Soal Cerita Program Linear
Aini , Nia , dan Nisa pergi tolong-menolong ke toko buah. Aini berbelanja 2 kg apel , 2 kg anggur , dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000 ,00. Nia berbelanja 3 kg apel , 1 kg anggur , dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000 ,00. Nisa berbelanja 1 kg apel , 3 kg anggur , dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. 80.000 ,00. Tentukan harga 1 kg apel , 1 kg anggur , dan 4 kg jeruk.
Dimisalkan : apel = x , anggur = y , jeruk = z
Dari soal , sanggup disusun metode persamaan linear selaku berikut :
1). 2x + 2y + z = 67.000
2). 3x + y + z = 61.000
3). x + 3y + 2z = 80.000
Ditanya : x + y + 4z = ….?
Untuk menjawab pertanyaan menyerupai ini lazimnya yang mesti kita cari apalagi dulu yakni harga satuan masing-masing barang.
Dari persamaan no 1 dan 2 diperoleh persamaan 4 :
Dari persamaan no 2 dan 3 diperoleh persamaan 5 :
Dari persamaan no 4 dan 5 diperoleh :
Jadi harga untuk 1 kg apel , 1 kg anggur , dan 4 kg jeruk yakni :
x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000) = Rp 58.000 ,00.
Soal 2 : Menentukan Harga Benda
Pada suatu toko buku , Ana berbelanja 4 buku , 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000 ,00. Lia berbelanja 3 buku , 3 pulpen , dan 1 pensil dengan harga 21.000 ,00. Nisa berbelanja 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.000 ,00. Jika Bibah berbelanja 2 pulpen dan 3pensil , maka pastikan ongkos yang mesti dikeluarkan oleh Bibah.
Dimisalkan : buku = x , pulpen = y , pensil = z
Dari soal , sanggup disusun metode persamaan linear selaku berikut :
1). 4x + 2y + 3z = 26.000
2). 3x + 3y + z = 21.000
3). 3x + z = 12.000
Ditanya : 2y + 3z = ….?
Untuk menjawab pertanyaan menyerupai ini lazimnya yang mesti kita cari apalagi dulu yakni harga satuan masing-masing barang. Karena yang ditanya harga 2y + 3z , maka kita cuma perlu mencari harga satuan y dan z.
Dari 3x + 3y + z = 21.000 dan 3x + z = 12.000 , diperoleh harga satuan pulpen yakni :
Selanjtunya , substitusi nilai y pada persamaan 1 dan 2 selaku berikut :
Jadi , harga 2 pulpen dan 3 pensil yakni :
2y + 3z = 2(3.000) + 3(2.400) = Rp 13.200 ,00.
Soal 3 : Menentukan Nilai Maksimum
Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu pria paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut cuma sanggup memuat 400 pasang sepatu.
Keuntungan setiap pasang sepatu pria yakni Rp 10.000 ,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu perempuan yakni Rp 5.000 ,00. Jika banyaknya sepatu pria dihentikan melampaui 150 pasang , maka tentukanlah keuntungan paling besar yang sanggup diperoleh oleh pemilik toko.
Pada soal ini , untuk mengenali keuntungan paling besar maka yang menjadi fungsi tujuan atau fungsi objektifnya yakni keuntungan pemasaran sepatu. Kaprikornus fungsi maksudnya yakni :
F(x ,y) = 10.000x + 5.000y
Dengan pemisalan :
sepatu pria = x
sepatu perempuan = y
Sistem pertidaksamaan untuk soal tersebut yakni selaku berikut :
x + y <= 400
100 => x <= 150
150 => y <= 250
Karena maksimum sepatu pria cuma 150 pasang , maka maksimum sepatu perempuan = 400 – 150 = 250.
Dari metode pertidaksamaan tersebut , maka diperoleh grafik selaku berikut :
 |
| Sistem pertidaksamaan linear |
Dari grafik terang telihat bahwa keuntungan maksimum berada pada titik pojok paling atas yakni titik (150 ,250). Maka nilai maksimum dari fungsi tujuan F(x ,y) = 10.000x + 5000y yakni :
F(150 ,250) = 150 (10.000) + 250 (5.000) = 2.750.000
Jadi , keuntungan paling besar yang sanggup diperoleh pemilik toko yakni Rp 2.750.000 ,00.
Soal 4 : Menentukan Pendapatan Maksimum
Seorang pembuat camilan anggun memiliki 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia ingin menghasilkan dua macam camilan anggun yakni camilan anggun dadar dan camilan anggun apem. Untuk menghasilkan camilan anggun dadar diperlukan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk menghasilkan suatu camilan anggun apem diperlukan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika camilan anggun dadar dijual dengan harga Rp 300 ,00/buah dan camilan anggun apem dijual dengan harga Rp 500 ,00/buah , tentukanlah pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pembuat camilan anggun tersebut.
Untuk mengenali pendapatan maksimum , maka apalagi dulu kita menyusun metode pertidaksamaan dan fungsi tujuan dari soal dongeng tersebut. Karena yang ditanya pendapatan maksimum , maka pasti harga jual camilan anggun ialah fungsi tujuan pada soal ini. Untuk menyusun metode pertidaksamaan , yang perlu kita lakukan yakni menyeleksi variabel dan koefisiennya.
Kemudian gambarkan metode pertidaksamaan yang telah disusun dalam grafik.
Untuk garis 2x + 5y = 800
x = 0 , y = 160 —> (0 , 160)
y = 0 , x = 400 —> (400 , 0)
Untuk garis 2x + y = 400
x = 0 , y = 400 —> (0 , 400)
y = 0 , x = 200 —> (200 , 0)
 |
| Sistem pertidaksamaan linear |
Titik B ialah titik potong garis 2x + 5y = 800 dengan garis 2x + y = 400
2x + y = 400
y = 400 – 2x
Dengan metode substitusi :
2x + 5y = 800
2x + 5(400 – 2x) = 800
2x + 2000 – 10x = 800
-8x = -1200
x = 150
Karena x = 150 , maka :
y = 400 – 2x
y = 400 – 2(150)
y = 400 – 300
y = 100
Dengan demikian titik B (150 , 100)
Selanjutnya substitusikan titik A , B , dan C ke fungsi tujuan :
A(0 , 160) —> F(x ,y) = 300(0) + 500(160) = 80.000
B(150 , 100) —> F(x ,y) = 300(150) + 500(100) = 95.000
C(200 , 0) —> F(x ,y) = 300(200) + 500(0) = 60.000
Soal 5 : Menentukan Syarat Nilai Maksimum
Menjelang hari raya Idul Adha , Pak Mahmud hendak memasarkan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp 9.000.000 ,00 dan Rp 8.000.000 ,00. Modal yang dimiliki pak Mahmud yakni Rp 124.000.000 ,00. Pak Mahmud memasarkan sapi dan kerbau di Aceh dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000 ,00 dan Rp 9.200.000 ,00. Kandang yang ia miliki cuma sanggup memuat tidak lebih dari 15 ekor. Agar meraih keuntungan maksimum , tentukanlah banyak sapi dan kerbau yang mesti dibeli pak Mahmud.
Soal 6 : Menentukan Laba Maksimum Berdasarkan Fungsi Tujuan
Seorang pedagang memasarkan buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut berbelanja mangga dengan harga Rp 8.000 ,00/kg dan pisang Rp 6.000 ,00/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000 ,00 dan gerobaknya cuma sanggup memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200 ,00/kg dan pisang Rp 7.000 ,00/kg , maka tentukanlah keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.
Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari busana yakni tipe lux dan tipe sport dengan menggunakan 2 materi dasar yang serupa yakni kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux diperlukan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis , sedangkan untuk memproduksi 1 unit tipe sport diperlukan 6 batang kayu jati dan 1 kaleng cat pernis.
Biaya buatan tipe lux dan tipe sport masing-masing yakni Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode buatan , perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan mesti memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah , pastikan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang mesti dibuat biar ongkos produksinya minimum.
Soal 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan
Seorang pedagang mebel ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 dingklik dan 400 meja. Untuk kebutuhan tersebut , ia akan menyewa truk dan colt. Truk sanggup memuat 30 dingklik lipat dan 20 meja lipat , sedangkan colt sanggup memuat 40 dingklik lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa suatu truk Rp 200.000 ,00 sedangkan ongkos sewa suatu colt Rp 160.000 ,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang mesti disewa biar ongkos pengantaran minimum.
Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Tujuan >>
Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia menyiapkan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan 6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diperlukan ongkos Rp 400.000 ,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan ongkos Rp 200.000 ,00. Agar ongkos tanam minimum , pastikan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang mesti ditanam.
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.
