Contoh Soal Dan Balasan Sudut Antara Dua Vektor

Pembahasan :
Besar sudut antara dua vektor sanggup kita tetapkan menurut rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor berisikan dua jenis yakni :

1. Perkalian vektor (cross product)
   |a x b| = |a|.|b| sin θ
2. Perkalin skalar (dot product)
   a . b = |a|.|b| cos θ

   Bacaan Lainnya

   • Menghitung Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu
   • Silabus Biologi Untuk Sma Kurikulum 2013
   • Silabus Matematika Untuk Sma Kurikulum 2013

   Perkalian skalar lazim digunakan untuk menyeleksi besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa kondisi khusus , yakni :
   ⇒ Jika θ = 90^o , maka a.b = 0
   ⇒ Jika θ = 0^o , maka a.b = |a|.|b|

Berdasarkan rumus perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
⇒ cos θ = 0
⇒ θ = 90^o

Pembahasan :
Kedua vektor saling tegak lurus , maka membentuk sudut 90^o. Berdasarkan rancangan perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
⇒ -20 − 2m + 24 = 0
⇒ -2m + 4 = 0
⇒ -2m= -4
⇒ m = 2

Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus , maka nilai k merupakan ….

Pembahasan :
Berdasarkan rancangan perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
⇒ 2k − 1 + 3 = 0
⇒ 2k + 2 = 0
⇒ 2k = -2
⇒ k = -1

Pembahasan :
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
⇒ 8 = 10 cos θ
⇒ cos θ = ⅘
⇒ θ = 37^o.

Pembahasan :
 Karena saling tegak lurus , maka :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
⇒ n² − 2n + 1 = 0
⇒ (n − 1)² = 0
⇒ n = 1