Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Perkalian Sekawan

Selain dengan sistem substitusi , sistem pemfaktoran , dan dalil L’Hospital , kita juga sanggup menyeleksi nilai limit dari sebuah fungsi dengan menggunakan sistem perkalian sekawan. Metode perkalian sekawan biasanya digunakan untuk menyeleksi limit fungsi berupa akar. Sama menyerupai sistem yang lain , sistem perkalian sekawan digunakan jikalau hasil dari substitusi berbincang nilai yang tak pasti (^∞⁄_∞ atau ⁰⁄₀). Perkalian sekawan berencana untuk merubah bentuk sebuah fungsi mudah-mudahan saat ditangani substitusi dihasilkan sebuah nilai tertentu.

Contoh Soal :

1. Tentukan nilai dari :

   lim x → 2	2 − √x + 2
   	x − 2

   Pembahasan :
   Untuk memudahkan penulisan , misalkan:

   2 − √x + 2	= f(x)
   x − 2

   Dengan sistem perkalian sekawan diperoleh :

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	2 − √x + 2	.	2 + √x + 2
   			x − 2		2 + √x + 2

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	4 − (x + 2)
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	2 − x
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	−(x − 2)
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		2 + √2 + 2

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		2 + √4

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		4

2. Tentukan nilai dari :

   lim x → 0	8x
   	√4 + 6x − √4 − 4x

   Pembahasan :
   Untuk memudahkan penulisan , misalkan:

   8x	= f(x)
   √4 + 6x − √4 − 4x

   Dengan sistem perkalian sekawan diperoleh :

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x	.	√4 + 6x + √4 − 4x
   			√4 + 6x − √4 − 4x		√4 + 6x + √4 − 4x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x (√4+ 6x + √4 − 4x)
   			(4 + 6x) − (4 − 4x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x (√4 + 6x + √4 − 4x)
   			10x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4(√4 + 6x + √4 − 4x)
   			5

   lim x → 0	f(x) =	4(√4 + 6.0 + √4 − 4.0)
   		5

   lim x → 0	f(x) =	4(2√4)
   		5

   lim x → 0	f(x) =	16
   		5
3. Dengan menggunakan sistem perkalian sekawan , tentukan nilai dari :

   lim x → 0	√	1 + 2x	−	√	1 − 2x
   			x

   Pembahasan :
   Untuk memudahkan penulisan , misalkan :

   √	1 + 2x	−	√	1 − 2x	= f(x)
   		x

   Dengan sistem perkalian sekawan :

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	√1 + 2x − √1 − 2x	.	√1 + 2x + √1 − 2x
   			x		√2x + 1 + √1 − 2x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	(1 + 2x) − (1 − 2x)
   			x (√1 + 2x + √1 − 2x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4x
   			x (√1 + 2x + √1 − 2x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4
   			√1 + 2x + √1 − 2x

   lim x → 0	f(x) =	4
   		√1 + 2(0) + √1 − 2(0)

   lim x → 0	f(x) =	4
   		√1 + √1

   lim x → 0	f(x) =	4
   		2

   lim x → 0

   f(x) = 2
4. Hitunglah nilai dari :

   lim x → 4	√	2x + 1	−	√	x + 5
   	4 − x

   Pembahasan :
   Untuk memudahkan penulisan , misalkan :

   √	2x + 1	−	√	x + 5	= f(x)
   4 − x

   Dengan sistem perkalian sekawan :

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	√2x + 1 − √x + 5	.	√2x + 1 + √x + 5
   			4 − x		√2x + 1 + √x + 5

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	(2x + 1) − (x + 5)
   			(4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	–(4 − x)
   			(4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	-1
   			√2x + 1 + √x + 5

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		√2(4) + 1 + √4 + 5

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		√9 + √9

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		6
5. Tentukan limit fungsi berikut ini :

   lim x → 0	√	2 + √x	−	√	2 − √x
   			√x

   Pembahasan :
   Untuk memudahkan penulisan , misalkan :

   √	2 + √x	−	√	2 − √x	= f(x)
   		√x

   Dengan sistem perkalian sekawan :

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	√2 + √x − √2 − √x	.	√2 + √x + √2 − √x
   			√x		√2 + √x + √2 − √x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	(2 + √x) − (2 − √x)
   			√x (√2 + √x + √2 − √x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	2√x
   			√x (√2 + √x + √2 − √x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	2
   			√2 + √x + √2 − √x

   lim x → 0	f(x) =	2
   		√2 + √0 + √2 − √0

   lim x → 0	f(x) =	2
   		√2 + √2

   lim x → 0	f(x) =	2
   		2√2

   lim x → 0	f(x) =	1	√2
   		2

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>