Contoh Soal Menyeleksi Titik Optimum Fungsi Tujuan

Jika dinyatakan dalam variabel x dan y , maka fungsi maksudnya adalah:
F(x , y) = 40.000x + 28.000y

Arti dari fungsi tujuan di atas yakni berapa nilai x (banyak lemari tipe lux) dan nilai y (banyak lemari tipe sport) biar nilai F minimum. Dengan kata lain , berapa jumlah lemari tipe lux dan tipe sport yang mesti diperoduksi biar modal buatan minimum.

Selanjutnya , versi matematika untuk halangan yang diberikan yakni seumpama di bawah ini. Perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan yang digunakan untuk soal penentuan nilai minimum yakni lebih besar dari sama dengan (≥) seumpama di bawah ini :
1). Jumlah lemari tipe lux paling sedikit 2 →  x ≥ 2
2). Jumlah lemari tipe sport paling sedikit 4 → y ≥ 4
3). Kayu jati paling sedikit 120 batang → 10x + 6y ≥ 120
4). Cat pernis paling sedikit 24 kaleng → 3x + y ≥ 24

Titik potong masing-masing halangan kepada sumbu x dan sumbu y yakni selaku berikut :
Untuk 10x + 6y = 120
1). misal x = 0 , maka y = 20 → titik potong (0 ,20)
2). misal y = 0 , maka x = 12 → titik potong (12 ,0)

Untuk 3x + y = 24
1). misal x = 0 , maka y = 24 → titik potong (0 ,24)
2). misal y = 0 , maka x = 8 → titik potong (8 ,0)

Setelah itu kita gambarkan grafik sesuai dengan titik-titik yang sudah kita dapatkan dan tetapkan daerah himpunan penyelesaiannya. Karena lebih besar sama dengan (≥) , maka daerah himpunan penyelesaiannya yakni daerah di atas/kanan garis.

Dari garfik di atas terperinci terlihat bahwa terdapat tiga titik pojok yang hendak diuji untuk dilihat titik manakah yang menciptakan nilai minimum.

Titik C ialah perpotongan antara garis y = 4 dan 10x + 6y = 120. Dengan mensubstitusi nilai y = 4 pada persamaan 10x + 6y = 120 , maka diperoleh :
⇒ 10x + 6(4) = 120
⇒ 10x = 96
⇒ x = 9 ,6
⇒ x = 9 → digenapkan 9 alasannya yakni sulit dipercayai 0 ,6 buah.
Jadi titik C(9 ,4)

Titik B ialah perpotongan antara garis 10x + 6y = 120 dan garis 3x + y = 24. Dengan sistem substitusi diperoleh :
⇒ 3x + y = 24
⇒ y = 24 – 3x

Substitusi ke persamaan 10x + 6y = 120 , diperoleh :
⇒ 10x + 6(24 – 3x) = 120
⇒ 10x + 144 – 18x = 120
⇒ -8x = -24
⇒ x = 3

Sunstitusi x = 3 ke persamaan y = 24 – 3x , diperoleh :
⇒ y = 24 – 3(3)
⇒ y = 15
Jadi , titik B(3 ,15)

Titik A ialah perpotongan antara garis 3x + y = 24 dengan x = 2. Dengan mensubstitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 24 , maka diperoleh :
⇒ 3(2) + y = 24
⇒ y = 24 – 6
⇒ y = 18
Jadi , titik A(2 ,18)

Langkah terakhir , substitusi masing-masing titik ke fungsi tujuan F(x , y) = 40.000x + 28.000y selaku berikut:
1). A(2 , 18) → F(x ,y) = 40.000(2) + 28.000(18) = 584.000
2). B(3 , 15) → F(x ,y) = 40.000(3) + 28.000(15) = 540.000
3). C(9 , 4) → F(x ,y) = 40.000(9) + 28.000(4) = 482.000

Dari perkiraan di atas sanggup dilihat bahwa titik yang menciptakan nilai minimum yakni titik C(9 , 4). Kaprikornus biar ongkos buatan minimum , perusahaan semestinya memproduksi 9 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan ongkos buatan Rp 482.000 ,00

Contoh 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan