Contoh Soal Dan Balasan Pertidaksamaan Kuadrat

Pembahasan :
Untuk menyeleksi himpunan solusi pertidaksamaan linear , kita sanggup menggunakan bagan grafik fungsi kuadrat atau dengan garis bilangan. Untuk soal ini kita akan coba tuntaskan dengan sistem garis bilangan.

Metode Garis Bilangan

Langkah-langkah untuk menyeleksi himpunan solusi dengan sistem garis bilangan merupakan selaku berikut :

1. Jika ada , carilah nilai-nilai nol pada bab ruas kiri pertidaksamaan (sama menyerupai menyeleksi akar-akar persamaan kuadrat).
2. Gambarkan nilai-nilai yang kita peroleh ke dalam garis bilangan.
3. Ambil tiga nilai uji yang berada dalam masing-masing interval pada garis bilangan tersebut dan masukkan nilainya ke pertidaksamaan.
   
4. Perhatikan kesudahannya nyata atau negatif. Berdasarkan tanda nyata atau negatif itulah kita sanggup pastikan interval yang memenuhi. Itulah himpunan penyelesaiannya.

Berdasarkan langkah di atas , kita akan coba tuntaskan soalnya.
Langkah I :
Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
⇒ -x² + 4x + 5 ≤ 0
⇒ -x² + 4x + 5 = 0
⇒ (-x + 5) (x + 1) = 0
⇒ x = 5 atau x = -1

Langkah II :
Gambarkan nilai -1 dan 5 ke dalam garis bilangan.

Langkah III :
Berdasarkan garis bilangan itu , maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -2 , 0 , dan 6. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :

Langkah IV :
Karena pertidaksamaan pada soal merupakan ≤ , maka interval yang cocok merupakan interval yang nilai ujinya menciptakan nilai bertanda negatif (-).

Dengan demikian , maka himpunan solusi pertidaksamaan -x² + 4x + 5 ≤ 0 merupakan :
⇒ {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}

Pembahasan :
Kita sanggup menyeleksi himpunan penyelesaiannya menurut sistem garis bilangan.
Langkah I :
Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
⇒ x² + x − 6 > 0
⇒ x² + x − 6 = 0
⇒ (x + 3) (x − 2) = 0
⇒ x = -3 atau x = 2

Langkah II :
Gambarkan nilai -3 dan 2 ke dalam garis bilangan.

Langkah III :
Berdasarkan garis bilangan itu , maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -4 , 0 , dan 3. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :

Langkah IV :
Karena pertidaksamaan pada soal merupakan > , maka interval yang cocok merupakan interval yang nilai ujinya menciptakan nilai bertanda nyata (+).

Dengan demikian , maka himpunan solusi pertidaksamaan x² + x − 6 > 0 merupakan :
⇒ {x| x 2}