Contoh Soal Dan Pembahasan Rumus Suku Ke-N Barisan Aritmatika

Cafeberita.com – Kumpulan soal dan pembahasan ihwal cara menyeleksi rumus suku ke-n sebuah barisan aritmatika. Pada beberapa pembahasan tentang barisan aritmatika , edutafsi sudah memaparkan beberapa keadaan yang biasa timbul dalam soal. Pada peluang ini , edutafsi akan merangkum beberapa teladan soal menyeleksi rumus suku ke-n barisan aritmatika dalam beberapa kondisi. Contoh soal ini disusun menurut beberapa versi soal yang paling kerap keluar ihwal menyeleksi rumus suku ke-n (Un) sehingga dibutuhkan sanggup menolong murid mengerti rancangan barisan aritmatika dan memperkaya versi soal mereka.

Contoh 1: Beda dan Suku Pertama Diketahui

Suku pertama sebuah barisan aritmatika yaitu 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) yaitu 6 , maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n yaitu ….
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n – 34

Pembahasan :
Dik : a = 40 , b = 6
Dit : Un = …. ?

Sesuai dengan rancangan barisan aritmatika , relasi antara suku pertama , beda , dan suku ke-n sanggup dinyatakan dengan rumus berikut :
⇒ Un = a + (n – 1)b

Jika nilai a dan b disubstitusi , maka kita dapatkan persamaan :
⇒ Un = 40 + (n – 1)6
⇒ Un = 40 + 6n – 6
⇒ Un = 6n + 40 – 6
⇒ Un = 6n + 34

Jadi , rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu Un = 6n + 34.

Contoh 2 : Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Diketahui

Jika rumus jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 5n² – 7n , maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan …..
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n² – 7n
Dit : Un = …. ?

Sesuai dengan rancangan barisan aritmatika yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya , relasi antara suku ke-n dengan jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama yaitu selaku berikut :
⇒ Un = Sn − S_n-1

Jumlah n-1 suku pertama (S_n-1) diperoleh dengan mensubstitusi n = n – 1 ke rumus Sn yang diberikan dalam soal selaku berikut :
⇒ S_n-1 = 5(n – 1)² – 7(n – 1)
⇒ S_n-1 = 5(n² – 2n + 1) – 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² – 10n + 5 – 7n + 7
⇒ S_n-1 = 5n² – 17n + 12

Rumus suku ke-n :
⇒ Un = Sn − S_n-1
⇒ Un = 5n² – 7n − (5n² – 17n + 12)
⇒ Un = 5n² − 5n² – 7n + 17n − 12
⇒ Un = 10n − 12

Jadi , rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu 10n – 12.

Contoh 3 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Sebuah deret aritmatika berisikan 5 suku. Jika jumlah deret tersebut yaitu 50 dan suku pertama yaitu 2 , maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n yaitu ….
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n  + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n – 2
E. Un = 4n – 6

Pembahasan :
Dik : n = 5 , a = 2 , Sn = 50
Dit : Un = …. ?

Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama , relasi antara banyak suku , suku pertama , dan beda sanggup dinyatakan selaku berikut :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n – 1)b}

Dengan rumus tersebut , kita sanggup menyeleksi beda barisan :
⇒ 50 = ⁵/₂ {2.2 + (5 – 1)b}
⇒ 50 = ⁵/₂ (4 + 4b)
⇒ 100 = 5(4 + 4b)
⇒ 100 = 20 + 20b
⇒ 100 – 20 = 20b
⇒ 20b = 80
⇒ b = 4

Karena nilai a dan b sudah dipahami , maka rumus suku ke-n menjadi:
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 2 + (n – 1)4
⇒ Un = 2 + 4n – 4
⇒ Un = 4n – 2

Jadi , rumus suku ke-n deret tersebut yaitu 4n – 2.

Contoh 4 : Diketahui Dua Suku Sebarang

Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh sebuah barisan aritmatika yaitu 11 dan 29. Rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu ….
A. Un = 3n – 1
B. Un = 3n + 1
C. Un = 3n + 5
D. Un = 3n – 5
E. Un = 3n + 3

Pembahasan :
Dik : U₄ = 11 , U₁₀ = 29
Dit : Un = … ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ = 11
⇒ a + 3b = 11
⇒ a = 11 – 3b …. (1)

Persamaan untuk suku kesepuluh :
⇒ U₁₀ = 29
⇒ a + 9b = 29 … (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 29
⇒ (11 – 3b) + 9b = 29
⇒ 11 + 6b = 29
⇒ 6b = 29 – 11
⇒ 6b = 18
⇒ b = 3

Substitusi nilai b = 3 ke persamaan (1)
⇒ a = 11 – 3b
⇒ a = 11 – 3.3
⇒ a = 11 – 9
⇒ a = 2

Nilai a dan b sudah diperoleh , maka rumus suku ke-n menjadi :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 2 + (n – 1)3
⇒ Un = 2 + 3n – 3
⇒ Un = 3n – 1

Jadi , rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu Un = 3n – 1.

Contoh 5 : Diketahui Beberapa Suku

Diketahui sebuah barisan aritmatika : 14 , 18 , 22 , 26 , 30 , 34 , 38 , 42 , …. Rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n yaitu …..
A. Un = 4n + 18
B. Un = 4n + 10
C. Un = 4n + 8
D. Un = 4n – 10
E. Un = 4n + 18

Pembahasan :
Dik : a = 14 , b = 18 – 14 = 4
Dit : Un = … ?

Karena a dan b sudah dipahami , maka :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ Un = 14 + (n – 1)4
⇒ Un = 14 + 4n – 4
⇒ Un = 4n + 10

Jadi , rumus suku ke-n barisan tersebut yaitu Un = 4n + 10.

Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 6 – 10.