spot_imgspot_img

Top 5 This Week

spot_img

Related Posts

Contoh Soal Dan Pembahasan Suku Pertama Barisan Aritmatika

Cafeberita.com – Kumpulan soal dan pembahasan tentang cara menyeleksi suku pertama sebuah barisan atau deret aritmatika. Pembahasan referensi soal ini merupakan lanjutan untuk melengkapi pembahasan rumus tentang menyeleksi suku pertama barisan aritmatika. Sebelumnya sudah dibahas beberapa cara menyeleksi suku pertama barisan aritmatika menurut keadaan yang diketahui dalam soal. Pada peluang ini , akan dibahas beberapa referensi untuk masing-masing keadaan tersebut. Dengan beberapa versi soal yang mau dibahas , edutafsi berharap sanggup menolong murid untuk mengerti rancangan dasar barisan dan deret aritmatika.

Contoh 16 : Beda dan Un Diketahui

Diketahui suku ke-20 sebuah barisan aritmatika merupakan 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan merupakan 5 , maka suku pertama barisan tersebut merupakan ….
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55

Pembahasan :
Dik : b = 5 , U20 = 400
Dit : a = … ?

Soal menyerupai ini masih sungguh dasar dan sanggup dituntaskan dengan mempergunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika , yakni :

Un = a + (n – 1)b

Pada soal diketahui suku ke-20 , maka kita ambil persamaan untuk suku ke-20 dengan cara mensubtitusi nilai n = 20 selaku berikut :
⇒ U20 = 400
⇒ a + (20 – 1)b = 400
⇒ a + 19b = 400
⇒ a + 19.5 = 400
⇒ a + 95 = 400
⇒ a = 400 – 95
⇒ a = 305

Jadi , suku pertama barisan tersebut merupakan 305.

Jawaban : A

Contoh 17 : Rumus Suku ke-n Diketahui

Rumus suku ke-n sebuah barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 10n – 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6 , maka suku pertama dari barisan aritmatika yang gres terbentuk merupakan ….
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7

Pembahasan :
Dik : Un = 10n – 3 , k = 6
Dit : a’ = …. ?

Pada masalah ini , kita anggap ada dua barisan aritmatika , yang pertama merupakan barisan yang rumus suku ke-un dinyatakan dengan Un = 10n – 3. Barisan yang kedua merupakan barisan yang dihsilkan dari perkalian tiap suku barisan pertama dengan 6.

Cara Pertama
Suku pertama barisan permulaan , substitusi n = 1 ke rumus Un.
⇒ Un = 10n – 3
⇒ U1 = 10(1) – 3
⇒ U1 = 10 – 3
⇒ U1 = 7
⇒ a = 7

Suku pertama barisan gres :
⇒ a’ = k x a
⇒ a’ = 6 x 7
⇒ a’ = 42

Cara Kedua
Rumus suku ke-n barisan yang terbentuk akan sama dengan hasil kali k (bilangan pengali) dengan rumus suku ke-n barisan permulaan , sehingga berlaku :

Un’ = k . Un

Rumus suku ke-n barisan gres :
⇒ Un’ = 6 (10n – 3)
⇒ Un’ = 60n – 18

Suku pertama barisan gres , substitusi n = 1 :
⇒ Un’ = 60n – 18
⇒ U1‘ = 60(1) – 18
⇒ U1‘ = 60 – 18
⇒ a’ = 42

Jadi , suku pertama barisan yang terbentuk merupakan 42.

Jawaban : A

Contoh 18 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 4n2 + 7n. Suku pertama deret tersebut merupakan ….
A. a = 16
B. a = 11
C. a = 10
D. a = 8
E. a = 6

Pembahasan :
Dik : Sn = 4n2 + 7n
Dit : a = … ?

Sebenarnya ini merupaka soal yang sungguh dasar , tetapi belum pasti semua murid sanggup menjawanya. Jika tidak paham rancangan jumlah n suku pertama umumnya akan resah menjawabnya.

Jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari n suku pertama sebuah barisan. Jika ditanya jumlah 3 suku pertama , maka tujuannya merupakan U1 + U2 + U3. Jika ditanya jumlah 2 suku pertama , maka tujuannya merupakan U1 + U2.

Nah , kalau ditanya jumlah 1 suku pertama , maka tujuannya merupakan U1. Makara , jumlah 1 suku pertama (S1) merupakan sama dengan suku pertama barisan itu sendiri sehingga berlaku :

S1 = U1

Dengan demikian , jika rumus jumlah n suku pertama diketahui , maka suku pertama sanggup diputuskan dengan mensubtitusikan n = 1 ke rumus tersebut :
⇒ U1 = S1
⇒ U1 = 4(1)2 + 7(1)
⇒ U1 = 4 + 7
⇒ U1 = 11
⇒ a = 11

Jadi , suku pertama deret tersebut merupakan 11.

Jawaban : B

Contoh 19 : Diketahui Dua Suku Sebarang

Jika suku kelima dan suku kesepuluh sebuah barisan aritmatika merupakan 48 dan 98 , maka suku pertama barisan tersebut merupakan ….
A. a = 28
B. a = 24
C. a = 18
D. a = 8
E. a = 6

Pembahasan :
Dik : U5 = 48 , U10 = 98
Dit : a = …. ?

Soal menyerupai ini sanggup dituntaskan dengan mempergunakan rancangan persamaan lienar dua variabel. Caranya merupakan membentuk dua persamaan sesuai dengan rumus suku ke-n berikut ini:

Un = a + (n – 1)b

Persamaan untuk suku kelima , n = 5 :
⇒ U5 = 48
⇒ a + (5 – 1)b = 48
⇒ a + 4b = 48
⇒ a = 48 – 4b …. (1)

Persamaan untuk suku kesepuluh , n = 10 :
⇒ U10 = 98
⇒ a + (10 – 1)b = 98
⇒ a + 9b = 98 …. (2)

Substusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 98
⇒ (48 – 4b) + 9b = 98
⇒ 48 – 4b + 9b = 98
⇒ 5b = 98 – 48
⇒ 5b = 50
⇒ b = 10

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 48 – 4b
⇒ a = 48 – 4.10
⇒ a = 48 – 40
⇒ a = 8

Jadi , suku pertama pada barisan tersebut merupakan 8.

Jawaban : D

Contoh 20 : Jumlah Deret dan Banyak Suku Diketahui

Diketahui suku terakhir sebuah deret aritmatika merupakan 185. Jika deret tersebut berisikan 12 suku dan jumlah total deret itu merupakan 1.230 , maka suku pertama deret itu merupakan ….
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10

Contoh menyeleksi suku pertama deret aritmatika

Pembahasan :
Dik : n = 12 , Un = 185 , Sn = 1.230
Dit : a = …. ?

Hubungan jumlah n suku pertama , suku terakhir , banyak suku , dan suku pertama merupakan selaku berikut :

Sn = n/2(a + Un)

Substitusi n = 12 , maka diperoleh :
⇒ Sn = n/2(a + Un)
⇒ 1.230 = 12/2(a + 185)
⇒ 1.230 = 6(a + 185)
⇒ 1.230 = 6a + 1110
⇒ 6a = 1.230 – 1.110
⇒ 6a = 120
⇒ a = 20

Jadi , suku pertama deret tersebut merupakan 20.

Jawaban : D
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog tentang materi belajar. Gunakan suguhan atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.

admin
adminhttps://cafeberita.com
Segera hubungi kami melalui WhatsApp untuk informasi lebih lanjut dan jadilah bagian dari komunitas eksklusif kami. Jadikan impian hunian sempurna Anda menjadi kenyataan sekarang!

Popular Articles