Contoh Soal Dan Balasan Sudut Antara Dua Vektor

Gambar Gravatar
  1. Besar sudut terbuat oleh vektor a = 4i − 5j + k dan vektor b = 6i + 4j − 4k merupakan ….
    A. 90o D. 37o
    B. 60o E. 30o
    C. 45o       


    Pembahasan :
    Besar sudut antara dua vektor sanggup kita tetapkan menurut rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor berisikan dua jenis yakni :

    1. Perkalian vektor (cross product)
      |a x b| = |a|.|b| sin θ
    2. Perkalin skalar (dot product)
      a . b = |a|.|b| cos θ

      Bacaan Lainnya

      Perkalian skalar lazim digunakan untuk menyeleksi besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa kondisi khusus , yakni :
      ⇒ Jika θ = 90o , maka a.b = 0
      ⇒ Jika θ = 0o , maka a.b = |a|.|b|

    Berdasarkan rumus perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
    ⇒ cos θ = 0
    ⇒ θ = 90o

    Jawaban : A
  2. Jika vektor a = 4i − 2j − 6k dan vektor b = -5i + mj − 4k saling tegak lurus , maka nilai m merupakan ….
    A. 3 D. -2
    B. 2 E. -4
    C. 1

    Pembahasan :
    Kedua vektor saling tegak lurus , maka membentuk sudut 90o. Berdasarkan rancangan perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
    ⇒ -20 − 2m + 24 = 0
    ⇒ -2m + 4 = 0
    ⇒ -2m= -4
    ⇒ m = 2

    Jawaban : B

  3. Vektor a dan b diberikan selaku berikut :
    a =  2    dan b =  k
    -1  1
    -3 -1

    Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus , maka nilai k merupakan ….

    A. -3 D. 2
    B. -2 E. 3
    C. -1

    Pembahasan :
    Berdasarkan rancangan perkalian skalar :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
    ⇒ 2k − 1 + 3 = 0
    ⇒ 2k + 2 = 0
    ⇒ 2k = -2
    ⇒ k = -1

    Jawaban : C
  4. Diketahui vektor u = i + √4 j + √5 k dan vektor v = -i + √4 j + √5 k. Sudut terbuat oleh kedua vektor tersebut merupakan ….
    A. 37o D. 90o.
    B. 53o E. 120o.
    C. 60o

    Pembahasan :
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
    ⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
    ⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
    ⇒ 8 = 10 cos θ
    ⇒ cos θ = ⅘
    ⇒ θ = 37o.

    Jawaban : A
  5. Diketahui vektor a = (ni + 2j − k) dan b = (ni − nj − k). Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus , nilai n merupakan ….
    A. 1 D. -2
    B. 2 E. -1
    C. 3

    Pembahasan :
     Karena saling tegak lurus , maka :
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
    ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
    ⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
    ⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
    ⇒ n2 − 2n + 1 = 0
    ⇒ (n − 1)2 = 0
    ⇒ n = 1

    Jawaban : A
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog ihwal materi belajar. Gunakan Kolom Search atau pencarian untuk mendapatkan materi mencar ilmu yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait