- Himpunan solusi dari pertidaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 merupakan ….
A. {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5} B. {x| x ≤ -1 atau x > 5} C. {x| x 5} D. {x| 5 ≤ x ≤ -1} E. {x| -1 ≤ x ≤ 5} Pembahasan :
Untuk menyeleksi himpunan solusi pertidaksamaan linear , kita sanggup menggunakan bagan grafik fungsi kuadrat atau dengan garis bilangan. Untuk soal ini kita akan coba tuntaskan dengan sistem garis bilangan.Metode Garis Bilangan
Langkah-langkah untuk menyeleksi himpunan solusi dengan sistem garis bilangan merupakan selaku berikut :
- Jika ada , carilah nilai-nilai nol pada bab ruas kiri pertidaksamaan (sama menyerupai menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat).
- Gambarkan nilai-nilai yang kita peroleh ke dalam garis bilangan.
- Ambil tiga nilai uji yang berada dalam masing-masing interval pada garis bilangan tersebut dan masukkan nilainya ke pertidaksamaan.
- Perhatikan kesudahannya nyata atau negatif. Berdasarkan tanda nyata atau negatif itulah kita sanggup pastikan interval yang memenuhi. Itulah himpunan penyelesaiannya.
Berdasarkan langkah di atas , kita akan coba tuntaskan soalnya.
Langkah I :
Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
⇒ -x2 + 4x + 5 = 0
⇒ (-x + 5) (x + 1) = 0
⇒ x = 5 atau x = -1Langkah II :
Gambarkan nilai -1 dan 5 ke dalam garis bilangan.Langkah III :
Berdasarkan garis bilangan itu , maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -2 , 0 , dan 6. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :Nilai uji Nilai -x2 + 4x + 5 Tanda interval x = -2 -(-2)2 + 4(-2) + 5 = -7 − maka < 0 x = 0 -(0)2 + 4(0) + 5 = +5 + maka > 0 x = 6 -(6)2 + 4(6) + 5 = -7 − maka < 0 Langkah IV :
Karena pertidaksamaan pada soal merupakan ≤ , maka interval yang cocok merupakan interval yang nilai ujinya menciptakan nilai bertanda negatif (-).Dengan demikian , maka himpunan solusi pertidaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 merupakan :
⇒ {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}Jawaban : A - Himpunan solusi pertidaksamaan x2 + x − 6 > 0 merupakan …..
A. {x| x 3} D. {x| 2 ≤ x ≤ -3} B. {x| x 2} E. {x| x ≤ -3 atau x ≥ 2} C. {x| x 3} Pembahasan :
Kita sanggup menyeleksi himpunan penyelesaiannya menurut sistem garis bilangan.
Langkah I :
Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
⇒ x2 + x − 6 > 0
⇒ x2 + x − 6 = 0
⇒ (x + 3) (x − 2) = 0
⇒ x = -3 atau x = 2Langkah II :
Gambarkan nilai -3 dan 2 ke dalam garis bilangan.Langkah III :
Berdasarkan garis bilangan itu , maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -4 , 0 , dan 3. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :Nilai uji Nilai x2 + x − 6 Tanda interval x = -4 (-4)2 + (-4) − 6 = +6 + maka > 0 x = 0 (0)2 + (0) − 6 = -6 − maka < 0 x = 3 (3)2 + (3) − 6 = +6 + maka > 0 Langkah IV :
Karena pertidaksamaan pada soal merupakan > , maka interval yang cocok merupakan interval yang nilai ujinya menciptakan nilai bertanda nyata (+).Dengan demikian , maka himpunan solusi pertidaksamaan x2 + x − 6 > 0 merupakan :
⇒ {x| x 2}Jawaban : B
Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.