- Besar sudut terbuat oleh vektor a = 4i − 5j + k dan vektor b = 6i + 4j − 4k merupakan ….
A. 90o D. 37o B. 60o E. 30o C. 45o
Pembahasan :
Besar sudut antara dua vektor sanggup kita tetapkan menurut rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor berisikan dua jenis yakni :- Perkalian vektor (cross product)
|a x b| = |a|.|b| sin θ
- Perkalin skalar (dot product)
a . b = |a|.|b| cos θ
Perkalian skalar lazim digunakan untuk menyeleksi besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa kondisi khusus , yakni :
⇒ Jika θ = 90o , maka a.b = 0
⇒ Jika θ = 0o , maka a.b = |a|.|b|
Berdasarkan rumus perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
⇒ cos θ = 0
⇒ θ = 90oJawaban : A - Perkalian vektor (cross product)
- Jika vektor a = 4i − 2j − 6k dan vektor b = -5i + mj − 4k saling tegak lurus , maka nilai m merupakan ….
A. 3 D. -2 B. 2 E. -4 C. 1 Pembahasan :
Kedua vektor saling tegak lurus , maka membentuk sudut 90o. Berdasarkan rancangan perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
⇒ -20 − 2m + 24 = 0
⇒ -2m + 4 = 0
⇒ -2m= -4
⇒ m = 2Jawaban : B - Vektor a dan b diberikan selaku berikut :
a = 2 dan b = k -1 1 -3 -1 Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus , maka nilai k merupakan ….
A. -3 D. 2 B. -2 E. 3 C. -1 Pembahasan :
Berdasarkan rancangan perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
⇒ 2k − 1 + 3 = 0
⇒ 2k + 2 = 0
⇒ 2k = -2
⇒ k = -1Jawaban : C - Diketahui vektor u = i + √4 j + √5 k dan vektor v = -i + √4 j + √5 k. Sudut terbuat oleh kedua vektor tersebut merupakan ….
A. 37o D. 90o. B. 53o E. 120o. C. 60o Pembahasan :
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
⇒ 8 = 10 cos θ
⇒ cos θ = ⅘
⇒ θ = 37o.Jawaban : A - Diketahui vektor a = (ni + 2j − k) dan b = (ni − nj − k). Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus , nilai n merupakan ….
A. 1 D. -2 B. 2 E. -1 C. 3 Pembahasan :
Karena saling tegak lurus , maka :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
⇒ n2 − 2n + 1 = 0
⇒ (n − 1)2 = 0
⇒ n = 1Jawaban : A
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.