Contoh Soal Dan Respon Dimensi Dan Penjumlahan Vektor

Pada biasanya , besaran turunan ialah besaran vekor yakni besaran yang memiliki nilai dan arah misalnya kecepatan , gaya , perpindahan dan sebagainya. Besaran yang cuma memiliki nilai saja disebut besaran skalar misalnya massa , waktu , jarak , kelajuan , dan sebagainya.

Jika mengatakan mengenai besaran vektor , maka yang menjadi konsentrasi kita yakni nilai dan arah. Analisis arah sungguh menyeleksi hasil yang diperoleh. Cara yang paling lazim digunakan untuk menyeleksi resultan dua vektor yakni dengan hukum cosinus.

Untuk vektor-vektor yang segaris , resultan vektornya sanggup dijumlah dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas beberapa contoh.

Contoh Soal :

Persaman gas ideal menyanggupi persamaan PV/T = C , dengan C yakni konstanta. Berdasarkan rumus tersebut , dimensi dari konstanta C yakni …..

A. [M][L]^-2[T]^-3[θ]^-1 D. [M][L]^-2[T]^-3[θ]^-2

B. [M][L]²[T]^-3[θ]^-1 E. [M][L]^-2[T]^-2[θ]^-1

C. [M][L]²[T]^-2[θ]^-1

Pembahasan :
Berikut tabel besaran pokok , satuan , dan dimensinya.

Besaran Satuan Dimensi

Panjang meter (m) L

Massa kilogram (kg) M

Waktu sekon (s) T

Suhu Kelvin (K) θ

Yang perlu kita ingat yakni dimensi untuk besaran-besaran pokok menyerupai yang terlihat pada tabel. Selanjutnya kita nyatakan besaran turunan yang sesuai.
⇒ C = PV/T
⇒ C = {(F/A).V}/T
⇒ C = FV/AT
⇒ C = (m.a.V)/AT
⇒ C = (kg.m/s².m³)/(m².K)
⇒ C = kg.m².s^-2.K^-1
⇒ C = (massa).(panjang)².(waktu)^-2.(suhu)^-1
⇒ C = [M][L]²[T]^-2[θ]^-1
Jawaban : C
Perhatikan tabel di bawah ini.
No Dimensi Besaran Satuan

1 ML²T^-2 Usaha Joule

2 M^-1L³T^-2 Konstanta Gravitasi m/s²

3 ML²T^-2 Torsi N.m

Pasangan dimensi , besaran , dan satuan yang cocok yakni ….

A. 1 dan 2 D. 1 , 2 , dan 3

B. 1 dan 3 E. Hanya 2

C. 2 dan 3

Pembahasan :
Karena lebih gampang menyusun dimensi menurut rumus ketimbang menyusun rumus menurut dimensi , maka kita sanggup menggunakan rumus untuk mengenali pasangan yang cocok :
1. Usaha
  ⇒ W= F.s
  ⇒ W= m.a.s
  ⇒ W= m.(v/t).s
  ⇒ W= m.(s/t²).s
  ⇒ W = kg.m²/s²
  ⇒ W = (massa).(panjang)²/(waktu)²
  
  ⇒ W = (massa).(panjang)².(waktu)^-2
  ⇒ W = [M][L]²[T]^-2
  ∴ Dimensi dan satuan sesuai.
2. Konstanta Gravitasi
  ⇒ G = (F.r²)/(m₁.m₂)
  ⇒ G = (m.a.r²)/(m₁.m₂)
  ⇒ G = (kg.m/s².m²)/(kg²)
  ⇒ G = m³/s²kg
  ⇒ G = m³s^-2kg^-1
  ⇒ G = (panjang)³.(waktu)^-2.(massa)^-1
  ⇒ G = [M]^-1.[L]³.[T]^-2
  
  ∴ Dimensi sesuai , satuan tidak.
3. Torsi
  τ = F.d
  ⇒ τ = m.a.d
  ⇒ τ = (m).(v/t).(d)
  ⇒ τ = (m).(s/t²).(d)
  
  ⇒ τ = kg.m²/s²
  ⇒ τ = (massa).(panjang²/waktu²)
  ⇒ τ = [M].[L]².[T]^-2
  
  ∴ Dimensi dan satuan sesuai.
Jawaban : B
Jika tiga buah vektor yang serupa besar berada pada satu titik tangkap dan saling membentuk sudut 120o , maka resultan gayanya yakni …..

A. Sama besar dengan tiap vektor D. Setengah besar vektor

B. Dua kali besar vektor E. Tiga kali besar vektor

C. Nol

Pembahasan :
Jika kita gambar sketsanya kurang lebih akan menyerupai di bawah ini.

Dari gambar di atas terperinci terlihat bahwa resultan F1 dan F2 sama besar dengan vektor F3 akan tetapi bertentangan arah (F1 + F2 = -F3) sehingga resultan totalnya yakni :

⇒ R = F1 + F2 + F3

⇒ R = -F3 + F3
⇒ R = 0
Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus selaku berikut :
⇒ F1 + F2 = √F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ
⇒ F1 + F2 = √F² + F² + 2F.Fcos 120^o
⇒ F1 + F2 = √2F² + 2F² (-½)
⇒ F1 + F2 = √2F² – F²
⇒ F1 + F2 = √F²
⇒ F1 + F2 = F

⇒ F1 + F2 = F

Tanda negatif sebab F1 + F2 niscaya bertentangan arah dengan F3 tetapi sama besar. Dengan demikian resultannya yakni :

⇒ R = F1 + F2 + F3

⇒ R = -F3 + F3
⇒ R = 0

Jawaban : C
Dua buah gaya sama besar sebesar F berada pada satu titik tangkap. Jika resultannya kedua gaya sama dengan √3 kali besar gaya tersebut , maka besar sudut apit kedua gaya yakni …..

A. 120^o D. 37^o

B. 90^o E. 30^o

C. 60^o

Pembahasan :
Dik : F₁ = F₂ = F , dan R = F.
Resultan dua buah gaya yang membentuk sudut apit sanggup dijumlah dengan menggunakan hukum kosinus selaku berikut :
⇒ R = √F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ
⇒ √3F = √F² + F² + 2F.Fcos θ
⇒ √3F = √2F² + 2F² cos θ
⇒ (√3F)² = 2F² + 2F² cos θ
⇒ 3F² = 2F² + 2F² cos θ
⇒ F² = 2F² cos θ
⇒ ½ = cos θ
⇒ θ = 60^o
Jawaban : C
Tiga buah vektor A , B , dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 20 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yakni 60^o , maka resultan ketiga vektor tersebut yakni ….

A. 10 D. 40

B. 20 E. 50

C. 30

Pembahasan :
Diketahui : A = B = C = 20 N.

Dari gambar di atas terperinci terlihat bahwa A + C = B. Dengan demikian resultannya yakni :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = B + B
⇒ R = 2B
⇒ R = 2(20)
⇒ R = 40 N.
Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus. Sudut terbuat oleh A dan C yakni 120^o , sehingga :
⇒ A + C = √A² + C² + 2A.C cos θ
⇒ A + C = √A² + A² + 2A.Acos 120^o
⇒ A + C = √2A² + 2A² (-½)
⇒ A + C = A
Karena A = B = C = 20 N , maka :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = A + C + B
⇒ R = A + B
⇒ R = 20 + 20
⇒ R = 40 N.
Jawaban : D