Soal 1
Sebuah segitiga ABC memiliki tiga sisi yakni a , b , dan c. Jika sudut A , B , dan C yakni tiga sudut yang berada di hadapan sisi a , b , dan c , maka hukum cosinus yang berlaku untuk segitiga tersebut yakni ….
A. a2 = b2 + c2 − 2ac cos A
B. b2 = a2 − c2 + 2ac cos B
C. b2 = a2 + c2 − 2ab cos B
D. c2 = a2 + b2 − 2ac cos C
E. a2 − b2 = c2 − 2bc cos A
Pembahasan :
Aturan cosinus ialah hukum yang memamerkan relasi antara sisi-sisi segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudutnya. Aturan ini diapat digunakan untuk menyeleksi panjang sisi atau besar sudut dalam segitiga.
Pada segitiga ABC berlaku hukum cosinus selaku berikut:
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A |
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B |
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C |
Dari kelima pilihan yang diberikan , pilihan E yakni bentuk lain dari:
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ a2 − b2 = c2 − 2bc cos A
Soal 2
Jika pada segitiga ABC dikenali panjang ketiga sisinya yakni a , b , dan c , maka menurut hukum cosinus , besar sudut B sanggup dijumlah dengan rumus …..
A. cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
B. sin B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
C. cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ab
D. cos B = (a2 + c2 + b2) / ac
E. cos B = (a2 − c2 − b2) / 2ac
Pembahasan :
Misal diberi segitiga ABC dengan sisi-sisinya a , b , dan c dan sudut-sudutnya A , B , dan C. Jika panjang a , b , dan c dikenali , maka besar sudut B sanggup dijumlah dengan rumus berikut:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a2 + c2 − b2
⇒ cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.
Soal 3
Dalam segitiga ABC dikenali panjang sisi a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm. Besar sudut di hadapan sisi terpendek yakni ….
A. 38 ,2o
B. 40 ,2o
C. 48 ,2o
D. 49 ,4o
E. 51 ,2o
Pembahasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , dan c = 9cm
Dit : A = …?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b2 + c2 − a2) / 2bc
⇒ cos A = (82 + 92 − 72) / 2(8)(9)
⇒ cos A = (64 + 81 − 49) / 144
⇒ cos A = 96/144
⇒ cos A = 0 ,666
⇒ A = 48 ,2o
Jadi , besar sudut di hadapan sisi terpendek yakni 48 ,2o.
Soal 4
Pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C yakni 52o , maka panjang sisi c yakni ….
A. 4 ,9 cm
B. 5 ,1 cm
C. 6 ,3 cm
D. 7 ,1 cm
E. 7 ,6 cm
Pembahasan :
Dik : a = 5 cm , b = 6 cm , C = 52o
Dit : c = … ?
Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 52 + 62 − 2(5)(6) cos 52o
⇒ c2 = 25 + 36 − 60 (0 ,615)
⇒ c2 = 61 − 36 ,9
⇒ c2 = 24 ,1
⇒ c = 4 ,9 cm
Jadi , panjang sisi c yakni 4 ,9 cm.
Soal 5
Dalam segitiga ABC panjang a yakni dua kali panjang c dan besar sudut di hadapan sisi b yakni 48o. Jika panjang c yakni 4 cm , maka panjang sisi b sama dengan ….
A. 4 ,8 cm
B. 5 ,2 cm
C. 5 ,6 cm
D. 6 ,1 cm
E. 6 ,4 cm
Pembahasan :
Dik : a = 2c , c = 4 cm , B = 48o
Dit : b = … ?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = (2c)2 + c2 − 2(2c)c cos B
⇒ b2 = 4c2 + c2 − 4c2 cos B
⇒ b2 = 5c2 − 4c2 cos B
⇒ b2 = 5(4)2 − 4(4)2 cos 48o
⇒ b2 = 80 − 64 (0 ,669)
⇒ b2 = 80 − 42 ,8
⇒ b2 = 37 ,2
⇒ b = 6 ,1 cm
Jadi , panjang sisi b yakni 6 ,1 cm.
Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Cosinus.
Soal 6
Jika panjang sisi a dalam segitiga ABC yakni setengah dari panjang sisi b dan besar sudut C yakni 60o , maka relasi antara panjang sisi a dan c yang benar yakni ….
A. c = 3a
B. c = √3 a
C. c = 3a2
D. c = √3 a2
E. c = 4a2
Pembahasan :
Dik : b = 2a , C = 60o
Dit : c = ….a?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = a2 + (2a)2 − 2a(2a) cos 60o
⇒ c2 = a2 + 4a2 − 4a2(0 ,5)
⇒ c2 = 5a2 − 2a2
⇒ c2 = 3a2
⇒ c = √3 a
Soal 7
Jika pada segitiga ABC dikenali panjang sisi a , b , dan c berturut-turut yakni 7 cm , 8 cm , dan 9 cm , maka jumlah banyak sudut A + C yakni ….
A. 121 ,6o
B. 124 ,6o
C. 126 ,3o
D. 128 ,1o
E. 131 ,6o
Pembahasan :
Dik : a = 7 cm , b = 8 cm , c = 9 cm
Dit : A + C = … ?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos B = (a2 + c2 − b2) / 2ac
⇒ cos B = (72 + 92 − 82) / 2(7)(9)
⇒ cos B = (49 + 81 − 64) / 126
⇒ cos B = 66 / 126
⇒ cos B = 0 ,523
⇒ B = 58 ,4o
Berdasarkan jumlah sudut segitiga:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ A + C = 180o – B
⇒ A + C = 180o – 58 ,4o
⇒ A + C = 121 ,6o
Jadi , jumlah sudut A + C yakni 121 ,6o.
Soal 8
Jika panjang a , b , dan c dalam segitiga ABC berturut-turut yakni 8 cm , 7 cm , dan 4 cm , maka besar sudut A yakni …
A. 37o
B. 46o
C. 68o
D. 89o
E. 103o
Pembahasan :
Dik : a = 8 cm , b = 7 cm , c = 4 cm
Dit : A = … ?
Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b2 + c2 − a2) / 2bc
⇒ cos A = (72 + 42 − 82) / 2(7)(4)
⇒ cos A = (49 + 16 − 64) / 56
⇒ cos A = 1/56
⇒ cos A = 0 ,017
⇒ A = 89o
Jadi , besar sudut A yakni 89o.
Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.
Soal 9
Jika pada segitiga ABC berlaku relasi a2 = b2 + c2 − √2bc , maka besar sudut A yakni …
A. 35o
B. 45o
C. 53o
D. 60o
E. 75o
Pembahasan :
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi a sanggup dijumlah dengan rumus
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
Karena pada soal dikenali a2 = b2 + c2 − √2bc , maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √2bc
⇒ cos A = (√2bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√2
⇒ A = 45o
Jadi , besar sudut A yakni 45o.
Soal 10
Jika pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 − √3bc dan c2 = a2 + b2 − ab , maka besar sudut B yakni …
A. 30o
B. 45o
C. 90o
D. 95o
E. 105o
Pembahasan :
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi a sanggup dijumlah dengan rumus
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
Karena pada soal dikenali a2 = b2 + c2 − √3bc , maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √3bc
⇒ cos A = (√3bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√3
⇒ A = 30o
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi c sanggup dijumlah dengan rumus
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
Karena pada soal dikenali c2 = a2 + b2 − ab , maka berlaku:
⇒ 2ab cos C = ab
⇒ cos C = (ab) / 2ab
⇒ cos C = ½
⇒ C = 60o
Berdasarkan jumlah sudut segitiga:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ B = 180o – (A + C)
⇒ B = 180o – (30o + 60o)
⇒ B = 180o – 90o
⇒ B = 90o
Jadi , besar sudut B yakni 90o.
Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.