Contoh Soal Dan Balasan Pertidaksamaan Kuadrat

Gambar Gravatar
  1. Himpunan solusi dari pertidaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 merupakan ….
    A. {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}
    B. {x| x ≤ -1 atau x > 5}
    C. {x| x 5}
    D. {x| 5 ≤ x ≤ -1}
    E. {x| -1 ≤ x ≤ 5}

    Pembahasan :
    Untuk menyeleksi himpunan solusi pertidaksamaan linear , kita sanggup menggunakan bagan grafik fungsi kuadrat atau dengan garis bilangan. Untuk soal ini kita akan coba tuntaskan dengan sistem garis bilangan.

    Metode Garis Bilangan

    Langkah-langkah untuk menyeleksi himpunan solusi dengan sistem garis bilangan merupakan selaku berikut :

    Bacaan Lainnya
    1. Jika ada , carilah nilai-nilai nol pada bab ruas kiri pertidaksamaan (sama menyerupai menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat).
    2. Gambarkan nilai-nilai yang kita peroleh ke dalam garis bilangan.
    3. Ambil tiga nilai uji yang berada dalam masing-masing interval pada garis bilangan tersebut dan masukkan nilainya ke pertidaksamaan.
      menentukan himpunan solusi dengan garis bilangan
    4. Perhatikan kesudahannya nyata atau negatif. Berdasarkan tanda nyata atau negatif itulah kita sanggup pastikan interval yang memenuhi. Itulah himpunan penyelesaiannya.

    Berdasarkan langkah di atas , kita akan coba tuntaskan soalnya.
    Langkah I :
    Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -x2 + 4x + 5 = 0
    ⇒ (-x + 5) (x + 1) = 0
    ⇒ x = 5 atau x = -1

    Langkah II :
    Gambarkan nilai -1 dan 5 ke dalam garis bilangan.

    menentukan himpunan solusi dengan garis bilangan

    Langkah III :
    Berdasarkan garis bilangan itu , maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -2 , 0 , dan 6. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :

    Nilai uji Nilai -x2 + 4x + 5 Tanda interval
    x = -2 -(-2)2 + 4(-2) + 5 = -7 − maka < 0
    x = 0 -(0)2 + 4(0) + 5 = +5 + maka > 0
    x = 6 -(6)2 + 4(6) + 5 = -7 − maka < 0

    Langkah IV :
    Karena pertidaksamaan pada soal merupakan ≤ , maka interval yang cocok merupakan interval yang nilai ujinya menciptakan nilai bertanda negatif (-).

    menentukan himpunan solusi dengan garis bilangan

    Dengan demikian , maka himpunan solusi pertidaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 merupakan :
    ⇒ {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}

    Jawaban : A
  2. Himpunan solusi pertidaksamaan  x2 + x − 6 > 0 merupakan …..
    A. {x| x 3} D. {x| 2 ≤ x ≤ -3}
    B. {x| x 2} E. {x| x ≤ -3 atau x ≥ 2}
    C. {x| x 3}

    Pembahasan :
    Kita sanggup menyeleksi himpunan penyelesaiannya menurut sistem garis bilangan.
    Langkah I :
    Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
    ⇒ x2 + x − 6 > 0
    ⇒ x2 + x − 6 = 0
    ⇒ (x + 3) (x − 2) = 0
    ⇒ x = -3 atau x = 2

    Langkah II :
    Gambarkan nilai -3 dan 2 ke dalam garis bilangan.

    menentukan himpunan solusi dengan garis bilangan

    Langkah III :
    Berdasarkan garis bilangan itu , maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -4 , 0 , dan 3. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :

    Nilai uji Nilai x2 + x − 6 Tanda interval
    x = -4 (-4)2 + (-4) − 6 = +6 + maka > 0
    x = 0 (0)2 + (0) − 6 = -6 − maka < 0
    x = 3 (3)2 + (3) − 6 = +6 + maka > 0

    Langkah IV :
    Karena pertidaksamaan pada soal merupakan > , maka interval yang cocok merupakan interval yang nilai ujinya menciptakan nilai bertanda nyata (+).

    menentukan himpunan solusi dengan garis bilangan

    Dengan demikian , maka himpunan solusi pertidaksamaan x2 + x − 6 > 0 merupakan :
    ⇒ {x| x 2}

    Jawaban : B
Share ke Facebook >>Share ke Twitter >>
Cafeberita.com merupakan blog mengenai materi belajar. Gunakan sajian atau pencarian untuk mendapatkan materi berguru yang ingin dipelajari.
Temukan Kursus Bahasa Inggris di Bekasi untuk Menguasai Bahasa Inggris dengan Cepat 1

Salah seorang pakar dan konsultan pendidikan yang kini mengabdikan hidup menjadi guru di pedalaman nun jauh di pelosok Indonesia.

Pos terkait