Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Sinus

Contoh soal dan pembahasan tentang hukum sinus ini disusun untuk menolong murid mempelajari hukum sinus dan penggunaannya dalam segitiga. Contoh soal ini ialah lanjutan dari pembahasan hukum sinus yang sudah dibahas sebelumnya sehingga versi soal yang hendak diberikan yakni menyeleksi rumus hukum sinus pada segitiga sebarang , menyeleksi panjang sisi segitiga jika dua sudut dan satu sisi lain dikenali , dan menyeleksi besar sudut segitiga menurut hukum sinus. Jika belum paham dengan pola soal ini anda dapat membaca pembahasan tentang hukum sinus dan penggunaannya pada link yang tersedia.

Soal 1
Berdasarkan hukum sinus , maka kekerabatan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar yakni ….
A. a = sin A.sin B / b
B. a = c.sin B/ sin C
C. b = a sin B
D. c = b.sin C / sin B
E. c = b sin A

Pembahasan :
Berdasarkan hukum sinus , untuk segitiga ABC berlaku kekerabatan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya selaku berikut:

a = b = c sin A sin B sin C

Berdasarkan hukum di atas , maka kekerabatan antara a dan b adalah:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒ a =	b sin A
	sin B

atau

⇒ b =	a sin B
	sin A

Hubungan antara a dan c yakni :

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒ a =	c sin A
	sin C

atau

⇒ c =	a sin C
	sin A

Hubungan antara b dan c yakni :

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒ b =	c sin B
	sin C

atau

⇒ c =	b sin C
	sin B

Dari kelima pilihan yang diberikan , yang benar yakni pilihan D yakni c = b.sin C / sin B.

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.

Soal 2
Dalam segitiga ABC , dikenali panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28^o dan besar sudut B = 72^o , maka panjang sisi di hadapan sudut A yakni ….
A. 2 ,9 cm
B. 3 ,4 cm
C. 3 ,6 cm
D. 4 ,6 cm
E. 6 ,0 cm

Pembahasan :
Dik : A = 28^o , B = 72^o , b = 6 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	a	=	6
	sin 28o		sin 72o

⇒	a	=	6
	0 ,469		0 ,951

⇒ a = 2 ,816 / 0 ,951
⇒ a = 2 ,9 cm

Soal 3
Dalam segitiga ABC , dikenali besar sudut A = 36^o dan besar sudut B = 125^o. Jika panjang sisi a yakni 8 cm , maka panjang sisi b yakni ….
A. 4 ,2 cm
B. 8 ,6 cm
C. 10 ,4 cm
D. 11 ,2 cm
E. 12 ,6 cm

Pembahasan :
Dik : A = 36^o , B = 125^o , a = 8 cm
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	8	=	b
	sin 36o		sin 125o

⇒	8	=	b
	0 ,587		0 ,819

⇒ b = 11 ,2 cm

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Soal 4
Dalam segitiga ABC , dikenali besar sudut A = 45^o dan besar sudut C = 110^o. Jika panjang sisi di hadapan sudut C yakni 10 cm , maka panjang sisi a yakni ….
A. 7 ,5 cm
B. 8 ,2 cm
C. 10 ,1 cm
D. 11 ,2 cm
E. 12 ,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 45^o , C = 110^o , c = 10 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒	a	=	10
	sin 45o		sin 110o

⇒	a	=	10
	0 ,707		0 ,939

⇒ a = 7 ,5 cm

Soal 5
Dalam segitiga ABC , dikenali besar sudut A = 38^o dan besar sudut B = 64^o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B yakni 5 cm , maka panjang sisi c yakni ….
A. 5 ,4 cm
B. 6 ,2 cm
C. 7 ,1 cm
D. 8 ,2 cm
E. 10 ,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 38^o , B = 64^o , b = 5 cm
Dit : c = … ?

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o – (A + B)
⇒ C = 180^o – (38^o + 64^o)
⇒ C = 180^o – 102^o
⇒ C = 78^o

Berdasarkan hukum sinus:

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒	5	=	c
	sin 64o		sin 78o

⇒	5	=	c
	0 ,898		0 ,978

⇒ c = 5 ,4 cm

Soal 6
Dalam segitiga PQR , dikenali besar sudut P = 50^o dan besar sudut Q = 107^o. Jika panjang sisi r yakni 8 cm , maka panjang sisi p yakni ….
A. 5 ,4 cm
B. 6 ,2 cm
C. 9 ,1 cm
D. 12 ,2 cm
E. 15 ,7 cm

Pembahasan :
Dik : P = 50^o , Q = 107^o , r = 8 cm
Dit : p = … ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180^o
⇒ R = 180^o – (P + Q)
⇒ R = 180^o – (50^o + 107^o)
⇒ R = 180^o – 157^o
⇒ R = 23^o

Berdasarkan hukum sinus:

⇒	p	=	r
	sin P		sin R

⇒	p	=	8
	sin 50o		sin 23o

⇒	p	=	8
	0 ,766		0 ,390

⇒ p = 15 ,7 cm

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 7
Dalam segitiga ABC , dikenali panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 48^o , maka panjang sisi c yakni ….
A. 4 ,4 cm
B. 6 ,2 cm
C. 7 ,1 cm
D. 9 ,2 cm
E. 13 ,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 48^o , a = 10 cm , b = 8 cm
Dit : c = … ?

Tentukan besar sudut B:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	10	=	8
	sin 48o		sin B

⇒	10	=	8
	0 ,743		sin B

⇒ sin B = 0 ,6
⇒ B = 37^o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o – (A + B)
⇒ C = 180^o – (48^o + 37^o)
⇒ C = 180^o – 85^o
⇒ C = 95^o

Menentukan panjang sisi c:

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒	8	=	c
	sin 37o		sin 95o

⇒	8	=	c
	0 ,6		0 ,996

⇒ c = 13 ,3 cm

Soal 8
Dalam segitiga PQR , dikenali besar sudut di hadapan QR = 64^o dan besar sudut di hadapan PR setengah dari sudut di depan QR. Jika panjang QR yakni 8 cm , maka besar sudut R yakni ….
A. 32^o
B. 52^o
C. 84^o
D. 102^o
E. 112^o

Pembahasan :
Dik : P = 64^o , Q = ½ P = 32^o , p = 8 cm
Dit : R = … ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180^o
⇒ R = 180^o – (P + Q)
⇒ R = 180^o – (64^o + 32^o)
⇒ R = 180^o – 96^o
⇒ R = 84^o

Soal 9
Jika pada segitiga ABC dikenali panjang a = 6 cm , b = 4 cm , dan besar sudut A = 58^o , maka besar sudut A yakni …
A. 23^o
B. 28^o
C. 30^o
D. 34^o
E. 48^o

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm , b = 4 cm , A = 58^o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	6	=	4
	sin 58o		sin B

⇒	6	=	4
	0 ,848		sin B

⇒ sin B = 0 ,565
⇒ B = 34^o

Soal 10
Dalam segitiga ABC , dikenali panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 68^o , maka besar sudut C yakni ….
A. 43^o
B. 52^o
C. 56^o
D. 64^o
E. 74^o

Pembahasan :
Dik : A = 68^o , a = 10 cm , b = 8 cm
Dit : C = … ?

Tentukan besar sudut B:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	10	=	8
	sin 68o		sin B

⇒	10	=	8
	0 ,927		sin B

⇒ sin B = 0 ,74
⇒ B = 48^o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o – (A + B)
⇒ C = 180^o – (68^o + 48^o)
⇒ C = 180^o – 116^o
⇒ C = 64^o

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.