Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Cosinus

Con­toh soal dan pem­ba­hasan ten­tang hukum cos­i­nus ini dis­usun untuk meno­long murid dalam mem­pela­jari hukum cos­i­nus dan peng­gu­naan­nya dalam segit­i­ga. Soal-soal ini dis­usun menu­rut pem­ba­hasan hukum cos­i­nus yang sudah diba­has sebelum­nya. Den­gan pola soal ini dibu­tuhkan murid sang­gup mem­perbe­sar pema­haman­nya ten­tang hukum cos­i­nus. Con­toh soal hukum cos­i­nus ini berisikan beber­a­pa ver­si soal yakni menyelek­si rumus hukum cos­i­nus yang belaku untuk suatu segit­i­ga , menyelek­si pan­jang sisi segit­i­ga den­gan hukum cos­i­nus , dan menyelek­si besar sudut segit­i­ga menu­rut hukum cos­i­nus. Jika anda belum menge­tahui ran­can­gan hukum cos­i­nus anda sang­gup mem­ba­ca postin­gan sebelum­nya ten­tang rumus hukum cos­i­nus dan peng­gu­naan­nya lewat link yang terse­dia.

Soal 1
Sebuah segit­i­ga ABC memi­li­ki tiga sisi yakni a , b , dan c. Jika sudut A , B , dan C yakni tiga sudut yang bera­da di hada­pan sisi a , b , dan c , maka hukum cos­i­nus yang berlaku untuk segit­i­ga terse­but yakni .…
A. a2 = b2 + c2 − 2ac cos A
B. b2 = a2 − c2 + 2ac cos B
C. b2 = a2 + c2 − 2ab cos B
D. c2 = a2 + b2 − 2ac cos C
E. a2 − b2 = c2 − 2bc cos A

Bacaan Lain­nya

Pem­ba­hasan :
Atu­ran cos­i­nus ialah hukum yang memamerkan relasi antara sisi-sisi segit­i­ga den­gan nilai cos­i­nus salah satu sudut­nya. Atu­ran ini dia­p­at digu­nakan untuk menyelek­si pan­jang sisi atau besar sudut dalam segit­i­ga.

Pada segit­i­ga ABC berlaku hukum cos­i­nus selaku berikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Dari keli­ma pil­i­han yang diberikan , pil­i­han E yakni ben­tuk lain dari:
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ a2 − b2 = c2 − 2bc cos A

Jawa­ban : E

Soal 2
Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang keti­ga sisinya yakni a , b , dan c , maka menu­rut hukum cos­i­nus , besar sudut B sang­gup dijum­lah den­gan rumus .….
A. cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
B. sin B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
C. cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ab
D. cos B = (a2 + c2 + b2) / ac
E. cos B = (a2 − c2 − b2) / 2ac

Pem­ba­hasan :
Mis­al diberi segit­i­ga ABC den­gan sisi-sisinya a , b , dan c dan sudut-sudut­nya A , B , dan C. Jika pan­jang a , b , dan c dike­nali , maka besar sudut B sang­gup dijum­lah den­gan rumus berikut:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a2 + c2 − b2
⇒ cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac

Jawa­ban : A

Baca juga : Con­toh Soal dan Pem­ba­hasan Atu­ran Sinus.

Soal 3
Dalam segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm. Besar sudut di hada­pan sisi ter­pen­dek yakni .…
A. 38 ‚2o
B. 40 ‚2o
C. 48 ‚2o
D. 49 ‚4o
E. 51 ‚2o

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm
Dit : A = …?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:
⇒ cos A = (b2 + c2 − a2) / 2bc
⇒ cos A = (82 + 92 − 72) / 2(8)(9)
⇒ cos A = (64 + 81 − 49) / 144
⇒ cos A = 96/144
⇒ cos A = 0 ‚666
⇒ A = 48 ‚2o

Jadi , besar sudut di hada­pan sisi ter­pen­dek yakni 48 ‚2o.

Jawa­ban : C

Soal 4
Pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a dan b bertu­rut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C yakni 52o , maka pan­jang sisi c yakni .…
A. 4 ‚9 cm
B. 5 ‚1 cm
C. 6 ‚3 cm
D. 7 ‚1 cm
E. 7 ‚6 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 5 cm , b = 6 cm , C = 52o
Dit : c = … ?

Berdasarkan hukum cos­i­nus :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 52 + 62 − 2(5)(6) cos 52o
⇒ c2 = 25 + 36 − 60 (0 ‚615)
⇒ c2 = 61 − 36 ‚9
⇒ c2 = 24 ‚1
⇒ c = 4 ‚9 cm

Jadi , pan­jang sisi c yakni 4 ‚9 cm.

Jawa­ban : A

Soal 5
Dalam segit­i­ga ABC pan­jang a yakni dua kali pan­jang c dan besar sudut di hada­pan sisi b yakni 48o. Jika pan­jang c yakni 4 cm , maka pan­jang sisi b sama den­gan .…
A. 4 ‚8 cm
B. 5 ‚2 cm
C. 5 ‚6 cm
D. 6 ‚1 cm
E. 6 ‚4 cm

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 2c , c = 4 cm , B = 48o
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = (2c)2 + c2 − 2(2c)c cos B
⇒ b2 = 4c2 + c2 − 4c2 cos B
⇒ b2 = 5c2 − 4c2 cos B
⇒ b2 = 5(4)2 − 4(4)2 cos 48o
⇒ b2 = 80 − 64 (0 ‚669)
⇒ b2 = 80 − 42 ‚8
⇒ b2 = 37 ‚2
⇒ b = 6 ‚1 cm

Jadi , pan­jang sisi b yakni 6 ‚1 cm.

Jawa­ban : D

Baca juga : Menen­tukan Besar Sudut Segit­i­ga den­gan Atu­ran Cos­i­nus.

Soal 6
Jika pan­jang sisi a dalam segit­i­ga ABC yakni seten­gah dari pan­jang sisi b dan besar sudut C yakni 60o , maka relasi antara pan­jang sisi a dan c yang benar yakni .…
A. c = 3a
B. c = √3 a
C. c = 3a2
D. c = √3 a2
E. c = 4a2

Pem­ba­hasan :
Dik : b = 2a , C = 60o
Dit : c = .…a?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = a2 + (2a)2 − 2a(2a) cos 60o
⇒ c2 = a2 + 4a2 − 4a2(0 ‚5)
⇒ c2 = 5a2 − 2a2
⇒ c2 = 3a2
⇒ c = √3 a

Jawa­ban : B

Soal 7
Jika pada segit­i­ga ABC dike­nali pan­jang sisi a , b , dan c bertu­rut-turut yakni 7 cm , 8 cm , dan 9 cm , maka jum­lah banyak sudut A + C yakni .…
A. 121 ‚6o
B. 124 ‚6o
C. 126 ‚3o
D. 128 ‚1o
E. 131 ‚6o

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , c = 9 cm
Dit : A + C = … ?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:
⇒ cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
⇒ cos B = (72 + 92 − 82) / 2(7)(9)
⇒ cos B = (49 + 81 − 64) / 126
⇒ cos B = 66 / 126
⇒ cos B = 0 ‚523
⇒ B = 58 ‚4o

Berdasarkan jum­lah sudut segit­i­ga:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ A + C = 180o — B
⇒ A + C = 180o — 58 ‚4o
⇒ A + C = 121 ‚6o

Jadi , jum­lah sudut A + C yakni 121 ‚6o.

Jawa­ban : A

Soal 8
Jika pan­jang a , b , dan c dalam segit­i­ga ABC bertu­rut-turut yakni 8 cm , 7 cm , dan 4 cm , maka besar sudut A yakni …
A. 37o
B. 46o
C. 68o
D. 89o
E. 103o

Pem­ba­hasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , c = 4 cm
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum cos­i­nus:
⇒ cos A = (b2 + c2 − a2) / 2bc
⇒ cos A = (72 + 42 − 82) / 2(7)(4)
⇒ cos A = (49 + 16 − 64) / 56
⇒ cos A = 1/56
⇒ cos A = 0 ‚017
⇒ A = 89o

Jadi , besar sudut A yakni 89o.

Jawa­ban : D

Baca juga : Menen­tukan Pan­jang Sisi Segit­i­ga den­gan Atu­ran Cos­i­nus.

Soal 9
Jika pada segit­i­ga ABC berlaku relasi a2 = b2 + c2 − √2bc , maka besar sudut A yakni …
A. 35o
B. 45o
C. 53o
D. 60o
E. 75o

Pem­ba­hasan :
Berdasarkan hukum cos­i­nus pan­jang sisi a sang­gup dijum­lah den­gan rumus
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

Kare­na pada soal dike­nali a2 = b2 + c2 − √2bc , maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √2bc
⇒ cos A = (√2bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√2
⇒ A = 45o

Jadi , besar sudut A yakni 45o.

Jawa­ban : B

Soal 10
Jika pada segit­i­ga ABC berlaku a2 = b2 + c2 − √3bc dan c2 = a2 + b2 − ab , maka besar sudut B yakni …
A. 30o
B. 45o
C. 90o
D. 95o
E. 105o

Pem­ba­hasan :
Berdasarkan hukum cos­i­nus pan­jang sisi a sang­gup dijum­lah den­gan rumus
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

Kare­na pada soal dike­nali a2 = b2 + c2 − √3bc , maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √3bc
⇒ cos A = (√3bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√3
⇒ A = 30o

Berdasarkan hukum cos­i­nus pan­jang sisi c sang­gup dijum­lah den­gan rumus
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Kare­na pada soal dike­nali c2 = a2 + b2 − ab , maka berlaku:
⇒ 2ab cos C = ab
⇒ cos C = (ab) / 2ab
⇒ cos C = ½
⇒ C = 60o

Berdasarkan jum­lah sudut segit­i­ga:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ B = 180o — (A + C)
⇒ B = 180o — (30o + 60o)
⇒ B = 180o — 90o
⇒ B = 90o

Jadi , besar sudut B yakni 90o.

Jawa­ban : C

Baca juga : Atu­ran Sinus dan Atu­ran Cos­i­nus Beser­ta Peng­gu­naan­nya.

Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com yakni blog ten­tang materi bela­jar. Gunakan hidan­gan atau pen­car­i­an untuk mener­i­ma materi bergu­ru yang ingin dipela­jari.

Pos terkait