Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Cosinus

Contoh soal dan pembahasan tentang hukum cosinus ini disusun untuk menolong murid dalam mempelajari hukum cosinus dan penggunaannya dalam segitiga. Soal-soal ini disusun menurut pembahasan hukum cosinus yang sudah dibahas sebelumnya. Dengan pola soal ini dibutuhkan murid sanggup memperbesar pemahamannya tentang hukum cosinus. Contoh soal hukum cosinus ini berisikan beberapa versi soal yakni menyeleksi rumus hukum cosinus yang belaku untuk suatu segitiga , menyeleksi panjang sisi segitiga dengan hukum cosinus , dan menyeleksi besar sudut segitiga menurut hukum cosinus. Jika anda belum mengetahui rancangan hukum cosinus anda sanggup membaca postingan sebelumnya tentang rumus hukum cosinus dan penggunaannya lewat link yang tersedia.

Soal 1
Sebuah segitiga ABC memiliki tiga sisi yakni a , b , dan c. Jika sudut A , B , dan C yakni tiga sudut yang berada di hadapan sisi a , b , dan c , maka hukum cosinus yang berlaku untuk segitiga tersebut yakni ….
A. a² = b² + c² − 2ac cos A
B. b² = a² − c² + 2ac cos B
C. b² = a² + c² − 2ab cos B
D. c² = a² + b² − 2ac cos C
E. a² − b² = c² − 2bc cos A

Pembahasan :
Aturan cosinus ialah hukum yang memamerkan relasi antara sisi-sisi segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudutnya. Aturan ini diapat digunakan untuk menyeleksi panjang sisi atau besar sudut dalam segitiga.

Pada segitiga ABC berlaku hukum cosinus selaku berikut:

a² = b² + c² − 2bc cos A

b² = a² + c² − 2ac cos B

c² = a² + b² − 2ab cos C

Dari kelima pilihan yang diberikan , pilihan E yakni bentuk lain dari:
⇒ a² = b² + c² − 2bc cos A
⇒ a² − b² = c² − 2bc cos A

Jawaban : E

Soal 2
Jika pada segitiga ABC dikenali panjang ketiga sisinya yakni a , b , dan c , maka menurut hukum cosinus , besar sudut B sanggup dijumlah dengan rumus …..
A. cos B = (a² + c² − b²) / 2ac
B. sin B = (a² + c² − b²) / 2ac
C. cos B = (a² + c² − b²) / 2ab
D. cos B = (a² + c² + b²) / ac
E. cos B = (a² − c² − b²) / 2ac

Pembahasan :
Misal diberi segitiga ABC dengan sisi-sisinya a , b , dan c dan sudut-sudutnya A , B , dan C. Jika panjang a , b , dan c dikenali , maka besar sudut B sanggup dijumlah dengan rumus berikut:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a² + c² − b²
⇒ cos B = (a² + c² − b²) / 2ac

Jawaban : A

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

Soal 3
Dalam segitiga ABC dikenali panjang sisi a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm. Besar sudut di hadapan sisi terpendek yakni ….
A. 38 ,2^o
B. 40 ,2^o
C. 48 ,2^o
D. 49 ,4^o
E. 51 ,2^o

Pembahasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm
Dit : A = …?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b² + c² − a²) / 2bc
⇒ cos A = (8² + 9² − 7²) / 2(8)(9)
⇒ cos A = (64 + 81 − 49) / 144
⇒ cos A = 96/144
⇒ cos A = 0 ,666
⇒ A = 48 ,2^o

Jadi , besar sudut di hadapan sisi terpendek yakni 48 ,2^o.

Jawaban : C

Soal 4
Pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C yakni 52^o , maka panjang sisi c yakni ….
A. 4 ,9 cm
B. 5 ,1 cm
C. 6 ,3 cm
D. 7 ,1 cm
E. 7 ,6 cm

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm , b = 6 cm , C = 52^o
Dit : c = … ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ c² = 5² + 6² − 2(5)(6) cos 52^o
⇒ c² = 25 + 36 − 60 (0 ,615)
⇒ c² = 61 − 36 ,9
⇒ c² = 24 ,1
⇒ c = 4 ,9 cm

Jadi , panjang sisi c yakni 4 ,9 cm.

Jawaban : A

Soal 5
Dalam segitiga ABC panjang a yakni dua kali panjang c dan besar sudut di hadapan sisi b yakni 48^o. Jika panjang c yakni 4 cm , maka panjang sisi b sama dengan ….
A. 4 ,8 cm
B. 5 ,2 cm
C. 5 ,6 cm
D. 6 ,1 cm
E. 6 ,4 cm

Pembahasan :
Dik : a = 2c , c = 4 cm , B = 48^o
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ b² = (2c)² + c² − 2(2c)c cos B
⇒ b² = 4c² + c² − 4c² cos B
⇒ b² = 5c² − 4c² cos B
⇒ b² = 5(4)² − 4(4)² cos 48^o
⇒ b² = 80 − 64 (0 ,669)
⇒ b² = 80 − 42 ,8
⇒ b² = 37 ,2
⇒ b = 6 ,1 cm

Jadi , panjang sisi b yakni 6 ,1 cm.

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 6
Jika panjang sisi a dalam segitiga ABC yakni setengah dari panjang sisi b dan besar sudut C yakni 60^o , maka relasi antara panjang sisi a dan c yang benar yakni ….
A. c = 3a
B. c = √3 a
C. c = 3a²
D. c = √3 a²
E. c = 4a²

Pembahasan :
Dik : b = 2a , C = 60^o
Dit : c = ….a?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ c² = a² + (2a)² − 2a(2a) cos 60^o
⇒ c² = a² + 4a² − 4a²(0 ,5)
⇒ c² = 5a² − 2a²
⇒ c² = 3a²
⇒ c = √3 a

Jawaban : B

Soal 7
Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a , b , dan c berturut-turut yakni 7 cm , 8 cm , dan 9 cm , maka jumlah banyak sudut A + C yakni ….
A. 121 ,6^o
B. 124 ,6^o
C. 126 ,3^o
D. 128 ,1^o
E. 131 ,6^o

Pembahasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , c = 9 cm
Dit : A + C = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos B = (a² + c² − b²) / 2ac
⇒ cos B = (7² + 9² − 8²) / 2(7)(9)
⇒ cos B = (49 + 81 − 64) / 126
⇒ cos B = 66 / 126
⇒ cos B = 0 ,523
⇒ B = 58 ,4^o

Berdasarkan jumlah sudut segitiga:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ A + C = 180^o – B
⇒ A + C = 180^o – 58 ,4^o
⇒ A + C = 121 ,6^o

Jadi , jumlah sudut A + C yakni 121 ,6^o.

Jawaban : A

Soal 8
Jika panjang a , b , dan c dalam segitiga ABC berturut-turut yakni 8 cm , 7 cm , dan 4 cm , maka besar sudut A yakni …
A. 37^o
B. 46^o
C. 68^o
D. 89^o
E. 103^o

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , c = 4 cm
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b² + c² − a²) / 2bc
⇒ cos A = (7² + 4² − 8²) / 2(7)(4)
⇒ cos A = (49 + 16 − 64) / 56
⇒ cos A = 1/56
⇒ cos A = 0 ,017
⇒ A = 89^o

Jadi , besar sudut A yakni 89^o.

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 9
Jika pada segitiga ABC berlaku relasi a² = b² + c² − √2bc , maka besar sudut A yakni …
A. 35^o
B. 45^o
C. 53^o
D. 60^o
E. 75^o

Pembahasan :
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi a sanggup dijumlah dengan rumus
a² = b² + c² − 2bc cos A

Karena pada soal dikenali a² = b² + c² − √2bc , maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √2bc
⇒ cos A = (√2bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√2
⇒ A = 45^o

Jadi , besar sudut A yakni 45^o.

Jawaban : B

Soal 10
Jika pada segitiga ABC berlaku a² = b² + c² − √3bc dan c² = a² + b² − ab , maka besar sudut B yakni …
A. 30^o
B. 45^o
C. 90^o
D. 95^o
E. 105^o