Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Sinus

Con­toh soal dan pem­ba­hasan ten­tang hukum sinus ini dis­usun untuk meno­long murid mem­pela­jari hukum sinus dan peng­gu­naan­nya dalam segit­i­ga. Con­toh soal ini ialah lan­ju­tan dari pem­ba­hasan hukum sinus yang sudah diba­has sebelum­nya sehing­ga ver­si soal yang hen­dak diberikan yakni menyelek­si rumus hukum sinus pada segit­i­ga sebarang , menyelek­si pan­jang sisi segit­i­ga jika dua sudut dan satu sisi lain dike­nali , dan menyelek­si besar sudut segit­i­ga menu­rut hukum sinus. Jika belum paham den­gan pola soal ini anda dap­at mem­ba­ca pem­ba­hasan ten­tang hukum sinus dan peng­gu­naan­nya pada link yang terse­dia.

Soal 1
Berdasarkan hukum sinus , maka kek­er­abatan antara pan­jang sisi dan besar sudut dalam segit­i­ga ABC berikut yang benar yakni .…
A. a = sin A.sin B / b
B. a = c.sin B/ sin C
C. b = a sin B
D. c = b.sin C / sin B
E. c = b sin A

Bacaan Lain­nya

Pem­ba­hasan :
Berdasarkan hukum sinus , untuk segit­i­ga ABC berlaku kek­er­abatan per­bandin­gan pan­jang sisi den­gan sinus sudut di hada­pan­nya selaku berikut:

a = b = c
sin A sin B sin C

Berdasarkan hukum di atas , maka kek­er­abatan antara a dan b adalah:

a = b
sin A sin B
⇒ a = b sin A
sin B

atau

⇒ b = a sin B
sin A

Hubun­gan antara a dan c yakni :

a = c
sin A sin C
⇒ a = c sin A
sin C

atau

⇒ c = a sin C
sin A

Hubun­gan antara b dan c yakni :

b = c
sin B sin C
⇒ b = c sin B
sin C

atau

⇒ c = b sin C
sin B

Dari keli­ma pil­i­han yang diberikan , yang benar yakni pil­i­han D yakni c = b.sin C / sin B.

Jawa­ban : D

Baca juga : Atu­ran Sinus dan Atu­ran Cos­i­nus Beser­ta Peng­gu­naan­nya.

Soal 2
Dalam segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28o dan besar sudut B = 72o , maka pan­jang sisi di hada­pan sudut A yakni .…
A. 2 ‚9 cm
B. 3 ‚4 cm
C. 3 ‚6 cm
D. 4 ‚6 cm
E. 6 ‚0 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : A = 28o , B = 72o , b = 6 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = b
sin A sin B
a = 6
sin 28o sin 72o
a = 6
0 ‚469 0 ‚951

⇒ a = 2 ‚816 / 0 ‚951
⇒ a = 2 ‚9 cm

Jawa­ban : A

Soal 3
Dalam segit­i­ga ABC , dike­nali besar sudut A = 36o dan besar sudut B = 125o. Jika pan­jang sisi a yakni 8 cm , maka pan­jang sisi b yakni .…
A. 4 ‚2 cm
B. 8 ‚6 cm
C. 10 ‚4 cm
D. 11 ‚2 cm
E. 12 ‚6 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : A = 36o , B = 125o , a = 8 cm
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = b
sin A sin B
8 = b
sin 36o sin 125o
8 = b
0 ‚587 0 ‚819

⇒ b = 11 ‚2 cm

Jawa­ban : D

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisi Segit­i­ga den­gan Atu­ran Sinus.

Soal 4
Dalam segit­i­ga ABC , dike­nali besar sudut A = 45o dan besar sudut C = 110o. Jika pan­jang sisi di hada­pan sudut C yakni 10 cm , maka pan­jang sisi a yakni .…
A. 7 ‚5 cm
B. 8 ‚2 cm
C. 10 ‚1 cm
D. 11 ‚2 cm
E. 12 ‚3 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : A = 45o , C = 110o , c = 10 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = c
sin A sin C
a = 10
sin 45o sin 110o
a = 10
0 ‚707 0 ‚939

⇒ a = 7 ‚5 cm

Jawa­ban A

Soal 5
Dalam segit­i­ga ABC , dike­nali besar sudut A = 38o dan besar sudut B = 64o. Jika pan­jang sisi di hada­pan sudut B yakni 5 cm , maka pan­jang sisi c yakni .…
A. 5 ‚4 cm
B. 6 ‚2 cm
C. 7 ‚1 cm
D. 8 ‚2 cm
E. 10 ‚3 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : A = 38o , B = 64o , b = 5 cm
Dit : c = … ?

Ten­tukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o — (A + B)
⇒ C = 180o — (38o + 64o)
⇒ C = 180o — 102o
⇒ C = 78o

Berdasarkan hukum sinus:

b = c
sin B sin C
5 = c
sin 64o sin 78o
5 = c
0 ‚898 0 ‚978

⇒ c = 5 ‚4 cm

Jawa­ban : A

Soal 6
Dalam segit­i­ga PQR , dike­nali besar sudut P = 50o dan besar sudut Q = 107o. Jika pan­jang sisi r yakni 8 cm , maka pan­jang sisi p yakni .…
A. 5 ‚4 cm
B. 6 ‚2 cm
C. 9 ‚1 cm
D. 12 ‚2 cm
E. 15 ‚7 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : P = 50o , Q = 107o , r = 8 cm
Dit : p = … ?

Ten­tukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o — (P + Q)
⇒ R = 180o — (50o + 107o)
⇒ R = 180o — 157o
⇒ R = 23o

Berdasarkan hukum sinus:

p = r
sin P sin R
p = 8
sin 50o sin 23o
p = 8
0 ‚766 0 ‚390

⇒ p = 15 ‚7 cm

Jawa­ban : E

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisi Segit­i­ga den­gan Atu­ran Cos­i­nus.

Soal 7
Dalam segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang a = 10 cm dan pan­jang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 48o , maka pan­jang sisi c yakni .…
A. 4 ‚4 cm
B. 6 ‚2 cm
C. 7 ‚1 cm
D. 9 ‚2 cm
E. 13 ‚3 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : A = 48o , a = 10 cm , b = 8 cm
Dit : c = … ?

Ten­tukan besar sudut B:

a = b
sin A sin B
10 = 8
sin 48o sin B
10 = 8
0 ‚743 sin B

⇒ sin B = 0 ‚6
⇒ B = 37o

Ten­tukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o — (A + B)
⇒ C = 180o — (48o + 37o)
⇒ C = 180o — 85o
⇒ C = 95o

Menen­tukan pan­jang sisi c:

b = c
sin B sin C
8 = c
sin 37o sin 95o
8 = c
0 ‚6 0 ‚996

⇒ c = 13 ‚3 cm

Jawa­ban : E

Soal 8
Dalam segit­i­ga PQR , dike­nali besar sudut di hada­pan QR = 64o dan besar sudut di hada­pan PR seten­gah dari sudut di depan QR. Jika pan­jang QR yakni 8 cm , maka besar sudut R yakni .…
A. 32o
B. 52o
C. 84o
D. 102o
E. 112o

Pem­ba­hasan :
Dik : P = 64o , Q = ½ P = 32o , p = 8 cm
Dit : R = … ?

Ten­tukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o — (P + Q)
⇒ R = 180o — (64o + 32o)
⇒ R = 180o — 96o
⇒ R = 84o

Jawa­ban : C

Soal 9
Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang a = 6 cm , b = 4 cm , dan besar sudut A = 58o , maka besar sudut A yakni …
A. 23o
B. 28o
C. 30o
D. 34o
E. 48o

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 6 cm , b = 4 cm , A = 58o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = b
sin A sin B
6 = 4
sin 58o sin B
6 = 4
0 ‚848 sin B

⇒ sin B = 0 ‚565
⇒ B = 34o

Jawa­ban : D

Soal 10
Dalam segit­i­ga ABC , dike­nali pan­jang a = 10 cm dan pan­jang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 68o , maka besar sudut C yakni .…
A. 43o
B. 52o
C. 56o
D. 64o
E. 74o

Pem­ba­hasan :
Dik : A = 68o , a = 10 cm , b = 8 cm
Dit : C = … ?

Ten­tukan besar sudut B:

a = b
sin A sin B
10 = 8
sin 68o sin B
10 = 8
0 ‚927 sin B

⇒ sin B = 0 ‚74
⇒ B = 48o

Ten­tukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o — (A + B)
⇒ C = 180o — (68o + 48o)
⇒ C = 180o — 116o
⇒ C = 64o

Jawa­ban : D

Baca juga : Menen­tukan Besar Sudut Segit­i­ga den­gan Atu­ran Sinus.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait