Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Cosinus

Gambar Gravatar
Contoh soal dan pembahasan tentang hukum cosinus ini disusun untuk menolong murid dalam mempelajari hukum cosinus dan penggunaannya dalam segitiga. Soal-soal ini disusun menurut pembahasan hukum cosinus yang sudah dibahas sebelumnya. Dengan pola soal ini dibutuhkan murid sanggup memperbesar pemahamannya tentang hukum cosinus. Contoh soal hukum cosinus ini berisikan beberapa versi soal yakni menyeleksi rumus hukum cosinus yang belaku untuk suatu segitiga , menyeleksi panjang sisi segitiga dengan hukum cosinus , dan menyeleksi besar sudut segitiga menurut hukum cosinus. Jika anda belum mengetahui rancangan hukum cosinus anda sanggup membaca postingan sebelumnya tentang rumus hukum cosinus dan penggunaannya lewat link yang tersedia.

Soal 1
Sebuah segitiga ABC memiliki tiga sisi yakni a , b , dan c. Jika sudut A , B , dan C yakni tiga sudut yang berada di hadapan sisi a , b , dan c , maka hukum cosinus yang berlaku untuk segitiga tersebut yakni ….
A. a2 = b2 + c2 − 2ac cos A
B. b2 = a2 − c2 + 2ac cos B
C. b2 = a2 + c2 − 2ab cos B
D. c2 = a2 + b2 − 2ac cos C
E. a2 − b2 = c2 − 2bc cos A

Bacaan Lainnya

Pembahasan :
Aturan cosinus ialah hukum yang memamerkan relasi antara sisi-sisi segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudutnya. Aturan ini diapat digunakan untuk menyeleksi panjang sisi atau besar sudut dalam segitiga.

Pada segitiga ABC berlaku hukum cosinus selaku berikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Dari kelima pilihan yang diberikan , pilihan E yakni bentuk lain dari:
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ a2 − b2 = c2 − 2bc cos A

Jawaban : E

Soal 2
Jika pada segitiga ABC dikenali panjang ketiga sisinya yakni a , b , dan c , maka menurut hukum cosinus , besar sudut B sanggup dijumlah dengan rumus …..
A. cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
B. sin B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
C. cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ab
D. cos B = (a2 + c2 + b2) / ac
E. cos B = (a2 − c2 − b2) / 2ac

Pembahasan :
Misal diberi segitiga ABC dengan sisi-sisinya a , b , dan c dan sudut-sudutnya A , B , dan C. Jika panjang a , b , dan c dikenali , maka besar sudut B sanggup dijumlah dengan rumus berikut:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a2 + c2 − b2
⇒ cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac

Jawaban : A

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

Soal 3
Dalam segitiga ABC dikenali panjang sisi a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm. Besar sudut di hadapan sisi terpendek yakni ….
A. 38 ,2o
B. 40 ,2o
C. 48 ,2o
D. 49 ,4o
E. 51 ,2o

Pembahasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm
Dit : A = …?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b2 + c2 − a2) / 2bc
⇒ cos A = (82 + 92 − 72) / 2(8)(9)
⇒ cos A = (64 + 81 − 49) / 144
⇒ cos A = 96/144
⇒ cos A = 0 ,666
⇒ A = 48 ,2o

Jadi , besar sudut di hadapan sisi terpendek yakni 48 ,2o.

Jawaban : C

Soal 4
Pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C yakni 52o , maka panjang sisi c yakni ….
A. 4 ,9 cm
B. 5 ,1 cm
C. 6 ,3 cm
D. 7 ,1 cm
E. 7 ,6 cm

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm , b = 6 cm , C = 52o
Dit : c = … ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 52 + 62 − 2(5)(6) cos 52o
⇒ c2 = 25 + 36 − 60 (0 ,615)
⇒ c2 = 61 − 36 ,9
⇒ c2 = 24 ,1
⇒ c = 4 ,9 cm

Jadi , panjang sisi c yakni 4 ,9 cm.

Jawaban : A

Soal 5
Dalam segitiga ABC panjang a yakni dua kali panjang c dan besar sudut di hadapan sisi b yakni 48o. Jika panjang c yakni 4 cm , maka panjang sisi b sama dengan ….
A. 4 ,8 cm
B. 5 ,2 cm
C. 5 ,6 cm
D. 6 ,1 cm
E. 6 ,4 cm

Pembahasan :
Dik : a = 2c , c = 4 cm , B = 48o
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = (2c)2 + c2 − 2(2c)c cos B
⇒ b2 = 4c2 + c2 − 4c2 cos B
⇒ b2 = 5c2 − 4c2 cos B
⇒ b2 = 5(4)2 − 4(4)2 cos 48o
⇒ b2 = 80 − 64 (0 ,669)
⇒ b2 = 80 − 42 ,8
⇒ b2 = 37 ,2
⇒ b = 6 ,1 cm

Jadi , panjang sisi b yakni 6 ,1 cm.

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 6
Jika panjang sisi a dalam segitiga ABC yakni setengah dari panjang sisi b dan besar sudut C yakni 60o , maka relasi antara panjang sisi a dan c yang benar yakni ….
A. c = 3a
B. c = √3 a
C. c = 3a2
D. c = √3 a2
E. c = 4a2

Pembahasan :
Dik : b = 2a , C = 60o
Dit : c = ….a?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = a2 + (2a)2 − 2a(2a) cos 60o
⇒ c2 = a2 + 4a2 − 4a2(0 ,5)
⇒ c2 = 5a2 − 2a2
⇒ c2 = 3a2
⇒ c = √3 a

Jawaban : B

Soal 7
Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a , b , dan c berturut-turut yakni 7 cm , 8 cm , dan 9 cm , maka jumlah banyak sudut A + C yakni ….
A. 121 ,6o
B. 124 ,6o
C. 126 ,3o
D. 128 ,1o
E. 131 ,6o

Pembahasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , c = 9 cm
Dit : A + C = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
⇒ cos B = (72 + 92 − 82) / 2(7)(9)
⇒ cos B = (49 + 81 − 64) / 126
⇒ cos B = 66 / 126
⇒ cos B = 0 ,523
⇒ B = 58 ,4o

Berdasarkan jumlah sudut segitiga:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ A + C = 180o – B
⇒ A + C = 180o – 58 ,4o
⇒ A + C = 121 ,6o

Jadi , jumlah sudut A + C yakni 121 ,6o.

Jawaban : A

Soal 8
Jika panjang a , b , dan c dalam segitiga ABC berturut-turut yakni 8 cm , 7 cm , dan 4 cm , maka besar sudut A yakni …
A. 37o
B. 46o
C. 68o
D. 89o
E. 103o

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , c = 4 cm
Dit : A = … ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b2 + c2 − a2) / 2bc
⇒ cos A = (72 + 42 − 82) / 2(7)(4)
⇒ cos A = (49 + 16 − 64) / 56
⇒ cos A = 1/56
⇒ cos A = 0 ,017
⇒ A = 89o

Jadi , besar sudut A yakni 89o.

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 9
Jika pada segitiga ABC berlaku relasi a2 = b2 + c2 − √2bc , maka besar sudut A yakni …
A. 35o
B. 45o
C. 53o
D. 60o
E. 75o

Pembahasan :
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi a sanggup dijumlah dengan rumus
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

Karena pada soal dikenali a2 = b2 + c2 − √2bc , maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √2bc
⇒ cos A = (√2bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√2
⇒ A = 45o

Jadi , besar sudut A yakni 45o.

Jawaban : B

Soal 10
Jika pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 − √3bc dan c2 = a2 + b2 − ab , maka besar sudut B yakni …
A. 30o
B. 45o
C. 90o
D. 95o
E. 105o

Pembahasan :
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi a sanggup dijumlah dengan rumus
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

Karena pada soal dikenali a2 = b2 + c2 − √3bc , maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √3bc
⇒ cos A = (√3bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√3
⇒ A = 30o

Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi c sanggup dijumlah dengan rumus
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Karena pada soal dikenali c2 = a2 + b2 − ab , maka berlaku:
⇒ 2ab cos C = ab
⇒ cos C = (ab) / 2ab
⇒ cos C = ½
⇒ C = 60o

Berdasarkan jumlah sudut segitiga:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ B = 180o – (A + C)
⇒ B = 180o – (30o + 60o)
⇒ B = 180o – 90o
⇒ B = 90o

Jadi , besar sudut B yakni 90o.

Jawaban : C

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.

Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com yakni blog tentang materi belajar. Gunakan hidangan atau pencarian untuk menerima materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait