Contoh Soal Dan Balasan Sudut Antara Dua Vektor

  1. Besar sudut ter­bu­at oleh vek­tor a = 4i − 5j + k dan vek­tor b = 6i + 4j − 4k meru­pakan .…
    A. 90o D. 37o
    B. 60o E. 30o
    C. 45o       


    Pem­ba­hasan :
    Besar sudut antara dua vek­tor sang­gup kita tetap­kan menu­rut rumus perkalian dua vek­tor. Perkalian vek­tor berisikan dua jenis yakni :

    1. Perkalian vek­tor (cross prod­uct)
      |a x b| = |a|.|b| sin θ
    2. Perkalin skalar (dot prod­uct)
      a . b = |a|.|b| cos θ
      Bacaan Lain­nya

      Perkalian skalar laz­im digu­nakan untuk menyelek­si besar sudut antara dua vek­tor. Ada beber­a­pa kon­disi khusus , yakni :
      ⇒ Jika θ = 90o , maka a.b = 0
      ⇒ Jika θ = 0o , maka a.b = |a|.|b|

    Berdasarkan rumus perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ cos θ = 0
    ⇒ θ = 90o

    Jawa­ban : A
  2. Jika vek­tor a = 4i − 2j − 6k dan vek­tor b = ‑5i + mj − 4k sal­ing tegak lurus , maka nilai m meru­pakan .…
    A. 3 D. ‑2
    B. 2 E. ‑4
    C. 1

    Pem­ba­hasan :
    Ked­ua vek­tor sal­ing tegak lurus , maka mem­ben­tuk sudut 90o. Berdasarkan ran­can­gan perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
    ⇒ ‑20 − 2m + 24 = 0
    ⇒ ‑2m + 4 = 0
    ⇒ ‑2m= ‑4
    ⇒ m = 2

    Jawa­ban : B

  3. Vek­tor a dan b diberikan selaku berikut :
    a =  2    dan b =  k
    -1  1
    -3 -1

    Jika ked­ua vek­tor terse­but sal­ing tegak lurus , maka nilai k meru­pakan .…

    A. ‑3 D. 2
    B. ‑2 E. 3
    C. ‑1

    Pem­ba­hasan :
    Berdasarkan ran­can­gan perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
    ⇒ 2k − 1 + 3 = 0
    ⇒ 2k + 2 = 0
    ⇒ 2k = ‑2
    ⇒ k = ‑1

    Jawa­ban : C
  4. Dike­tahui vek­tor u = i + √4 j + √5 k dan vek­tor v = ‑i + √4 j + √5 k. Sudut ter­bu­at oleh ked­ua vek­tor terse­but meru­pakan .…
    A. 37o D. 90o.
    B. 53o E. 120o.
    C. 60o

    Pem­ba­hasan :
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
    ⇒ ‑1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
    ⇒ 8 = 10 cos θ
    ⇒ cos θ = ⅘
    ⇒ θ = 37o.

    Jawa­ban : A
  5. Dike­tahui vek­tor a = (ni + 2j − k) dan b = (ni − nj − k). Jika ked­ua vek­tor terse­but sal­ing tegak lurus , nilai n meru­pakan .…
    A. 1 D. ‑2
    B. 2 E. ‑1
    C. 3

    Pem­ba­hasan :
     Kare­na sal­ing tegak lurus , maka :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
    ⇒ n2 − 2n + 1 = 0
    ⇒ (n − 1)2 = 0
    ⇒ n = 1

    Jawa­ban : A
Share ke Face­book »Share ke Twit­ter »
Cafeberita.com meru­pakan blog ihw­al materi bela­jar. Gunakan Kolom Search atau pen­car­i­an untuk men­da­p­atkan materi men­car ilmu yang ingin dipela­jari.

Pos terkait