spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Contoh Soal Menyeleksi Titik Optimum Fungsi Tujuan

Cafeberita.com – (Contoh 7 : Menentukan Titik Minimum Fungsi Ojektif). Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari busana yakni tipe lux dan tipe sport dengan menggunakan 2 materi dasar yang serupa yakni kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux diperlukan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis , sedangkan untuk memproduksi 1 unit tipe sport diperlukan 6 batang kayu jati  dan 1 kaleng cat pernis. Biaya buatan tipe lux dan tipe sport masing-masing yakni Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode buatan , perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan mesti memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah , tetapkan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang mesti dibuat biar ongkos produksinya minimum.

Pembahasan:
Karena yang ditanya yakni ongkos buatan minimum , maka ongkos buatan masing-masing tipe lemari ialah fungsi tujuannya. Oleh alasannya yakni itu , kita sanggup melakukan pemisalan variabel selaku berikut:
1). Banyak lemari tipe lux = x
2). Banyak lemari tipe sport = y

Jika dinyatakan dalam variabel x dan y , maka fungsi maksudnya adalah:
F(x , y) = 40.000x + 28.000y

Arti dari fungsi tujuan di atas yakni berapa nilai x (banyak lemari tipe lux) dan nilai y (banyak lemari tipe sport) biar nilai F minimum. Dengan kata lain , berapa jumlah lemari tipe lux dan tipe sport yang mesti diperoduksi biar modal buatan minimum.

Selanjutnya , versi matematika untuk halangan yang diberikan yakni seumpama di bawah ini. Perhatikan bahwa tanda pertidaksamaan yang digunakan untuk soal penentuan nilai minimum yakni lebih besar dari sama dengan (≥) seumpama di bawah ini :
1). Jumlah lemari tipe lux paling sedikit 2 →  x ≥ 2
2). Jumlah lemari tipe sport paling sedikit 4 → y ≥ 4
3). Kayu jati paling sedikit 120 batang → 10x + 6y ≥ 120
4). Cat pernis paling sedikit 24 kaleng → 3x + y ≥ 24

Titik potong masing-masing halangan kepada sumbu x dan sumbu y yakni selaku berikut :
Untuk 10x + 6y = 120
1). misal x = 0 , maka y = 20 → titik potong (0 ,20)
2). misal y = 0 , maka x = 12 → titik potong (12 ,0)

Untuk 3x + y = 24
1). misal x = 0 , maka y = 24 → titik potong (0 ,24)
2). misal y = 0 , maka x = 8 → titik potong (8 ,0)

Setelah itu kita gambarkan grafik sesuai dengan titik-titik yang sudah kita dapatkan dan tetapkan daerah himpunan penyelesaiannya. Karena lebih besar sama dengan (≥) , maka daerah himpunan penyelesaiannya yakni daerah di atas/kanan garis.

Contoh soal dongeng agenda linear

Dari garfik di atas terperinci terlihat bahwa terdapat tiga titik pojok yang hendak diuji untuk dilihat titik manakah yang menciptakan nilai minimum.

Titik C ialah perpotongan antara garis y = 4 dan 10x + 6y = 120. Dengan mensubstitusi nilai y = 4 pada persamaan 10x + 6y = 120 , maka diperoleh :
⇒ 10x + 6(4) = 120
⇒ 10x = 96
⇒ x = 9 ,6
⇒ x = 9 → digenapkan 9 alasannya yakni sulit dipercayai 0 ,6 buah.
Jadi titik C(9 ,4)

Titik B ialah perpotongan antara garis 10x + 6y = 120 dan garis 3x + y = 24. Dengan sistem substitusi diperoleh :
⇒ 3x + y = 24
⇒ y = 24 – 3x

Substitusi ke persamaan 10x + 6y = 120 , diperoleh :
⇒ 10x + 6(24 – 3x) = 120
⇒ 10x + 144 – 18x = 120
⇒ -8x = -24
⇒ x = 3

Sunstitusi x = 3 ke persamaan y = 24 – 3x , diperoleh :
⇒ y = 24 – 3(3)
⇒ y = 15
Jadi , titik B(3 ,15)

Titik A ialah perpotongan antara garis 3x + y = 24 dengan x = 2. Dengan mensubstitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 24 , maka diperoleh :
⇒ 3(2) + y = 24
⇒ y = 24 – 6
⇒ y = 18
Jadi , titik A(2 ,18)

Langkah terakhir , substitusi masing-masing titik ke fungsi tujuan F(x , y) = 40.000x + 28.000y selaku berikut:
1). A(2 , 18) → F(x ,y) = 40.000(2) + 28.000(18) = 584.000
2). B(3 , 15) → F(x ,y) = 40.000(3) + 28.000(15) = 540.000
3). C(9 , 4) → F(x ,y) = 40.000(9) + 28.000(4) = 482.000

Dari perkiraan di atas sanggup dilihat bahwa titik yang menciptakan nilai minimum yakni titik C(9 , 4). Kaprikornus biar ongkos buatan minimum , perusahaan semestinya memproduksi 9 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan ongkos buatan Rp 482.000 ,00

Contoh 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan

Seorang pedagang mebel ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 dingklik dan 400 meja. Untuk kebutuhan tersebut , dia akan menyewa truk dan colt. Truk sanggup menampung 30 dingklik lipat dan 20 meja lipat , sedangkan colt sanggup menampung 40 dingklik lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa suatu truk Rp 200.000 ,00 sedangkan ongkos sewa suatu colt Rp 160.000 ,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang mesti disewa biar ongkos pengantaran minimum.

Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Tujuan >>

Contoh 9 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Objektif
Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia menyiapkan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan  6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya dikehendaki ongkos Rp 400.000 ,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya dikehendaki ongkos Rp 200.000 ,00. Agar ongkos tanam minimum , tetapkan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang mesti ditanam.

Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Objektif >>

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog wacana materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang! Pengunduh Video Online Gratis : https://r.cafe/

Popular Articles