r = U_c/U_b

Karena rasio barisan geometri senantiasa sama , maka berlaku :

⇒	Ub	=	Uc
	Ua		Ub

Jika dikali silang , maka bentuk persamaan di atas sanggup diubah menjadi :
⇒ U_b² = U_a . U_c

Dengan demikian , untuk tiga suku berurutan pada barisan geometri , suku tengah dari tiga suku tersebut sanggup dijumlah dengan rumus berikut :

Ub2 = Ua . Uc

Keterangan :
Ub = suku tengah pada dari tiga suku yang berurutan
Ua = suku permulaan dari tiga suku yang berurutan
Uc = suku ketiga dari tiga suku yang berurutan.

Contoh :
Jika suku pertama , kedua , dan ketiga suatu barisan geometri berturut-turut merupakan m , 3m , dan 8m + 4 , maka tentukanlah suku kelima barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U₁ = m , U₂ = 3m , U₃ = 8m + 4
Dit : U₅ = …. ?

Untuk menjumlah suku kelima , maka kita mesti menyeleksi apalagi dulu suku pertama dan rasio barisan geometri tersebut. Rasio barisan tersebut merupakan :
⇒ r = U₂/U₁
⇒ r = 3m/m
⇒ r = 3

Untuk mengenali nilai m (suku pertama) , maka sanggup digunakan rumus di atas:
⇒ U₂² = U₁ . U₃
⇒ (3m)² = m (8m + 4)
⇒ 9m² = 8m² + 4m
⇒ 9m² – 8m² = 4m
⇒ m² = 4m
⇒ m²/m = 4
⇒ m = 4

Karena m = 4 , maka suku pertama barisan tersebut :
⇒ U₁ = m
⇒ U₁ = 4
 
Karena a =  U₁ = 4 dan r = 3 , maka suku kelimanya merupakan :
⇒ U₅ = a . r^5-1
⇒ U₅ = a . r⁴
⇒ U₅ = 4 . 3⁴
⇒ U₅ = 4 . 81
⇒ U₅ = 324

Jadi , suku kelima barisan geometri tersebut merupakan 324.

C. Bentuk Khusus Tiga Suku Berurutan

Selain bentuk pada poin B di atas , tiga suku berurutan dalam barisan geometri juga sanggup kita susun ke dalam bentuk yang berbeda. Misal suatu barisan geometri berisikan tiga suku U_a , U_b , dan U_c. Jika suku tengah (yaitu suku kedua) diubah menjadi k , maka menurut korelasi dua suku berdekatan , suku pertama dan suku ketiga dpata diubah menjadi menyerupai di bawah ini.

Jika U_b = k dan rasio = r , maka suku pertama sanggup diubah menjadi :
⇒ U_a = U_b/r
⇒ U_a = k/r

Sedangkan suku ketiga sanggup diubah menjadi :
⇒ U_c = U_b . r
⇒ U_c = kr

Dengan demikian , ketiga suku berurutan (U_a , U_b , dan U_c) sanggup ditulis menjadi bentuk lain , yakni ^k/_r , k , kr. Jika ketiga suku tersebut dikalikan , maka akan diperoleh :
⇒ U_a . U_b . U_c = k/r . k . kr
⇒ U_a . U_b . U_c = k³

Karena Ub dimisalkan k , maka untuk tiga suku berurutan dalam barisan geometri , berlaku persamaan:

Ua . Ub . Uc = Ub3

Keterangan :
U_b = suku tengah dalam tiga suku berurutan
U_a = suku permulaan dari tiga suku berurutan
U_c = suku simpulan dati tiga suku berurutan.

Contoh :
Jika jumlah tiga bilangan dalam suatu barisan geometri merupakan 14 dan hasil kali ketiganya merupakan 64 , maka tentukanlah ketiga bilangan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U_a . U_b . U_c = 64 , dan U_a + U_b + U_c = 14
Dik : U_a , U_b , U_c = … ?

Hasil kali ketiga bilangan :
⇒ U_a . U_b . U_c = 64
⇒ U_b³ = 64
⇒ U_b³ = 4³
⇒ U_b = 4

Jumlah ketiga bilangan :
⇒ U_a + U_b + U_c = 14
⇒ U_b/r + U_b + U_b.r = 14
⇒ 4/r + 4 + 4r = 14
⇒ 4/r + 4r + 4 – 14 = 0
⇒ 4/r + 4r – 10 = 0

Jika kedua ruas dikali dengan r , maka persamaanya menjadi :
⇒ 4 + 4r² – 10r = 0
⇒ 4r² – 10r + 4 = 0
⇒ 2r² – 5r + 2 = 0
⇒ ½ (2r – 4)(2r – 1) = 0
⇒ r = 2 atau r = ½

Untuk r = 2 , maka ketiga bilangannya merupakan :
⇒ U_a , U_b , U_c = 4/2 , 4 , 4(2)
⇒ U_a , U_b , U_c = 2 , 4 , 8

Untuk r = ½ , maka ketiga bilangannya merupakan :
⇒ U_a , U_b , U_c = 4/½ , 4 , 4(½)
⇒ U_a , U_b , U_c = 8 , 4 , 2

Jadi , ketiga bilangan yang berurutan tersebut merupakan 2 , 4 , 8 atau 8 , 4 , 2.

Berdasarkan pembahasan di atas , berikut edutafsi rangkum dua rumus atau persamaan yang berlaku untuk tiga suku berurutan dalam barisan geometri. Misal tiga suku berurutan merupakan U_a , U_b , dan U_c , maka berlaku persamaan menyerupai pada gambar di bawah ini.

Demikianlah pembahasan singkat perihal korelasi khusus tiga suku berurutan dalam barisan geometri. Jika materi berguru ini berharga , bantu kami membagikannya terhadap teman-teman anda lewat tombol share di bawah ini.